數(shù)學-第2章 四邊形 習題2.6（講解課件）-【】2022-2023學年八年級下冊初二數(shù)學同步備課（湘教版）

八（下）數(shù)學教材習題習題2.6湘教版1．菱形的對角線的交點到一組鄰邊的距離相等嗎？為什么？答：相等.因為菱形的對角線所在直線是菱形的對稱軸，故每條對角線平分一組內角，而角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等.2.如圖，四邊形

ABCD

是菱形，邊長為2cm，∠BAD=60°，求菱形

ABCD

的兩條對角線的長度以及它的面積.解：∵四邊形

ABCD

是菱形，邊長為2cm，∴AB=AD=2cm，AC⊥BD.又∠BAD=60°，∴△ABD

為等邊三角形.2.如圖，四邊形

ABCD

是菱形，邊長為2cm，∠BAD=60°，求菱形

ABCD

的兩條對角線的長度以及它的面積.∴BD=AB

=2cm.∴OB=BD=1cm.在Rt△AOB

中，OA==，∴AC=2cm.∴S菱形ABCD=AC·BD

=2cm2.3．如圖，在△ABC

中，AB=AC，D，E，F(xiàn)

分別是

AB，BC，AC

邊的中點.（1）求證：四邊形

ADEF

是菱形；證明：在△ABC

中，D，E，F(xiàn)

分別是

AB，BC，AC

邊的中點，∴EF

=AB=AD，DE

=AC=AF.又∵AB=AC，∴EF

=

AD=DE

=AF.∴四邊形

ADEF

是菱形.3．如圖，在△ABC

中，AB=AC，D，E，F(xiàn)

分別是

AB，BC，AC

邊的中點.（2）若

AB=12cm，求菱形

ADEF

的周長.解：若

AB=12cm，則由（1）知

EF

=

AD=DE

=AF=AB=6cm.∴菱形

ADEF

的周長為24cm.4．小明在作線段

AB

的垂直平分線時，是這樣操作的：如圖，分別以

A，B

為圓心，以大于

AB

的定長

a

為半徑畫弧，兩弧相交于

C，D，則直線

CD

即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形

ADBC

一定是菱形嗎？試說明理由.解：四邊形

ADBC

一定是菱形，理由如下：由作圖可知

AC=AD=BC=BD=a，∴四邊形

ADBC

是菱形.5．如圖，□ABCD

的兩條對角線相交于點

O，OA=3，OB=2，AB

=

.（1）△AOB

是直角三角形嗎？為什么？解：△AOB

是直角三角形.

∵OA=3，OB=2，AB

=

，∴OA2+OB2=13=AB2.∴△AOB

是直角三角形.5．如圖，□ABCD

的兩條對角線相交于點

O，OA=3，OB=2，AB

=

.（2）□ABCD

是菱形嗎？為什么？解：□ABCD

是菱形.

由（1）知∠AOB=90°，∴AC⊥BD.∴□ABCD

是菱形.6．如圖，在菱形

ABCD

中，點

E，F(xiàn)

是邊

AD，CD

的中點，AF=3cm，求

CE

的長.解：在菱形

ABCD

中，AD=CD.∵點

E，F(xiàn)

是邊

AD，CD

的中點，∴

DE=DF.又∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）.∴AF=CE=3cm.7．如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC=120°，作

BE⊥AD，垂足為點

E.求證：AE=DE.證明：連接

BD.∵在菱形

ABCD

中，∠ABC=120°，∴AB=AD，

∠A=180°

-∠ABC=60°.∴△ABD

為等邊三角形.又∵BE⊥AD，∴AE=DE.8．如圖，把等腰三角形

ABC

繞它的底邊

AC

上的中點

O

旋轉180°，得到三角形

CDA，試問：四邊形

ABCD

是菱形嗎？為什么？解：四邊