電場及高斯定理

1、課程介紹第三章流體的運(yùn)動課時3。理解流體、理想流體、粘滯系數(shù)，認(rèn)識層流、湍流的現(xiàn)象，會運(yùn)用連續(xù)性方程、伯努利方程以及泊肅葉定律解決流體問題。難易度：★★★

第四章振動課時3。理解簡諧振動的基本概念以及共振現(xiàn)象。學(xué)會運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法解決單個振動以及多振動的合成問題。認(rèn)識李薩如圖形和阻尼振動。難易度：★★第五章波動課時4。理解機(jī)械波、聲波的概念，記住聲波的聲強(qiáng)級公式和聽覺區(qū)域，運(yùn)用相差或者波程差公式解決干涉問題，運(yùn)用公式解決多普勒效應(yīng)的測速問題。認(rèn)識駐波現(xiàn)象。難易度：★★★21:18:35第六章第五節(jié)液體的表面現(xiàn)象課時2。理解表面張力、表面能的相關(guān)概念。認(rèn)識接觸角概念。認(rèn)識表面活性物質(zhì)的應(yīng)用。能夠計算彎曲液面的附加壓強(qiáng)以及毛細(xì)管的高度。運(yùn)用相關(guān)知識解釋日常生活中的液體表面現(xiàn)象。難易度：★★★★第八章第五節(jié)靜電場課時7。理解電場的疊加原理，運(yùn)用高斯定理計算電場。

理解電場做功的特點(diǎn)以及電勢的疊加原理，利用路徑積分計算電勢。理解電場是電勢的梯度。

理解電介質(zhì)中的電場和電勢的計算，計算電容和電場能。難易度：★★★★★★（要求微積分基礎(chǔ)很好，故難度較大）21:18:35第九章第五節(jié)直流電課時2。理解電容器的充電和放點(diǎn)特點(diǎn)，理解電流密度的概念。運(yùn)用基爾霍夫定理解決實(shí)際電路問題。

難易度：★★★★第十二章波動光學(xué)課時4。理解相干光源和光程的概念；記住楊氏雙縫干涉的公式，運(yùn)用增透膜增反膜的干涉原理解決問題；記住單縫衍射公式，認(rèn)識半波帶法，記住單縫衍射中央明紋的寬度公式；記住光柵衍射的公式，認(rèn)識缺級現(xiàn)象；理解光的偏振現(xiàn)象，記住布儒斯特定律，運(yùn)用馬呂斯定律解決光經(jīng)過偏振片的傳輸。難易度：★★★★第十三章幾何光學(xué)課時5。記住球面的成像公式，記住薄透鏡的高斯公式、焦距公式以及密切組合透鏡的焦距公式，運(yùn)用這些公式處理共軸球面系統(tǒng)問題；理解視力表與視力的對應(yīng)關(guān)系，記住度的概念，運(yùn)用所學(xué)知識解決眼睛屈光不正的矯正；運(yùn)用所學(xué)知識解決放大鏡與顯微鏡的成像問題，記住顯微鏡的分辨率公式。難易度：★★★★21:18:35第十六章X射線課時2。理解X射線硬度、強(qiáng)度的概念，理解連續(xù)譜與標(biāo)識譜的產(chǎn)生機(jī)制，記住連續(xù)譜的最短波長公式，運(yùn)用公式計算X射線的衰減，記住衰減系數(shù)與波長、原子序數(shù)的關(guān)系，認(rèn)識X-CT的基本原理。難易度：★第十七章原子核與放射性課時2。記住原子核的基本性質(zhì)及其衰變類型，理解放射性活度和半衰期的概念，運(yùn)用公式解決放射性物質(zhì)衰變的問題。難易度：★注意：以上是我個人的課時安排，其他老師上課的課程章節(jié)雖然相同，但課時安排與內(nèi)容要求可能會稍有不同。復(fù)習(xí)習(xí)題課：可能存在，也可能不存在21:18:355第八章A電場及高斯定理WMU生物醫(yī)學(xué)工程系蔣云峰同德樓4A417;新浪微博wmu物理蔣云峰;QQ452767593;手機(jī)64553921:18:35本章重點(diǎn):1、庫侖定律以及點(diǎn)電荷的電場公式2、電通量以及高斯定理3、應(yīng)用高斯定理計算對稱帶電體的電場分布621:18:35附加知識點(diǎn)：具備基本的積分思想以及簡單的積分計算21:18:3571.電荷與電場什么是電荷？質(zhì)量萬有引力Higgs粒子電荷電子電場力摩擦帶電實(shí)驗(yàn)表明存在兩種電荷，同種排斥，異性相吸應(yīng)用：激光打印機(jī)21:18:358物體為何會具有電荷？原子由質(zhì)子，中子，電子組成。質(zhì)子帶正電，電子帶負(fù)電。電中性失去電子帶正電獲得電子帶負(fù)電故定義：一個電子的電荷量為單位電荷依據(jù)物體的帶電性質(zhì)，可以將物體分為導(dǎo)體和絕緣體，半導(dǎo)體。21:18:35帶電的物體能夠產(chǎn)生力的作用同種電荷互相吸引，異種電荷互相排斥。思考：帶電的物體能否對不帶電的物體有作用力呢？梳頭的梳子為何能夠吸引不帶電的碎紙片？靜電感應(yīng)現(xiàn)象，使得碎紙片的正電荷朝向梳子方向。應(yīng)用：公交車上的噴漆。21:18:3510電荷與電場的總結(jié)：1，電荷：有正負(fù)之分；可以定義一個電子的電荷量為單位電荷e，電荷守恒。2，電場力的作用：對帶電體有直接力的作用；

對不帶電的物體產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象。問題：兩個帶電電荷荷之間的力如何計算？大小如何？方向如何？庫侖定律21:18:3511例題：電場力的矢量性質(zhì)的學(xué)習(xí)+++

0.3m0.3m0.4m電荷Q位于兩個等量正電荷的中垂線上，則其受到的電場力為多少？解矢量題，首先考慮其方向。豎直方向的力抵消，故只有水平方向的力存在。故電場力水平向右。運(yùn)用庫侖定律：21:18:35122.電場強(qiáng)度A對B有庫侖力的作用等效于B所在位置A在P點(diǎn)產(chǎn)生了電場試探電荷q0電場對B產(chǎn)生力的作用電場力由電荷的電場產(chǎn)生；利用試探電荷可以探測任意物體周圍的電場分布。但電荷的電場不能對其自身產(chǎn)生作用力。單位N/C電場方向與力的方向相同或相反。只適用于試探電荷21:18:3513點(diǎn)電荷的電場分布

源電荷為正時，電場方向與單位矢量方向相同源電荷為負(fù)時，電場方向與單位矢量方向相反點(diǎn)電荷的電場公式21:18:35電場是一個矢量場，表征空間中每一個位置的電場的大小與方向。電場矢量在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)若電場在某一局域空間中處處相等，則稱為均勻電場：兩平板之間。21:18:35例題：電場的矢量性質(zhì)的學(xué)習(xí)++

0.3m0.3m0.4m電兩個等量正電荷的中垂線上的P點(diǎn)的電場為多少？方法一：假定P點(diǎn)有一試探電荷Q0,在此基礎(chǔ)上求得力，而后再除以試探電荷。方法二：分別求得q1,q2在P點(diǎn)的電場，而后矢量疊加。方向水平向右。整個空間的電場大小、方向處處不同，我們僅僅求出某一點(diǎn)的電場。21:18:3516EnE2E1qnpq1q2場強(qiáng)疊加原理

注意是矢量疊加21:18:35連續(xù)分布電荷的電場分布連續(xù)分布的點(diǎn)電荷+++

長度L內(nèi)含有電荷

面積S內(nèi)含有電荷+++

體積V內(nèi)含有電荷21:18:3518若已知帶電體的線密度、面密度或者體密度，則可將帶電體看成無限多個點(diǎn)電荷的集合體，則點(diǎn)電荷的電荷量為？+++

+++

dq為點(diǎn)電荷21:18:35什么是積分？積分代表曲線包圍的面積

x，叫變量。f，叫函數(shù)。a,b變量的積分范圍什么時候會用到積分？連續(xù)疊加的時候都會用到。21:18:3520積分怎么算？

常量可以直接提出去

在實(shí)際計算中，積分可以通過求導(dǎo)的逆運(yùn)算或者查閱積分表來計算。21:18:3521

1、每一個點(diǎn)電荷所含的電荷量為此點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)為2、所求電場為一矢量，可分解為多個標(biāo)量分量矢量積分化成標(biāo)量積分21:18:35

由對稱性分析，中心軸線上電場沿x方向，故而只需求Ex。21:18:3523積分計算沿著圓環(huán)走一圈，哪些量會變，哪些量不會變？變量:q，L；常量：x,r。1、若統(tǒng)一變量為L，則：21:18:352、若統(tǒng)一變量為q，則：總之，圓環(huán)中軸線上的電場強(qiáng)度沿x方向，其大小為

若要對整個空間的電場分布進(jìn)行計算，則需要數(shù)值計算方法。21:18:3525**連續(xù)帶電體的電場分布的計算方法總結(jié)1、分解為點(diǎn)電荷或者已知模型的連續(xù)分布。2、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用對稱性，將矢量積分轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分。3、列出積分表達(dá)式。統(tǒng)一積分變量。確定積分上限下限4、計算積分。21:18:35

所以對于無窮大的平面板來說，其電場強(qiáng)度大小處處相等，只與面電荷密度相關(guān)，而且上下部分方向相反。思考：兩個無窮大的帶電平面板之間的電場分布如何？推導(dǎo)見拓展內(nèi)容一，推導(dǎo)過程不要求掌握,

21:18:35273.電場線空間中，每一點(diǎn)的電場方向都不一樣。仿照流線的概念，我們可以構(gòu)造一條電場線，使得該曲線中每一點(diǎn)的電場方向?yàn)槠淝邢蚍较?。其次，為了直觀表現(xiàn)電場的大小，我們可以在電場強(qiáng)的地方，多畫幾條電場線，甚至人為規(guī)定：單位垂直面積的電場線的數(shù)量即電場強(qiáng)度的大小。21:18:3528問題：能否從完整的電場線分布中讀出電荷情況？？？21:18:35294.電通量？如何知道這個虛構(gòu)的閉合曲面內(nèi)有多少電荷呢？q0q試探電荷q0

面內(nèi)電荷q探測大小方向?qū)Ρ入妶鰣D21:18:3530事實(shí)上，只需要測量曲面表面的電場強(qiáng)度分布，就可以得知閉合曲面內(nèi)部的電荷情況。若將電場類比于流場，可以發(fā)現(xiàn)，正電荷的“流場”與負(fù)電荷的“流場”完全不同！正電荷完全是“流出”；負(fù)電荷完全是“流入”；討論：什么時候會出現(xiàn)零流入流出的情況呢？21:18:35三種零流量的情況：沒有電場曲面內(nèi)有電荷但總電荷量為0曲面外有電荷產(chǎn)生電場表明電場的流量與閉合曲面內(nèi)部的電荷的符號有關(guān)！曲面外的電荷對閉合曲面的電場流量沒有影響21:18:3532電場的“流量”大小與哪些量相關(guān)？內(nèi)部電荷不變曲面不變曲面增加內(nèi)部電荷增加電場流量增加電場流量不變?。ㄖ庇^感覺）電場流量的大小只與閉合曲面內(nèi)部的電荷相關(guān)。21:18:3533盒子內(nèi)部的電場流量的知識總結(jié)1、電場的“流入”還是“流出”與盒子內(nèi)部電荷的正負(fù)有關(guān)。2、盒子外部的電荷對電場流量的影響為0。3、電場流量只與與盒子內(nèi)部的電荷有關(guān)，而與盒子曲面的形狀無關(guān)。高斯定理參照流場（速度場）的流量的定義可以定義電場流量為電通量通過電場中某一面積的電場線總數(shù)稱為通過該面積的電通量為什么此處需要定義面積矢量？21:18:35故定義一面積矢量，其大小為面積，方向?yàn)槠浞ㄏ蛄糠较?。流量（或電通量）則可以定義為：速度（或場強(qiáng)）與面矢量的點(diǎn)乘，絕對值為速度（或場強(qiáng)）乘以投影面積。但法向量有兩個方向，一般定義閉合曲面的方向向外。21:18:35電通量計算例題：

底面半徑為S的半球面，且底面與電場垂直的電通量為？21:18:3536對于任意電場、任意曲面，可以定義電通量的一般表達(dá)式為對于任意電場、閉合曲面，電通量可以表示為：若相關(guān)面上電場相同，則可簡化為21:18:35例題：閉合曲面為半徑為r的球面，電荷+q位于球心，則電通量為多少？球面上電場處處相同,且與面矢量方向相同~電通量與閉合曲面半徑無關(guān)！事實(shí)上，電通量與曲面形狀，電荷的位置也沒有關(guān)系！因?yàn)殡娡坑执泶┻^曲面的電場線數(shù)量。即任何電荷的電通量都為

21:18:35高斯定理的數(shù)學(xué)形式1、電場的“流入”還是“流出”與閉合曲面內(nèi)部電荷的正負(fù)有關(guān)。

2、曲面外部的電荷對電場流量的影響為0。q不包含曲面外電荷。3、電場流量只與與閉合曲面內(nèi)部的電荷有關(guān)，而與閉合曲面的形狀無關(guān)。

與曲面形狀無關(guān)！對稱性電場線進(jìn)去又出來，影響為021:18:3539思考：1高斯面S上的電場E與哪些電荷相關(guān)？2高斯面S的電通量哪些電荷相關(guān)？3將q2從A移到B，點(diǎn)P的電場強(qiáng)度是否發(fā)生變化？4將q2從A移到B，穿過S的電通量是否發(fā)生變化？q1，q2q1變化不變化21:18:35？q0q

所有電荷對比電場圖

面內(nèi)電荷q計算電通量高斯定理庫侖定律21:18:3541高斯定理的應(yīng)用一：已知電場分布，可以求得電荷證明：金屬導(dǎo)體內(nèi)部沒有多余的自由電荷。1、金屬內(nèi)部電場強(qiáng)度為0，否則其內(nèi)部的自由電荷會發(fā)生移動。2、在金屬內(nèi)部做任一高斯曲面，電通量都為0，故內(nèi)部電荷為0。導(dǎo)體高斯面多余的電荷分布在導(dǎo)體的表面21:18:3542高斯定理的應(yīng)用二：已知面內(nèi)電荷，可以求得電場分布

限定條件21:18:3543若在金屬導(dǎo)體內(nèi)部挖一空腔，假定外部電場為E，則空腔內(nèi)部電場強(qiáng)度為？導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度為0作任一高斯面，由于金屬內(nèi)部無自由電荷，故q內(nèi)=0所以空腔內(nèi)部電場為0，即金屬空腔能夠?qū)崿F(xiàn)隔絕外部電場的效果，即靜電屏蔽。思考：空腔內(nèi)部有電荷的話，金屬導(dǎo)體能否隔絕內(nèi)部電場？答案見PPT課后拓展部分。21:18:3544法拉第籠子的實(shí)驗(yàn)FM頻率較高故能完全隔絕；AM頻率較低，只能有所減弱。雷雨天氣躲在小汽車?yán)锸前踩腁MFM21:18:3545例題：均勻帶電球殼的場強(qiáng)分布++++++++++++球殼帶電總量為Q，半徑為R。球殼面電荷密度為多少？距離球心r處的空間電場分布如何？以帶電球心為圓心，在球的內(nèi)部以r為半徑作一球形高斯面S1面電荷密度為：則r<R時，應(yīng)用高斯定理21:18:3546左邊：E,S矢量方向相同高斯面上E處處相等右邊：球殼內(nèi)部無電荷，q=0所以，r<R時，高斯定理的形式為21:18:3647++++++++++++以帶電球心為圓心，在球的外部以r為半徑作一球形高斯面S2則r>R時，應(yīng)用高斯定理左邊：右邊：高斯面內(nèi)部電荷為Q所以，r>R時，高斯定理的形式為21:18:3648綜上，球殼的電場分布為++++++++++++表明球殼外部電場分布與點(diǎn)電荷相同。利用高斯定理求解電場的解題步驟和關(guān)鍵：討論：能否利用庫侖定律及電場疊加原理計算球殼的電場分布？事先準(zhǔn)確判斷電場方向，并選擇合適的高斯面。21:18:3649無限大平面板的場強(qiáng)分布庫侖定律的方法：利用圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度，對整個圓盤積分，當(dāng)圓盤半徑無窮大時，可求得無限大平面板的場強(qiáng)分布為（有興趣可以了解，課后拓展）

電場大小處處相等；方向垂直平面，上下方向相反。如何應(yīng)用高斯定理求解呢？++++++++

21:18:36

圓柱側(cè)面的面矢量與電場方向垂直作如圖所示圓柱面，底面半徑為r

21:18:3651無限大平面板的組合

方法二：運(yùn)用高斯定理求兩平板間電場圓柱形高斯面

？？？哪種解法正確？疊加原理正確還是高斯定理正確？錯誤的解法，錯在何處呢？方法一：疊加原理21:18:36圓柱形高斯面

左底方向與電場方向相反：所以不是任何情況都能用高斯定理解出來！21:18:36庫侖定律高斯定理電荷電場電通量已知電場，分析內(nèi)部電荷已知內(nèi)部電荷，求表面電場球形高斯面：球殼，雙球殼，球體圓柱高斯面：無限長直導(dǎo)線，無限長圓柱體，無限長圓柱面，無限大平面，兩個無限大平面。點(diǎn)電荷dq

金屬導(dǎo)體內(nèi)部無多余電荷，靜電屏蔽需事先判斷電場的方向，然后選取合適的高斯面，簡化計算理解體密度，面密度，線密度的概念力學(xué)性質(zhì)21:18:3654積分怎么算？

常量可以直接提出去

在實(shí)際計算中，積分可以通過求導(dǎo)的逆運(yùn)算或者查閱積分表來計算。21:18:3655

xR1、將其分解為一個一個的圓環(huán)半徑為r的圓環(huán)，電荷線密度21:18:36562、利用對稱性，將矢量積分轉(zhuǎn)化為標(biāo)量積分由對稱性分析，中心軸線上電場沿x方向，故而只需求Ex。21:18:36573、計算積分通過查閱積分表，可知所以方向沿x方向當(dāng)圓盤半徑無窮大時，可以等效于無窮大的平面板。21:18:36無窮大的平面板，其場強(qiáng)大小為：

所以對于無窮大的平面板來說，其電場強(qiáng)度大小處處相等，只與面電荷密度相關(guān)，而且上下部分方向相反。21:18:3659拓展內(nèi)容二：一金屬導(dǎo)體，本身帶電qC，若在金屬空腔中放置一電荷+q，則金屬空腔表面電荷是多少？該金屬空腔，能否起到隔絕內(nèi)部電場的作用？由于金屬內(nèi)部無電場，無多余電荷。故在金屬內(nèi)部做一高斯面，面內(nèi)電荷為0。所以，腔內(nèi)表面電荷量為-q。故金屬外表面電荷量為qC+q。在導(dǎo)體外部做一高斯面，內(nèi)部電荷為qC+q，外部電場仍然存在，故不能起到隔絕內(nèi)部電場的作用。21:18:3660拓展內(nèi)容三：相關(guān)數(shù)學(xué)符號解釋21:18:36612.了解電場做功的特點(diǎn)以