探尋神奇的幻方

課前預(yù)習(xí)1.將1——9九個(gè)數(shù)字填寫在3×3的方格中，使得每個(gè)橫行、每個(gè)豎列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。2.查閱有關(guān)幻方的資料，了解幻方的起源。探尋神奇的幻方魯教版五·四學(xué)制六年級上——綜合與實(shí)踐湖北省荊州市東方紅中學(xué)王丹鳳一、展示成果，初識幻方1.請展示自己完成的預(yù)習(xí)作業(yè)，并介紹自己填寫方格的體會及所用的時(shí)間。2.說一說你所了解到的幻方?！绢A(yù)習(xí)作業(yè)】將1——9九個(gè)數(shù)字填寫在3×3的方格中，使得每個(gè)橫行、每個(gè)豎列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。關(guān)于幻方幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”。據(jù)說夏禹治水時(shí)，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為"洛書"。294357816什么叫幻方？它還有哪些名稱？什么是三階幻方？幻方一般有哪些類型？幻方：是一個(gè)方形的表格，其中每個(gè)格中都填入了各不相同的整數(shù)，從而使每一行、每一列以及每條對角線上的數(shù)字之和相等（又稱為九宮格、縱橫圖、奇方或方陣、魔陣等）這個(gè)和稱為幻和。n階幻方：由1到n2，這n2個(gè)自然數(shù)組成的幻方稱為n階幻方或n階縱橫圖?；梅降囊话惴诸悾喊凑湛v橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同，可以分為：奇階幻方、偶階幻方。你想了解更多有關(guān)幻方的故事嗎？你知道三階幻方有哪些特點(diǎn)嗎？如何能在最短的時(shí)間里面構(gòu)建三階幻方？如果換9個(gè)數(shù)字，你還能很快地構(gòu)建廣義的三階幻方嗎？294357816二、合作探索，研究幻方觀察如圖所示的三階幻方，思考下列問題：（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？294357816每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，都等于15，即幻和為15。探索1二、合作探索，研究幻方觀察如圖所示的三階幻方，思考下列問題：（1）你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？（2）如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些線段會構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？你得到的圖形有什么特點(diǎn)？294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改變?nèi)鐖D所示幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？（先獨(dú)立思考，再小組進(jìn)行交流）294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改變?nèi)鐖D所示幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？294357816462891375648219735462891375462891375462891375462891375286473915二、合作探索，研究幻方（4）在你構(gòu)造的幻方中，最核心的位置是什么？在這個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)是幾？有沒有“成對”出現(xiàn)的數(shù)？294357816為什么5必須放在中間?為什么會有“成對”出現(xiàn)的數(shù)呢?先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，說說你的理由。最核心的位置是正中間，這個(gè)位置出現(xiàn)的數(shù)是5；294357816成對出現(xiàn)的數(shù)為：4與6，9與1，2與8，3與7。294357816cbadefghi如圖，將九個(gè)數(shù)字分別用a,b,c,d,e,f,g,h,i來表示，∵1-9這九個(gè)數(shù)的和為45∴每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是15，即：a+e+i=15,

c+e+g=15,

b+e+h=15,三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45,又∵a+b+c=15,i+g+h=15,∴e=5二、合作探索，研究幻方（5）在如圖所示的三階幻方中，中心方格中的數(shù)5與每行、每列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和之間分別有什么關(guān)系？（6）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？294357816每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都是中心數(shù)的3倍。3個(gè)數(shù)的和為6

二、合作探索，研究幻方在圖中所示的兩個(gè)廣義的三階幻方中分別給出了3個(gè)數(shù)，你能將其余六個(gè)數(shù)填上嗎？想一想，學(xué)以致用-143-5-6-113個(gè)數(shù)的和為6

3個(gè)數(shù)的和=62中心數(shù)=6÷33個(gè)數(shù)的和=6053個(gè)數(shù)的和為6

6-2令右下角的數(shù)為x,則-5+(-11)=2x解得x=-8x-8∵-6+(-8)=2×中心數(shù)∴中心數(shù)=-7-7∴可得幻和為-21-9-10-3-43個(gè)數(shù)的和=61探索2三、學(xué)以致用，制作幻方

（1）用2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方;（2）用2，4，6，8，10，12，14，16，18這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方;（3）用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方;294357816

探索3三、學(xué)以致用，制作幻方說一說，你是用什么方法制作幻方的？探索3四、梳理小結(jié)，共談體會請從下列關(guān)鍵詞中選出一個(gè)或是幾個(gè)，談一談你對這節(jié)課的收獲與感受。我了解了我學(xué)會了我掌握了我欣賞我希望……知識方法題型某某同學(xué)自己……五、課后作業(yè)，拓展延伸1.（必做題）在下列各圖的空格里，填上合適的數(shù)，使橫行、豎列及兩條對角線上三個(gè)數(shù)的和都相等.842第1題9210五、課后作業(yè)，拓展延伸2.(必做題)利用一個(gè)3×3的方框在日歷圖上任意套出9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)能否構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方？為什么？并思考怎樣的9個(gè)數(shù)可以構(gòu)造三階幻方？第2題日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930五、課后作業(yè)，拓展延伸3.（選做題）自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，使得每行、每列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于60.第3題祝福同學(xué)們,通過自己的探索與努力,擁有幻方般美妙的人生!綜合與實(shí)踐：——探尋神奇的幻方二、合作探索，研究幻方新的發(fā)現(xiàn)2943578161+7=4×21+3=2×23+9=6×