2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題及答案

河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x|3x3xAxx2BAB1.已知集合，（）12121,3D.A.,321b3c2.若a50.1，A.>bc，a、、c的大小關(guān)系為（cb>a）232bacD.cabR，則使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是（3.設(shè)A.a3b3）11log2(ab)0a2b2D.ab4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來(lái)制作對(duì)數(shù)表.他通過(guò)“對(duì)數(shù)積”ln2≈0.693，5ln≈0.223，由此可知ln0.2的近似值為（）4A.1.5191.726－1.609D.－1.3165.yx的函數(shù)圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，y滿足的關(guān)系式可以為（）1x3x1log30x1x1xy1D.22y0A.yy6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)．若對(duì)任意xR，都有f[f(x)2]3f(4)（x）A.91517D.336f(x)MN的最大值為，最小值為（7.）e1|x|1x第頁(yè)共頁(yè)A.346D.與m值有關(guān)x2y的最小值為（2x4x1y11yxy228.已知正實(shí)數(shù)，）32A.124D.4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合UAU(BC),B,CUAB，AC，BC）CU(AB)ABCA.D.ABCU(0,)xIf(x)010.已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上述條件的是（）f(x)x23f(x)22xxA1fxlog2xf(x)xD.x在中，三邊長(zhǎng)分別為ab，2，則下列結(jié)論正確的是（）ab222ab22D.abc22A.abc422rr0T0T1，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)12.某公司通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度b1b50.14rE10Tb的是（）A.甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率低C甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題．每小題5分，共20分.x1,3,x102a”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．13.若命題“14.“數(shù)學(xué)王子”“高斯函數(shù)”：第頁(yè)共頁(yè)xRxyx2表示不超過(guò)，設(shè)x11yfx，則函數(shù)3，已知fx的值域?yàn)開(kāi)_____．313xf(x0x1f(x)2(2x)15.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)f_______.2xa,xfxaR，若函數(shù)gx)((x)1)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16.已知函數(shù)_______．exxa四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)|x2x|.1）求不等式f(x)<2的解集；fx2xm0m恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．2）若對(duì)任意x0，不等式f(x)(2x)(2x)18.已知函數(shù).221）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；xf(x)(ax)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2）若關(guān)于的方程219.設(shè)a，，c為正實(shí)數(shù)，且abc1.證明：111921）2）；abbccaabbccaabca3b3c3.2120已知函數(shù)f(x)(xR).21xfxg(x)f(xa)b的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，(a,b)1）已知的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心的充要條件是fx證明：的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心，并求出該對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；32xn]1x2mf)f(xx)1的最大值．112n2及實(shí)數(shù)mt21.30t時(shí)間第天的關(guān)系如下表所示：t第天L131030第頁(yè)共頁(yè)mt23L日銷(xiāo)售量（百件）6.5ftt（元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為30天內(nèi)，受市場(chǎng)因素影響，前15天此商品每天每件的利潤(rùn)1tt15元與時(shí)間第天的函數(shù)ftt)ft()t為整數(shù)15天此商品每天每件的利潤(rùn)126002（tftt為整數(shù)）.關(guān)系式為2t?t?為常數(shù)，a0且a1.mtbkb（mtba(ab1分析表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明哪類(lèi)函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；2）若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)始終不能超過(guò)4萬(wàn)元，則考慮轉(zhuǎn)型.請(qǐng)判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型？并說(shuō)明理由.10x1xfx22.已知函數(shù).2x1,x112fafbb1的取值范圍；21）當(dāng)0ab時(shí)，求a2）是否存在正實(shí)數(shù)a，bab，使得函數(shù),b上的取值范圍是abyfx在.若存在，則，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第頁(yè)共頁(yè)河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級(jí)一調(diào)考試數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）8540分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x|3x3xAxx2BAB1.已知集合，（）12121,3A.,3D.2【答案】B【解析】【分析】求出集合A、B，再由交集的定義求解即可12Axx23x0x0x3Bx3x3xx【詳解】集合，，12ABxx3則.故選：1b3c2.若a50.1，，a、、c的大小關(guān)系為（cb>a）232A.>bc【答案】A【解析】bacD.cab【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.1a550，12且b341，22b3log2302c10cba，3故選：A3.設(shè)3R，則使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是（）11log2(ab)0A.a3b3a2b2D.ab【答案】B第1共頁(yè)【解析】【分析】結(jié)合充分不必要條件的定義，對(duì)A，a3b3a3b3ab，11log2(a)0ab1，a2b2abD，ab的符號(hào)ab一步判斷【詳解】對(duì)A，a3b3a3b3abA不成立；B成立；C不成立；log2(a)0ab1a1bb對(duì)，對(duì)，a2b2ab，不一定推出ab11110ab0對(duì)D，D不成立.abba故選：B4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來(lái)制作對(duì)數(shù)表.他通過(guò)“對(duì)數(shù)積”ln2≈0.693，5ln≈0.223，由此可知ln0.2的近似值為（）4A.1.519【答案】C1.726－1.609D.－1.316【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)近似值的運(yùn)算.5【詳解】因?yàn)閘n2≈0.693，所以ln4≈1.386，因?yàn)椋?554ln4，544ln0.2＝－ln5≈1.609.故選：C5.yx的函數(shù)圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，y滿足的關(guān)系式可以為（）第2共頁(yè)1x3x1log30x1y0x1xy1D.22A.yy【答案】A【解析】1x113x1log30x1【分析】將作出函數(shù)【詳解】由y3，結(jié)合圖像變換，可判斷A;取特殊值驗(yàn)證，可判斷yy2x1的圖象，可判斷C;根據(jù)函數(shù)yx1的性質(zhì)，可判斷D.11x1log30log3x1，yy3yx13yx1，x11y3x1化為指數(shù)式，得3，1xx,x01y其圖象是將函數(shù)33的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，x3,x0即為題中所給圖象，所以選項(xiàng)A正確；31x=1，則由y21，211對(duì)于選項(xiàng)y與已知圖象不符，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；y0x1y2x1y2x由2，其圖象是將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，如圖：與題中所給的圖象不符，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由xy1yx1，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，顯然與題中圖象不符，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A.第3共頁(yè)6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)．若對(duì)任意xR，都有f[f(x)2]3f(4)（x）A.91517D.33【答案】C【解析】tf(x)2x，進(jìn)而根據(jù)g(x)2xx的單調(diào)性即可求解t1，進(jìn)而可得【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得1，代入即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，f(x)2xft所以存在唯一的tRf[f(x)2x]3tf(x)2xf(x)2t，x由方程ftt2t設(shè)g(x)2xx，由于y2x,yx均為定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)R上是增函數(shù)，且在g，所以t1，fx1f421()2x4故選：C6f(x)MN的最大值為，最小值為（7.）ex1|x|1A.346D.與m值有關(guān)【答案】C【解析】【分析】利用分離常數(shù)法對(duì)函數(shù)的式子變形，結(jié)合函數(shù)奇函數(shù)的定義及奇函數(shù)最值的性質(zhì)即可求解.3ex6|x|1【詳解】由題意可知，f(x)3，ex1|x|1ex13ex|x|1gx的定義域?yàn)?，設(shè)gxex1mxx3e1x3e1gxgx，ex1|x|1ex1|x|1gx為奇函數(shù)，第4共頁(yè)0，gxgxfxMNgx3gx36,fx故選：2x4x1y11yx2y的最小值為（xy228.已知正實(shí)數(shù)，）3A.124D.2【答案】B【解析】2yy211112x4x211，然后判斷函數(shù)【分析】將已知的式子yyyy21112x21，再利用基本不等式可求得結(jié)果fttt21，t0，的單調(diào)性，從而可得y【詳解】因?yàn)?x4x21y11y，22yy211112x4x211．yyyy2111在上單調(diào)遞增，設(shè)故fttt21，t0，易知fttt212x21x0y0x2y222，時(shí)取等號(hào)，的最小值為2．，，所以yx2y當(dāng)且僅當(dāng)x2y故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將已知等式轉(zhuǎn)化為等式兩邊結(jié)構(gòu)相同的形式，然后構(gòu)造函數(shù)判斷其單調(diào)性，從而可得21結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合UAU(BC),B,CUAB，AC，BC）CU(AB)ABCA.D.ABCU第5共頁(yè)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意列出韋恩圖，根據(jù)集合間的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.【詳解】如圖所示：AU(BC)A正確；集合Ce(AB)U由圖可得的子集，故B錯(cuò)誤；ABCCD正確．ABCUC錯(cuò)誤；故選：AD.(0,)xIf(x)010.已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上述條件的是（）f(x)x23f(x)2x2xA.1f(x)xfxlog2xD.x【答案】AC【解析】【分析】通過(guò)初等函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性等逐個(gè)判斷即可.f(x)x23的定義域?yàn)閒(x)(x)23x3f(x)2【詳解】對(duì)于A，R，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A符合；f12fxf(x)為偶函數(shù)．又，f(x)2x2x0恒成立，故B不符合；fx2x,0，，的定義域?yàn)閒x2x2xf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．12f10，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C符合；又11f(x)x,f(x)xf(x)，,0D，因?yàn)榈亩x域?yàn)閤xf(x)為奇函數(shù)，故D不符合.第6共頁(yè)故選：在中，三邊長(zhǎng)分別為ab，2，則下列結(jié)論正確的是（）ab222ab22D.abc22A.abc422【答案】【解析】ab(ab)2abcABC；用邊長(zhǎng)為2,2的三角形的周長(zhǎng)判斷Dab(ab)2abc，aba2222bab22，也就是【詳解】對(duì)于A，abcab(ab)abc成立，故正確；A另一方面，在，，abc222B正確；abca2222，當(dāng)且僅當(dāng)abc2時(shí)取等號(hào)，故C正確；4D，邊長(zhǎng)為2,2的三角形，滿足故選：ABC．2abc12222D錯(cuò)誤．rr0T0T1，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)12.某公司通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限，勞累程度b1b50.14rE10Tb的是（）A.甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長(zhǎng)，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高，則甲比乙工作效率低甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱D.甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)【答案】AC【解析】1,Er,rT,Tb,b1221212指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可判斷選項(xiàng)AB；利用作商法和冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可判斷選項(xiàng).第7共頁(yè)1,Er,rT,Tb,b，勞動(dòng)動(dòng)機(jī)，12【詳解】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度21212A，b2,r2,TT,1b5,0b2∴b0.142b0.14r,TT0，1111122121E2Tb0.14r112220.14221b0.14r01ETbTb0.142則∴11，11E，即甲比乙工作效率高，故A正確；2TT,rr,bb，∴1bb0.14rb0.142b0.14r，21，1212122111E2Tb0.14r112210.1422b0.14r01ETbTb0.142則∴11，11E，即甲比乙工作效率高，故B錯(cuò)誤：2bb,EE,rr，，1212120.1421EE10Tb1b0.14r0Tb0.1421b0.14r∴∴1，112222210.14r1Tb21210.14rb11，0.142Tb12TT，即甲比乙勞累程度弱，故C正確；12brr,EE,bb,011，D，12121220.14r12T1bb10.142210.14rr12EE10Tb1b0.14r0Tb0.1421b0.14rb11，∴1，1∴1222210.1422TT，即甲比乙勞累程度弱，故D錯(cuò)誤．12故選：AC第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題．每小題5分，共20分.10x1,3,x2a13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】3【分析】由命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題知命題的否定“xx210”是真命題．令f(x)x1(x3])2第8共頁(yè)f1a233aa，故實(shí)數(shù)的最大值為.f3a.故答案為：14.“數(shù)學(xué)王子”“高斯函數(shù)”：3xRxyx2表示不超過(guò)，設(shè)x11yfx，則函數(shù)3，已知fx的值域?yàn)開(kāi)_____．313x【答案】【解析】fxfxy【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析的值域，進(jìn)而得到的值域即可11fx，3x，【詳解】∵313x11120fxgtt3x,t1333yfxgt的值域?yàn)?，故函?shù)0故答案為：f(x0x1f(x)2(2x)15.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)f_______.【答案】1【解析】fxfx【分析】根據(jù)和的奇偶性可得f(x)4為周期的函數(shù)，進(jìn)而得解.f(x)f(x)【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以．f(xf(xfxfx，又則為偶函數(shù)，所以f(x)f(x2)fx4fx4f(x)4為周期的函數(shù)，.f21f121故2故答案為：1.2xa,xfxaR，若函數(shù)gx)((x)1)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16.已知函數(shù)exxa第9共頁(yè)_______．5,23【答案】【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，分成a≤－2，－＜a00＜≤2a2四種情況討論即可.fx1tgxft，【詳解】令gxffx1有三個(gè)零點(diǎn)，t,t2，且需滿足tfx1tfx1有且僅有一解.2f()＝0有兩個(gè)根有兩解時(shí)，11a≤－2時(shí)，(x)如圖：t＝t2gx)()0，12第頁(yè)共頁(yè)1fx3，由圖可見(jiàn)此時(shí)y＝－3與(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，12fxt2fx12fx1，此時(shí)要使y＝1與(x)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，aln2e11a5a2；則a2415a5②－2a0時(shí)，(t)0只有一個(gè)解t2tf(x)10沒(méi)有三個(gè)解；0＜≤2時(shí)，f()如圖：第共頁(yè)，20，gxft0t211fx12fx1y＝1和(x)必有兩個(gè)交點(diǎn)；t2fx101，此時(shí)要使y＝－1和fx)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，fxa241a33a3，2則∴0a3；gxft0a＞2只有一個(gè)根0，f(x)1＝0沒(méi)有三個(gè)解.a5,23綜上所述，.5,23.故答案為：fx1tgxffx有三個(gè)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：()0有兩個(gè)根【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是令fx1tfx1有且僅有一解，數(shù)學(xué)結(jié)合即可求解.21,t2，且需滿足1有兩解時(shí)，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)|x2x|.1）求不等式f(x)<2的解集；fx2xm0m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2）若對(duì)任意x0，不等式第頁(yè)共頁(yè)(【答案】（）94,2）【解析】）根據(jù)絕對(duì)值的定義將不等式轉(zhuǎn)化為2x2x2，根據(jù)一元二次不等式即可求解.2）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【小問(wèn)1詳解】由f(x)<2x2x2，22x2xx2x1x2，2x2x2所以不等式f(x)<2的解集為1,2.【小問(wèn)2詳解】由題知對(duì)任意x0，|x2x2xm恒成立.gxxx2xx0，令2gxxx2,0；2當(dāng)0x194x1gxx23x,，當(dāng)9g(x)的最小值為，499mm，4494m,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為f(x)(2x)(2x)18.已知函數(shù)1）判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；.22xf(x)(ax)a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2）若關(guān)于的方程2【答案】（）f(x)為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析22）第頁(yè)共頁(yè)【解析】）根據(jù)奇偶性的定義即可求解，42x2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)a(2x)3在區(qū)間（2）將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為4y4tt，數(shù)形結(jié)合即可求解.t【小問(wèn)1詳解】f(x)為奇函數(shù)，理由如下：2x2x2，由題意得2x即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)fx2x2xfx又2，2故f(x)為奇函數(shù)．【小問(wèn)2詳解】fxax由，22x2xax2，得222x2xax，2x2x42x2x42x2x3，axxfxax有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為方程故方程242x(2x)3在區(qū)間2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，a42xya在區(qū)間2(2x)3y即函數(shù)與上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．t2,x2,設(shè)則4ytt4.t4y4tt的圖象如圖所示．作出函數(shù)t第頁(yè)共頁(yè)4ya4tt的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y與t有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，fxax2x即關(guān)于的方程1,2．a(chǎn)故實(shí)數(shù)的取值范圍是19.設(shè)a，，c為正實(shí)數(shù)，且abc1.證明：111921）2）；abbccaabbccaabca3b3c3.2【答案】（）證明見(jiàn)解析2）證明見(jiàn)解析【解析】）利用2）利用立方和公式將a【小問(wèn)1詳解】abc1進(jìn)行代換，再利用基本不等式即可證明；3b3c3進(jìn)行變式，再利用基本不等式即可證明.1111111(2a2b2c)證明：abbcca2abbcca1111[(ab)bc)(ca2abbcca1abbccabccaabbcabbccaabca192)6)，221abc（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）3【小問(wèn)2詳解】babc)aba3b3(ab)a22證明：cbca)bcb3c3(bc)b22第頁(yè)共頁(yè)acab)cac3a3(ca)c22abbcabc2a3b3c3三式相加得abbccaabca3b3c3即21abc（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）3120.已知函數(shù)f(x)(xR).21xfxg(x)f(xa)b的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，(a,b)1）已知的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心的充要條件是fx證明：的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心，并求出該對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；32xn]1x2mf)f(xx)1的最大值．112n2及實(shí)數(shù)12【答案】（）證明見(jiàn)解析，對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為2）2【解析】g(x)f(xa)bxx為奇函數(shù)化簡(jiǎn)成一個(gè)有(1)數(shù)也為零.f)f(xx)1x,x,mx,mxxx來(lái)表示的范圍求出的范圍用1212(2)整理成1121232nxn]1x，都存在2則滿足x1的范圍是范圍的子集.x2表示，任意【小問(wèn)1詳解】fx的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心(a,b)，1g(x)f(xa)bb則的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．2xa111g(x)g(x)的定義域?yàn)?，所以bb0恒成立，g(x)R2xa12xa1)(2xa2xa)2bb2a0恒成立，即a1b12bb22ab,2第頁(yè)共頁(yè)12fx的圖象存在對(duì)稱(chēng)中心.【小問(wèn)2詳解】32xn]1xmf)f(xx)1，所以112因?yàn)閷?duì)任意，都存在及實(shí)數(shù)，使得2111xx112121mx12xx1121xx0，112111x2m.即1111nxn]mmm.，所以113x13mm，所以，22n2m1m13即13m,m,n2n21n312m，所以n2n故實(shí)數(shù)的最大值為2．21.30mtt時(shí)間第天的關(guān)系如下表所示：t第天LL12331030mt日銷(xiāo)售量（百件）ftt（元）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系式為30天內(nèi)，受市場(chǎng)因素影響，前15天此商品每天每件的利潤(rùn)1tt15元與時(shí)間第天的函數(shù)ftt)ft()t為整數(shù)15天此商品每天每件的利潤(rùn)126002（tftt為整數(shù)）.關(guān)系式為2t?t?a0且a1.為常數(shù)，mtbkb（mtba(ab1分析表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明哪類(lèi)函數(shù)模型更合適，并求出該函數(shù)解析式；第頁(yè)共頁(yè)2）若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)始終不能超過(guò)4萬(wàn)元，則考慮轉(zhuǎn)型.請(qǐng)判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型？并說(shuō)明理由.t3【答案】（）選擇函數(shù)模型①，其解析式為mt（1tt且為整數(shù)）222）這30天內(nèi)日利潤(rùn)均未能超過(guò)4萬(wàn)元，該公司需要考慮轉(zhuǎn)型，理由見(jiàn)解析【