福建省三明市沙縣區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

沙縣?中

20232024

學(xué)年上學(xué)期第三次?考??數(shù)學(xué)試卷?單選題（本?題共8?題，每題5分，共0分）1.已知集合

，則 ＝（ ）＜ ＜ ＜ 1} D.{x|4≤x≤6}2. ，，試?較a

b c（ ）（ ）已知 ，，B. C. 3.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）B. C. 4.函數(shù) 的圖象?致為（ ）B.D.“我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了

” ：今有圓材埋在壁中，不知??，以鋸鋸之 何以鋸鋸之 何

現(xiàn)有?類似問(wèn)題，不確定??的圓柱形?材，部分埋在墻壁中，. 與弦 圍成的?其截?如圖所示?鋸去鋸這?材形的?積為（ ）B. C. “ ” ” （ ）6.已知 ，則函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是 的A 不必要條件 B.必要不充分條件充分C.充要條件7 設(shè)函數(shù)

D.，則）

既不充分也不必要條件A.是偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在 單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在 單調(diào)遞減8.已知 且 ，函數(shù) ，滿?時(shí)，恒有成?，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）B. C. ? 多選題

（本?題共4?題，每題5分，少選2分，共20.0分）9.下列函數(shù)中，與 是同?個(gè)函數(shù)的是（ ）A B. C. D.10.已知

且 ，則下列不等關(guān)系?定成?的是（ ）B.D.已知函數(shù)

，若關(guān)于的?程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則下列選項(xiàng)中可以作為實(shí)數(shù) 取值范圍的有（ ）B.D.12.已知定義在

上的函數(shù)滿? ， ，且 為奇函數(shù)，則（ ）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C. 3是周期為

的周期函數(shù)三填空題（本?題共4?題，每題5分，共0分）13.對(duì)于命題

p p， ，則命題 的否定為 ．14.已知

為的最?值 .為15. [a

b](a<b)

ba

x 不等式

2的解集區(qū)間?度為

m則實(shí)數(shù)定義區(qū)間， .的值為

的?度為

，若關(guān)于的 . ，16.已知函數(shù)

（ ， ）的圖象與軸的交點(diǎn)為 ，且在區(qū)間是上有且僅有?個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍 .是四 解答題1

（本?題共6?題，共70.0分.解．解

答應(yīng)寫(xiě)出?字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）2 ，求 ．（18.

）已知在平?直?坐標(biāo)系中，已知? 的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，將? 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到? ，記? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ．1 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若2 ，求 的值．（）若19.(1)

已知函數(shù) ．．判斷 的奇偶性并證明，判斷 的單調(diào)性并證明．當(dāng) 時(shí)(2) 下，若實(shí)數(shù) 滿?，求 的取值范圍．在 條件

. ?次監(jiān)測(cè)時(shí)的總量為20.?物愛(ài)好者甲對(duì)某??域 某種?物在?然??環(huán)境下的總量 進(jìn)?監(jiān)測(cè)第. ?段時(shí)間的監(jiān)測(cè)得到?組如下表的數(shù)據(jù)：（單位：噸，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間?（單位：?）表示甲經(jīng)過(guò)?02816噸為了研究該?物總量 與時(shí)間與的變化關(guān).系：① ；② 且1 2 兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（）請(qǐng)根據(jù)表中提供的前 列數(shù)據(jù)確定2 34 由翻?番時(shí)經(jīng)（）根據(jù)第，列數(shù)據(jù)過(guò)了2個(gè)?，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，若總量 再翻?番時(shí)還需要經(jīng)過(guò)多少個(gè)?？（參考數(shù)據(jù)：）21. .已知函數(shù) 為奇函數(shù)（）求函數(shù)的最?值 .1 與最?值，并分別寫(xiě)出取最?值與最?值時(shí)相應(yīng)的取值集合2 .（22.

）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間的局若函數(shù) 對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意?個(gè)滿? 則稱函數(shù) 為上 “的局部奇函數(shù)；滿?

“ .局部偶函數(shù)

知函數(shù) 其中”.為常數(shù)

，則稱函數(shù) 為上的 ”已（）若 為 “ ” ，求不等式 的解集；2 上是局部奇函數(shù)，在區(qū)間上是局部偶函數(shù)，（）已知函數(shù) 在區(qū)間 “

” “ ”（i）求函數(shù)的值域；（（ .上的任意實(shí)數(shù) 不等式 的取值范圍沙縣?中

20232024

學(xué)年上學(xué)期第三次?考??數(shù)學(xué)試卷?單選題（本?題共8?題，每題5分，共0分）1.已知集合

，則 ＝（ ）＜ ＜ ＜A

1} D.{x|4≤x≤6}【答案】【解析】.【分析】化簡(jiǎn)集合 ，按照補(bǔ)集定義求出 ，再按交集定義，即可求解,【詳解】或 ，，.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，解題要注意正確化簡(jiǎn)集合，屬于基礎(chǔ)題2. ，，試?較a

b c（ ）（ ）已知 ，，B. C.B【答案】【解析】.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將與01相?較，即可得到結(jié)論【詳解】∵ ，，，∴B.故選：3.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）B. C. C【答案】【解析】.【分析】判斷函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，要先考慮函數(shù)定義域和單調(diào)性，再運(yùn)?零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】由知函數(shù)定義域?yàn)?，且在 為增函數(shù)，?.，.故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為C.故選：4.函數(shù) 的圖象?致為（ ）B.D.A【答案】【解析】.【分析】?先判斷奇偶性，再由區(qū)間 上的函數(shù)值，利?排除法判斷即可【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，由 ，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C D、；當(dāng) 時(shí)， ，，則 ，排除A故選：．

“ ” ：今有圓材埋在壁中，不知??，我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了

?類似問(wèn)題，不確定??的圓柱形?材，部分埋在墻壁中，現(xiàn)有. 與弦 圍成的?其截?如圖所示?鋸去鋸這?材形的?積為（ ）B. C. D.B【答案】【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為，利?勾股定理求出，再根據(jù)扇形的?積及三?形?積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，，由勾股定理可得 ，即，解得 ，所以 ， ，所以 ，因此 .B故選：“

” ” （ ）6.已知 ，則函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是 的不必要條件 B.必要不充分條件充分C.充要條件B

D.既不充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】求出函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱所滿?的條件，和 進(jìn)??較【詳解】 關(guān)于， 是可以推出， ， 推不出 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱是 的必要不充分條件B（故選：（7.設(shè)函數(shù)

，則f(x) ）A.是偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在 單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在 單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在 單調(diào)遞減D【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出 為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利?函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出 單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利?復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出 單調(diào)遞減，.從?得到結(jié)果【詳解】由 得 定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，?，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)， ，；在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在 上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，D .： 在 上單調(diào)遞減根據(jù)復(fù)合函： 在 上單調(diào)遞減D.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的?法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)?變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的“ ” .性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)同增異減性得到結(jié)論8.已知 且 ，函數(shù) ，滿?時(shí)，恒有成?，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）B. C.D.D【答案】【解析】解【分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在 上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式即可得 .解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿?時(shí)，恒有成?，即函數(shù)滿?時(shí)，恒有成?，所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增，所以 ，解得 .故選：

（本?題共4?題，每題5分，少選2分，共20.0分）? 多選題9.下列函數(shù)中，與 是同?個(gè)函數(shù)的是（ ）B.C.AC【答案】【解析】【分析】從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個(gè)??判斷．【詳解】 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù) ，故是同?函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)，與 解析式、值域均不同，故不是同?函數(shù)；對(duì)于C，且定義域?yàn)? ，故是同?函數(shù)；數(shù)對(duì)于D，與函數(shù) 定義域不相同，故不是同?函 .數(shù)AC．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查同?函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同10.已知

且 ，則下列不等關(guān)系?定成?的是（ ）B.D.BD【答案】【解析】【分析】?對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D.

A；?指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷

B；舉反例論證C；?正切函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】由條件知 ，? ，A對(duì)：存在B

，故 不?定成?，故A錯(cuò)誤；，故B正確；對(duì)：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 當(dāng) 時(shí)是減函數(shù)C ，滿?已知條件，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)：當(dāng) 時(shí)D

且正切函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，故，故D正確；對(duì)：為正切函數(shù)的周期BD故選：已知函數(shù)

，若關(guān)于的?程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則下列選項(xiàng)中可以作為實(shí)數(shù) 取值范圍的有（ ）B.D.BCD【答案】【解析】有根轉(zhuǎn)化為曲線和直線 .運(yùn)算即可得解【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的?程 恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如下圖所示，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)

m．的取值范圍是．四 求個(gè)選項(xiàng)中只要是 的?集就滿?要 四 求BCD.故選：12.已知定義在

上的函數(shù)滿? ， ，且 為奇函數(shù)，則（ ）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C. 3是周期為

的周期函數(shù)D.BC【答案】【解析】.【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的特點(diǎn)得到抽象函數(shù)的對(duì)稱性，奇偶性和周期性，再根據(jù)周期性求值即可【詳解】因?yàn)?，所以 ，即 ，，所以是周期為3的周期函數(shù)C因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，以替換可得 ，即 ，

正確；?因?yàn)橹芷跒?/p>

3且 ，所以 ，，所以為偶函數(shù)，所以B正確 A所以 ，

錯(cuò)誤；D對(duì)于：因?yàn)?/p>

，令 ，則 ，因?yàn)?為奇函數(shù)，所以 ，所以 關(guān)于點(diǎn)中?對(duì)稱，所以 ，所以 ，3因?yàn)?是周期為

的周期函數(shù)，所以 ，所以 ，所以，D錯(cuò)誤，BC故選：為奇函數(shù)等價(jià)于函數(shù) 關(guān)于點(diǎn)中?對(duì)稱 題，等價(jià)于函數(shù) 周期為3等則能快速解決抽象函數(shù)問(wèn) 中?對(duì)稱 題三填空題（本?題共4?題，每題5分，共0分）13.對(duì)于命題

p p， ，則命題 的否定為 ．【答案】 ，【解析】.【分析】利?全稱量詞命題的否定直接寫(xiě)出結(jié)論即得【詳解】命題 ， 是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題，的否定是： .故答案為： ，14.已知

，則 的最?值 .為##2.25為【答案】【解析】.【分析】利?基本不等式中 的妙?即可求解【詳解】解：因?yàn)?，所以時(shí)等號(hào)成?，.所以 的最?值為故答案為： .15. [a

b](a<b)

ba

x 不等式

2的解集區(qū)間?度為

m則實(shí)數(shù)定義區(qū)間 .的值為

， ?度為

，若關(guān)于的 . ，3【答案】【解析】【分析】.設(shè) 是?程 的兩個(gè)根，由 可求【詳解】設(shè) 是?程 的兩個(gè)根，則 ，3.故答案為：

，解得 .16.已知函數(shù)

（ ， ） 圖象與軸的交點(diǎn)為 ，且在區(qū)間 .上有且僅有?個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是【答案】【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合 求得，然后求出 在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn) 可，根據(jù)題意列不等式求解即零點(diǎn) 可【詳解】由題意知 ，則 .

為 ，所以 ，所以因.令 ，得 ，令 ，得 ，所以 在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，由題意 且 ，解得 ，即 的取值范圍是.故答案為：

（本?題共6?題，共70.0分.

答應(yīng)寫(xiě)出?字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）四 解答題 解1 ．2 ，求 ．（）已知1 （）【答案（） 2【解析】1【分析（2

）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.；再根據(jù)特殊?的三?函數(shù)值即可求解.（）先利?誘導(dǎo)公式進(jìn)?化簡(jiǎn)1【詳解（）原式2（）因?yàn)樗?8.在平?直?坐標(biāo)系中，已知? 的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，將? 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到? ，記? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ．1 ，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若2 ，求 的值．（）若1【答案（）2（）【解析】1

三?函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式即可求解；【分析（

）根據(jù)） .（）由 11

結(jié)合條件，即可求出 和 ，然后利?弦化切即可求出結(jié)果【?問(wèn) 詳解】因?yàn)? 的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，所以 ， ．因?yàn)? 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到? ，所以，，所以當(dāng) 時(shí)，因?yàn)? 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .2【?問(wèn)1）知1）知，

詳解】， ，因?yàn)?，，，所以．因?yàn)?，，所以所?.19.(1)

已知函數(shù) ．．判斷 的奇偶性并證明，判斷 的單調(diào)性并證明．當(dāng) 時(shí)(2) 下，若實(shí)數(shù) 滿? ，求 的取值范圍．在 的條件(1)

；，證明?解析 (2)；

函數(shù) 是

(上的單調(diào)增函數(shù)，證明?解析；3).(【答案】 奇函數(shù)【解析】【分析】；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明即可；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可(2) 下，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得，解不等式即可求出 的取值范圍．在 的條件.【詳解】 函數(shù) 是奇函數(shù)證：函數(shù) 的定義域?yàn)?，數(shù)因?yàn)?，所以函數(shù) 奇函數(shù)；數(shù)函數(shù) 是

上的單調(diào)增函 .，因?yàn)?，所以 ， ， ，所以 ，即 ，.上的單調(diào)增函所以函數(shù) 是上的單調(diào)增函(2)

上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得,由 知函數(shù) 是.所以 的取值范圍為【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式的理論依據(jù)是函數(shù)單調(diào)性的定義，具體步驟是：不等式轉(zhuǎn)化成 形式；將函數(shù)；考查函數(shù) 的單調(diào)性根據(jù)據(jù)函數(shù) 在給定區(qū)間

“”，轉(zhuǎn)化為形如

的常規(guī)”或” 不等式，的常規(guī)從?得解．

. ?次監(jiān)測(cè)時(shí)的總量為20.?物愛(ài)好者甲對(duì)某??域的某種?物在?然??環(huán)境下的總量 進(jìn)?監(jiān)測(cè)第. ?段時(shí)間的監(jiān)測(cè)得到?組如下表的數(shù)據(jù)：（單位：噸，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)間?（單位：?）表示甲經(jīng)過(guò)?02816噸為了研究該?物總量 與時(shí)間與的變化關(guān).系：① ；② 且1 2 兩個(gè)函數(shù)模型的解析式；（）請(qǐng)根據(jù)表中提供的前 列數(shù)據(jù)確定2 34 由翻?番時(shí)經(jīng)（）根據(jù)第，列數(shù)據(jù)過(guò)了2個(gè)?，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，若總量 再翻?番時(shí)還需要經(jīng)過(guò)多少個(gè)?？（參考數(shù)據(jù)：）1 ；【答案（）2 24個(gè)?（）【解析】1

2 兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，解?程組，即可得到本題答案；【分析（2

）分別代?前

列數(shù)據(jù)到兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，選擇數(shù)據(jù)差距較?的函數(shù)模型；然后把 代（）分別把 和 代?到.?到 ，解出，即可得到本題答案1【?問(wèn) 詳解】2將前 列數(shù)據(jù)代?解析式①得： ，解之得： ，① ；2將前 列數(shù)據(jù)代?解析式②得： ，解之得： ，.②2【?問(wèn)

詳解】當(dāng) 時(shí)，模型① ，模型② ；當(dāng) 時(shí)，模型① ，模型②；選模型②；當(dāng)總量 再翻?番時(shí)有：，解之得 ，個(gè)?時(shí)，總量 能再翻? .番即再經(jīng)過(guò)番21. .已知函數(shù) 為奇函數(shù)（）求函數(shù)的最?值 .1 與最?值，并分別寫(xiě)出取最?值與最?值時(shí)相應(yīng)的取值集合2 .（）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間1 ； 取最?值2;【答案（） 時(shí) 取最?值2 與 .（）【解析】1 ，結(jié)合 可求 從?可得 ，【分析（）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（） .2 ，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解1【?問(wèn)

詳解】依題意有即