福建省三明市沙縣區(qū)第一中學2023-2024學年高一上學期第三次月考數學試題

沙縣?中

20232024

學年上學期第三次?考??數學試卷?單選題（本?題共8?題，每題5分，共0分）1.已知集合

，則 ＝（ ）＜ ＜ ＜ 1} D.{x|4≤x≤6}2. ，，試?較a

b c（ ）（ ）已知 ，，B. C. 3.函數 的零點所在的區(qū)間是（ ）B. C. 4.函數 的圖象?致為（ ）B.D.“我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了

” ：今有圓材埋在壁中，不知??，以鋸鋸之 何以鋸鋸之 何

現有?類似問題，不確定??的圓柱形?材，部分埋在墻壁中，. 與弦 圍成的?其截?如圖所示?鋸去鋸這?材形的?積為（ ）B. C. “ ” ” （ ）6.已知 ，則函數 的圖象關于軸對稱是 的A 不必要條件 B.必要不充分條件充分C.充要條件7 設函數

D.，則）

既不充分也不必要條件A.是偶函數，且在 單調遞增 B.是奇函數，且在 單調遞減C.是偶函數，且在 單調遞增 D.是奇函數，且在 單調遞減8.已知 且 ，函數 ，滿?時，恒有成?，那么實數的取值范圍（ ）B. C. ? 多選題

（本?題共4?題，每題5分，少選2分，共20.0分）9.下列函數中，與 是同?個函數的是（ ）A B. C. D.10.已知

且 ，則下列不等關系?定成?的是（ ）B.D.已知函數

，若關于的?程恰有兩個不同的實數解，則下列選項中可以作為實數 取值范圍的有（ ）B.D.12.已知定義在

上的函數滿? ， ，且 為奇函數，則（ ）A.為奇函數B.為偶函數C. 3是周期為

的周期函數三填空題（本?題共4?題，每題5分，共0分）13.對于命題

p p， ，則命題 的否定為 ．14.已知

為的最?值 .為15. [a

b](a<b)

ba

x 不等式

2的解集區(qū)間?度為

m則實數定義區(qū)間， .的值為

的?度為

，若關于的 . ，16.已知函數

（ ， ）的圖象與軸的交點為 ，且在區(qū)間是上有且僅有?個零點，則 的取值范圍 .是四 解答題1

（本?題共6?題，共70.0分.解．解

答應寫出?字說明，證明過程或演算步驟）2 ，求 ．（18.

）已知在平?直?坐標系中，已知? 的終邊與單位圓交于點 ，將? 的終邊順時針旋轉 后得到? ，記? 的終邊與單位圓的交點為 ．1 ，求點的坐標；（）若2 ，求 的值．（）若19.(1)

已知函數 ．．判斷 的奇偶性并證明，判斷 的單調性并證明．當 時(2) 下，若實數 滿?，求 的取值范圍．在 條件

. ?次監(jiān)測時的總量為20.?物愛好者甲對某??域 某種?物在?然??環(huán)境下的總量 進?監(jiān)測第. ?段時間的監(jiān)測得到?組如下表的數據：（單位：噸，此時開始計時，時間?（單位：?）表示甲經過?02816噸為了研究該?物總量 與時間與的變化關.系：① ；② 且1 2 兩個函數模型的解析式；（）請根據表中提供的前 列數據確定2 34 由翻?番時經（）根據第，列數據過了2個?，根據你選擇的函數模型，若總量 再翻?番時還需要經過多少個?？（參考數據：）21. .已知函數 為奇函數（）求函數的最?值 .1 與最?值，并分別寫出取最?值與最?值時相應的取值集合2 .（22.

）求函數 的單調遞減區(qū)間的局若函數 對于定義域內的某個區(qū)間內的任意?個滿? 則稱函數 為上 “的局部奇函數；滿?

“ .局部偶函數

知函數 其中”.為常數

，則稱函數 為上的 ”已（）若 為 “ ” ，求不等式 的解集；2 上是局部奇函數，在區(qū)間上是局部偶函數，（）已知函數 在區(qū)間 “

” “ ”（i）求函數的值域；（（ .上的任意實數 不等式 的取值范圍沙縣?中

20232024

學年上學期第三次?考??數學試卷?單選題（本?題共8?題，每題5分，共0分）1.已知集合

，則 ＝（ ）＜ ＜ ＜A

1} D.{x|4≤x≤6}【答案】【解析】.【分析】化簡集合 ，按照補集定義求出 ，再按交集定義，即可求解,【詳解】或 ，，.故選:.【點睛】本題考查集合的混合運算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎題2. ，，試?較a

b c（ ）（ ）已知 ，，B. C.B【答案】【解析】.【分析】根據對數函數和指數函數的單調性將與01相?較，即可得到結論【詳解】∵ ，，，∴B.故選：3.函數 的零點所在的區(qū)間是（ ）B. C. C【答案】【解析】.【分析】判斷函數零點問題，要先考慮函數定義域和單調性，再運?零點存在定理確定零點所在區(qū)間【詳解】由知函數定義域為 ，且在 為增函數，?.，.故函數的零點所在的區(qū)間為C.故選：4.函數 的圖象?致為（ ）B.D.A【答案】【解析】.【分析】?先判斷奇偶性，再由區(qū)間 上的函數值，利?排除法判斷即可【詳解】根據題意，函數，其定義域為 ，由 ，函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除C D、；當 時， ，，則 ，排除A故選：．

“ ” ：今有圓材埋在壁中，不知??，我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了

?類似問題，不確定??的圓柱形?材，部分埋在墻壁中，現有. 與弦 圍成的?其截?如圖所示?鋸去鋸這?材形的?積為（ ）B. C. D.B【答案】【解析】【分析】設圓的半徑為，利?勾股定理求出，再根據扇形的?積及三?形?積公式計算可得；【詳解】解：設圓的半徑為，則，，由勾股定理可得 ，即，解得 ，所以 ， ，所以 ，因此 .B故選：“

” ” （ ）6.已知 ，則函數 的圖象關于軸對稱是 的不必要條件 B.必要不充分條件充分C.充要條件B

D.既不充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】求出函數 的圖象關于軸對稱所滿?的條件，和 進??較【詳解】 關于， 是可以推出， ， 推不出 的圖象關于軸對稱是 的必要不充分條件B（故選：（7.設函數

，則f(x) ）A.是偶函數，且在 單調遞增 B.是奇函數，且在 單調遞減C.是偶函數，且在 單調遞增 D.是奇函數，且在 單調遞減D【答案】【解析】【分析】根據奇偶性的定義可判斷出 為奇函數，排除AC；當時，利?函數單調性的性質可判斷出 單調遞增，排除B；當時，利?復合函數單調性可判斷出 單調遞減，.從?得到結果【詳解】由 得 定義域為，關于坐標原點對稱，?，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時， ，；在上單調遞增， 在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，，在 上單調遞減，在定義域內單調遞增，D .： 在 上單調遞減根據復合函： 在 上單調遞減D.故選：【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷；判斷奇偶性的?法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據與的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據?變量的范圍化簡函數，根據單調性的“ ” .性質和復合函數同增異減性得到結論8.已知 且 ，函數 ，滿?時，恒有成?，那么實數的取值范圍（ ）B. C.D.D【答案】【解析】解【分析】由函數單調性的定義可得函數在 上單調遞增，結合分段函數、對數函數的單調性，列出不等式即可得 .解【詳解】因為函數滿?時，恒有成?，即函數滿?時，恒有成?，所以函數在 上單調遞增，所以 ，解得 .故選：

（本?題共4?題，每題5分，少選2分，共20.0分）? 多選題9.下列函數中，與 是同?個函數的是（ ）B.C.AC【答案】【解析】【分析】從函數的定義域是否相同及函數的解析式是否相同兩個??判斷．【詳解】 的定義域為 ，值域為 ，對于A選項，函數 ，故是同?函數；對于B選項，函數，與 解析式、值域均不同，故不是同?函數；對于C，且定義域為 ，故是同?函數；數對于D，與函數 定義域不相同，故不是同?函 .數AC．故選：.【點睛】本題考查同?函數的概念，解答的關鍵點在于判斷所給函數的定義域、解析式是否相同10.已知

且 ，則下列不等關系?定成?的是（ ）B.D.BD【答案】【解析】【分析】?對數函數的性質判斷D.

A；?指數函數的單調性判斷

B；舉反例論證C；?正切函數的性質判斷【詳解】由條件知 ，? ，A對：存在B

，故 不?定成?，故A錯誤；，故B正確；對：因為指數函數 當 時是減函數C ，滿?已知條件，但，故C錯誤；對：當 時D

且正切函數在定義域上為增函數，故，故D正確；對：為正切函數的周期BD故選：已知函數

，若關于的?程恰有兩個不同的實數解，則下列選項中可以作為實數 取值范圍的有（ ）B.D.BCD【答案】【解析】有根轉化為曲線和直線 .運算即可得解【詳解】解：因為關于的?程 恰有兩個不同的實數解，所以函數的圖象與直線 的圖象有兩個交點，作出函數圖象，如下圖所示，所以當時，函數與 的圖象有兩個交點，所以實數

m．的取值范圍是．四 求個選項中只要是 的?集就滿?要 四 求BCD.故選：12.已知定義在

上的函數滿? ， ，且 為奇函數，則（ ）A.為奇函數B.為偶函數C. 3是周期為

的周期函數D.BC【答案】【解析】.【分析】根據抽象函數的特點得到抽象函數的對稱性，奇偶性和周期性，再根據周期性求值即可【詳解】因為 ，所以 ，即 ，，所以是周期為3的周期函數C因為為奇函數，所以，以替換可得 ，即 ，

正確；?因為周期為

3且 ，所以 ，，所以為偶函數，所以B正確 A所以 ，

錯誤；D對于：因為

，令 ，則 ，因為 為奇函數，所以 ，所以 關于點中?對稱，所以 ，所以 ，3因為 是周期為

的周期函數，所以 ，所以 ，所以，D錯誤，BC故選：為奇函數等價于函數 關于點中?對稱 題，等價于函數 周期為3等則能快速解決抽象函數問 中?對稱 題三填空題（本?題共4?題，每題5分，共0分）13.對于命題

p p， ，則命題 的否定為 ．【答案】 ，【解析】.【分析】利?全稱量詞命題的否定直接寫出結論即得【詳解】命題 ， 是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題，的否定是： .故答案為： ，14.已知

，則 的最?值 .為##2.25為【答案】【解析】.【分析】利?基本不等式中 的妙?即可求解【詳解】解：因為 ，所以時等號成?，.所以 的最?值為故答案為： .15. [a

b](a<b)

ba

x 不等式

2的解集區(qū)間?度為

m則實數定義區(qū)間 .的值為

， ?度為

，若關于的 . ，3【答案】【解析】【分析】.設 是?程 的兩個根，由 可求【詳解】設 是?程 的兩個根，則 ，3.故答案為：

，解得 .16.已知函數

（ ， ） 圖象與軸的交點為 ，且在區(qū)間 .上有且僅有?個零點，則 的取值范圍是【答案】【解析】【分析】根據結合 求得，然后求出 在坐標原點兩側最接近0的兩個零點 可，根據題意列不等式求解即零點 可【詳解】由題意知 ，則 .

為 ，所以 ，所以因.令 ，得 ，令 ，得 ，所以 在坐標原點兩側最接近0的兩個零點分別為和，由題意 且 ，解得 ，即 的取值范圍是.故答案為：

（本?題共6?題，共70.0分.

答應寫出?字說明，證明過程或演算步驟）四 解答題 解1 ．2 ，求 ．（）已知1 （）【答案（） 2【解析】1【分析（2

）根據對數運算性質即可求解.；再根據特殊?的三?函數值即可求解.（）先利?誘導公式進?化簡1【詳解（）原式2（）因為所以18.在平?直?坐標系中，已知? 的終邊與單位圓交于點 ，將? 的終邊順時針旋轉 后得到? ，記? 的終邊與單位圓的交點為 ．1 ，求點的坐標；（）若2 ，求 的值．（）若1【答案（）2（）【解析】1

三?函數定義以及誘導公式即可求解；【分析（

）根據） .（）由 11

結合條件，即可求出 和 ，然后利?弦化切即可求出結果【?問 詳解】因為? 的終邊與單位圓交于點 ，所以 ， ．因為? 的終邊順時針旋轉 后得到? ，所以，，所以當 時，因為? 的終邊與單位圓的交點為 ，所以點 的坐標為 .2【?問1）知1）知，

詳解】， ，因為 ，，，所以．因為，，所以所以 .19.(1)

已知函數 ．．判斷 的奇偶性并證明，判斷 的單調性并證明．當 時(2) 下，若實數 滿? ，求 的取值范圍．在 的條件(1)

；，證明?解析 (2)；

函數 是

(上的單調增函數，證明?解析；3).(【答案】 奇函數【解析】【分析】；根據函數奇偶性的定義判斷并證明即可；根據函數單調性的定義判斷并證明即可(2) 下，根據函數單調性的性質可得，解不等式即可求出 的取值范圍．在 的條件.【詳解】 函數 是奇函數證：函數 的定義域為 ，數因為 ，所以函數 奇函數；數函數 是

上的單調增函 .，因為 ，所以 ， ， ，所以 ，即 ，.上的單調增函所以函數 是上的單調增函(2)

上的單調增函數，所以，解得,由 知函數 是.所以 的取值范圍為【點睛】思路點睛：解函數不等式的理論依據是函數單調性的定義，具體步驟是：不等式轉化成 形式；將函數；考查函數 的單調性根據據函數 在給定區(qū)間

“”，轉化為形如

的常規(guī)”或” 不等式，的常規(guī)從?得解．

. ?次監(jiān)測時的總量為20.?物愛好者甲對某??域的某種?物在?然??環(huán)境下的總量 進?監(jiān)測第. ?段時間的監(jiān)測得到?組如下表的數據：（單位：噸，此時開始計時，時間?（單位：?）表示甲經過?02816噸為了研究該?物總量 與時間與的變化關.系：① ；② 且1 2 兩個函數模型的解析式；（）請根據表中提供的前 列數據確定2 34 由翻?番時經（）根據第，列數據過了2個?，根據你選擇的函數模型，若總量 再翻?番時還需要經過多少個?？（參考數據：）1 ；【答案（）2 24個?（）【解析】1

2 兩個函數模型的解析式，解?程組，即可得到本題答案；【分析（2

）分別代?前

列數據到兩個函數模型的解析式，選擇數據差距較?的函數模型；然后把 代（）分別把 和 代?到.?到 ，解出，即可得到本題答案1【?問 詳解】2將前 列數據代?解析式①得： ，解之得： ，① ；2將前 列數據代?解析式②得： ，解之得： ，.②2【?問

詳解】當 時，模型① ，模型② ；當 時，模型① ，模型②；選模型②；當總量 再翻?番時有：，解之得 ，個?時，總量 能再翻? .番即再經過番21. .已知函數 為奇函數（）求函數的最?值 .1 與最?值，并分別寫出取最?值與最?值時相應的取值集合2 .（）求函數 的單調遞減區(qū)間1 ； 取最?值2;【答案（） 時 取最?值2 與 .（）【解析】1 ，結合 可求 從?可得 ，【分析（）根據奇函數的性質可得根據正弦函數的性質即可求解；（） .2 ，根據正弦函數的單調性即可求解1【?問

詳解】依題意有即