高考數(shù)學理北師大版一輪復(fù)習測評4-2三角函數(shù)的同角關(guān)系誘導(dǎo)公式

核心素養(yǎng)測評二十一三角函數(shù)的同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.sin570°的值是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.sin570°=sin(720°150°)=sin150°=QUOTE.2.(2020·滁州模擬)在△ABC中,QUOTEsinQUOTE=3sin(πA),且cosA=QUOTEcos(πB),則△ABC為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【解析】選B.將QUOTEsinQUOTE=3sin(πA)化為QUOTEcosA=3sinA,則tanA=QUOTE,則A=QUOTE,將cosA=QUOTEcos(πB)化為cosQUOTE=QUOTEcosB,則cosB=QUOTE,則B=QUOTE,所以C=QUOTE,故△ABC為直角三角形.3.(2019·煙臺模擬)已知sinαcosα=QUOTE,且QUOTE<α<QUOTE,則cosαsinα的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因為QUOTE<α<QUOTE,所以cosα<0,sinα<0,cosα>sinα,cosαsinα>0,又(cosαsinα)2=12sinαcosα=12×QUOTE=QUOTE,所以cosαsinα=QUOTE.【變式備選】若sinθcosθ=QUOTE,θ∈QUOTE,則cosθsinθ=________________.

【解析】(cosθsinθ)2=cos2θ+sin2θ2sinθcosθ=1QUOTE=QUOTE,因為θ∈QUOTE,所以cosθ<sinθ,所以cosθsinθ=QUOTE.答案:QUOTE4.(2020·蘭州模擬)已知tanx=QUOTE,且角x的終邊落在第三象限,則cosx=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為角x的終邊落在第三象限,所以cosx<0,因為tanx=QUOTE,所以QUOTE解得cosx=QUOTE.5.(2019·合肥模擬)已知sinx+cosx=QUOTE,x∈(0,π),則tanx= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為sinx+cosx=QUOTE,且x∈(0,π),所以1+2sinxcosx=1QUOTE,所以2sinxcosx=QUOTE<0,所以x為鈍角,所以sinxcosx=QUOTE=QUOTE,結(jié)合已知,解得sinx=QUOTE,cosx=QUOTE,則tanx=QUOTE=QUOTE.6.已知sinQUOTE=QUOTE,則cosQUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.【變式備選】已知tanQUOTE=QUOTE,則tanQUOTE=________________.

【解析】因為QUOTE+QUOTE=π,所以tanQUOTE=tanQUOTE=tanQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.(2020·威海模擬)已知sin(π+θ)=QUOTEcos(2πθ),|θ|<QUOTE,則θ等于導(dǎo)學號()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為sin(π+θ)=QUOTEcos(2πθ),所以sinθ=QUOTEcosθ,tanθ=QUOTE.因為|θ|<QUOTE,所以θ=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2020·安康模擬)化簡:QUOTE=________________.

【解析】QUOTE=QUOTE=sin2θ.答案:sin2θ9.(2020·蕪湖模擬)sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的值為________________.

【解析】原式=sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE=QUOTE·QUOTE·QUOTE=QUOTE×QUOTE×(QUOTE)=QUOTE.答案:QUOTE10.已知sinQUOTEcosQUOTE=QUOTE,且0<α<QUOTE,則sinα=________________,cosα=________________. 導(dǎo)學號

【解析】sinQUOTEcosQUOTE=cosα(sinα)=sinαcosα=QUOTE,又因為0<α<QUOTE,所以0<sinα<cosα.解QUOTE得sinα=QUOTE,cosα=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE(15分鐘35分)1.(5分)已知θ為第二象限角,sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程2x2+(QUOTE1)x+m=0(m∈R)的兩根,則sinθcosθ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因為sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程2x2+(QUOTE1)x+m=0(m∈R)的兩根,所以sinθ+cosθ=QUOTE,sinθcosθ=QUOTE,可得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+m=QUOTE,解得m=QUOTE.因為θ為第二象限角,所以sinθ>0,cosθ<0,即sinθcosθ>0,因為(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=1m=1+QUOTE,所以sinθcosθ=QUOTE=QUOTE.2.(5分)(2019·沈陽模擬)若QUOTE=2,則cosα3sinα= ()A.3 B.3 C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因為QUOTE=2,所以cosα=2sinα1,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(2sinα1)2=1,5sin2α4sinα=0,解得sinα=QUOTE或sinα=0(舍去),所以cosα3sinα=sinα1=QUOTE.3.(5分)設(shè)f(α)=QUOTE(1+2sinα≠0),則fQUOTE=________________.

【解析】因為f(α)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE4.(10分)(2019·濱海模擬)已知角θ的終邊與單位圓x2+y2=1在第四象限交于點P,且點P的坐標為QUOTE. 導(dǎo)學號(1)求tanθ的值.(2)求QUOTE的值.【解析】(1)由θ為第四象限角,終邊與單位圓交于點PQUOTE,得QUOTE+y2=1,y<0,解得y=QUOTE,所以tanθ=QUOTE=QUOTE.(2)因為tanθ=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.5.(10分)(2020·武威模擬)已知f(α)=QUOTE. 導(dǎo)學號(1)化簡f(α).(2)若QUOTE<α<QUOTE,且f(α)<QUOTE,求α的取值范圍.【解析】(