高考全國卷立體幾何考查特點分析暨2018屆復習備考建議(課件)

厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience高考全國卷立體幾何考查特點分析暨2018屆復習備考建議

廈門市教育科學研究院陳智猛*高中數(shù)學厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience廈門市教育科學研究院陳智猛高中數(shù)學教研員高級教師，福建省學科帶頭人、廈門市專家型教師，肖驍名師工作室成員。從事中學教研員工作15年，每年主持命制高中各年級期末質(zhì)檢試題10套，組織研究并引領每年的高三復習備考，為取得高考的優(yōu)異成績打下根底。發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)年輕教師成長，指導培養(yǎng)年輕教師參加省教師教學技能大賽獲一等獎3次、二等獎2次、三等獎1次。近十年發(fā)表CN論文11篇，參與或主持市級以上課題10多項，開設省級講座30多場?，F(xiàn)為福建省初等數(shù)學學會常務理事副理事長；福建省教育學會數(shù)學教學委員會常務理事；廈門市教育學會第七屆理事會理事；廈門市教育學會數(shù)學教學專業(yè)委員會秘書長。福建省基地學校專家組成員；廈門市高中新課程實驗〔數(shù)學〕學科指導組成員；廈門市中學市級骨干教師培訓班兼職教師；廈門市中學〔數(shù)學〕學科帶頭人培養(yǎng)對象指導教師。*高中數(shù)學厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考試說明的要求第二局部：考查特點分析一、2012-2017年全國卷“立體幾何”考查內(nèi)容統(tǒng)計：二、特點總體分析：第三局部：實例分析及其復習啟示一、命題的邏輯判斷二、測量問題三、幾何作圖問題四、線面位置關系研究五、空間角的研究六、點面距離的研究七、三視圖八、多面體與球的組合第四局部：2018屆復習備考建議*厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第一局部：2017年考試說明的要求“立體幾何是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，是考查空間想象能力的重要載體．高考主要考查三視圖，柱、錐、球的外表積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，空間向量〔理科〕．幾何元素間的位置關系、度量關系和運用空間向量解決幾何問題〔理科〕是考查的重點．”*對空間想象能力，文科與理科要求一致，即：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中根本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點分析一、2012-2017年全國卷“立體幾何”考查內(nèi)容*厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點分析*一、2012-2017年全國卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點分析*一、2012-2017年全國卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第二局部：考查特點分析*一、2012-2017年全國卷“立體幾何”考查內(nèi)容厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience二、特點總體分析從近六年全國卷〔理科13套，文科13套〕的考查情況看，總體保持穩(wěn)定，文科和理科都是1大2小，分值22分，總體難度中等．三視圖是每年〔理科、文科〕的必考題，由三視圖到直觀圖，再研究幾何體的外表積或體積.球與多面體的接切是?？碱}，理科有5題、文科有8題；涉及多面體在球內(nèi)、多面體的外接球以及球在多面體內(nèi)，研究球的截面性質(zhì)等．不管文科還是理科，空間線、面位置關系〔平行、垂直〕的研究都是重點，可以從命題形式、幾何作圖、邏輯證明等多角度研究，試題均具有一定的思維量與計算量.*理科求空間線線角、線面角、面面角一般利用空間向量進行，2014年Ⅱ卷理科11也可以從幾何角度研究線線角、2016年Ⅰ卷理科18要求理解二面角的幾何定義、2017年全國Ⅲ卷理16研究線線角，所以空間三種角的幾何定義要加強．文科一般研究幾何體的體積或點面距，通過計算發(fā)現(xiàn)垂直關系、進而證明線面垂直找到幾何體的高，當然也注意高、底面、等積的轉(zhuǎn)換．命題的邏輯判斷2016年Ⅱ卷理科14題首次出現(xiàn)．直三棱柱、正三棱柱等特殊幾何體的名稱直接給出；2016年Ⅰ卷文科18題首次出現(xiàn)正投影的概念．立體幾何是改革的試驗田，2015年Ⅰ卷文理科同題與中華傳統(tǒng)文化結(jié)合，2015年Ⅱ卷文理姐妹題19研究幾何作圖問題，2016年Ⅰ卷文科18繼續(xù)研究幾何作圖問題．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience第三局部：實例分析及其復習啟示*一、命題的邏輯判斷點評：這類試題在近5年的課標卷中僅今年出現(xiàn)一次，在2016年的全部17套試卷和2017年全部14套試卷中也僅此一題．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*二、測量問題點評：如果不給圖和相關字母，那么難度加大．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題此題側(cè)重考查線、面的位置關系，看似輕巧的畫圖，又不要求說明畫法和理由，實那么隱藏推理與運算，將空間想象能力、邏輯推理能力以及運算求解能力融合在畫圖的考查中，在數(shù)值的設計上，又融入了勾股數(shù)，巧妙、有深度．如果將“AB=16”改為“AB=12”，畫出的正方形就有兩種情況了．2015年Ⅱ卷文科和理科同時出現(xiàn)幾何作圖，2016年Ⅰ卷文科再次出現(xiàn)．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題此題側(cè)重考查公理3，即如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．此題與全國卷的命題思想有類似之處．我們的嘗試……2017年省質(zhì)檢也命制幾何作圖題．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*三、幾何作圖問題以作圖、說明做法和理由的命題方式值得我們注意，它絲毫沒有降低對學生的直觀想象素養(yǎng)的考查，而且說明做法與說明理由相互配合、杜絕了盲目寫條件、寫結(jié)論的賺“盲分”的可能．從學與致用、多思少算這個角度看，幾何作圖題是有生命力的，有必要加強這方面的訓練，一是作圖，二是說明做法，三是說明理由．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔一〕圖形判斷厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明面面垂直根本步驟：一交線〔找兩個面的交線〕；二垂線〔在一個面內(nèi)尋找交線的垂線〕；三另垂〔這條線會垂直于另一個面內(nèi)的與交線不平行的線〕；四線面垂〔說明該垂線垂直于平面〕；五面面垂〔說明兩平面垂直〕．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明線面垂直根本步驟：一找交線〔過直線找平面與平面的交線〕；二與交垂〔該直線與交線是否垂直〕；三另線垂〔該直線與平面內(nèi)的與交線不平行的線垂直〕；四線面垂〔說明該垂線垂直于平面〕．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*四、線面位置關系研究〔二〕邏輯證明線線垂直的研究方法有：幾何法；〔基底〕向量法．幾何法的根本步驟：一引垂〔在一個面內(nèi)，過a上的一點引b的垂線〕；二連線〔a上的另一點與垂足連〕；三證垂〔證明該連線與b垂直〕；四線面垂〔說明b垂直平面〕；五線線垂〔說明b垂直a〕．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義當一個平面去截幾何體時，要能畫出截面圖形；理解空間直線、平面的可平移的特性，且直線與平面的平移不影響其所成的線線角、線面角和面面角．此題動態(tài)幾何觀的考查是對空間想象能力考查的最好詮釋！動態(tài)幾何觀的考查通過命題邏輯判斷也可以實現(xiàn)．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究我們嘗試……厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義選定圓錐模型是至關重要的．將直線a，b都平移到圓錐的底面，且作為底面圓的內(nèi)接矩形的相鄰兩邊，這樣使得圓錐母線AB與a所稱角的研究顯性化．此題的題面是動態(tài)的，而問題模型化后又是靜態(tài)的，“動”“靜”的轉(zhuǎn)化，充分表達轉(zhuǎn)化與化歸的思想．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔一〕幾何定義厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場！厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場！此題用基底法也是比較簡單的??！在三種空間角的研究中，線線角是比較簡單的．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*五、空間角的研究〔二〕向量方法求角：用向量法研究空間角是理科專場！我們往往需要通過一定邏輯推理證明三線的兩兩互相垂直，再建立空間直角坐標系．這個過程的表述也要求嚴謹嚴密．全國卷一般都沒有現(xiàn)成的、需要自己添加輔助線、先證明三線兩兩互相垂直〔或線線垂直+線面垂直〕，再建立空間直角坐標系．計算題〔空間向量〕的根本步驟：一算證〔計算為根底、論證知三線兩兩垂直〕；二建系〔建立空間直角指標系〕；三向量〔寫出點坐標、向量坐標〕；四回頭〔一步三回頭，確保正確〕；五代算〔代公式計算〕；六結(jié)論．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*六、點面距離的研究點面距離的研究、外表積和體積計算是文科的專場．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*六、點面距離的研究點面距離的研究、外表積和體積計算是文科的專場．文科點面距離的研究一般結(jié)合代數(shù)運算證明線線垂直，進而證明線面垂直．另外，由線段的比例關系、由其它點到面的距離得該點到面的距離也應該掌握；等積變形求幾何體的體積或點到面的距離也應該掌握．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔一〕多面體的三視圖——勾圈法厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔一〕多面體的三視圖——勾圈法思考一：從整體看，選擇長方體為模型．思考二：從組合體角度看，下半部是三棱柱，上半部是三棱錐．歸納解題步驟：一結(jié)構(gòu)〔純多面體？多面體+旋轉(zhuǎn)體？純旋轉(zhuǎn)體？〕；二分拆〔分拆多面體與旋轉(zhuǎn)體，單獨判斷〕；三模型〔長方體或正方體模型〕；四定點〔勾圈不可能點，選定多面體的頂點〕；五連線〔連線得到多面體〕；六回頭〔回頭檢查〕．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔二〕組合體〔多面體+旋轉(zhuǎn)體或旋轉(zhuǎn)體+旋轉(zhuǎn)體〕——分拆法分析：多面體+旋轉(zhuǎn)體！分拆，旋轉(zhuǎn)體局部易知是半圓柱，多面體局部選擇正方體模型；對于多面體，勾圈不可能點，選定多面體的定點；連線得到多面體；回頭檢查．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔三〕幾何體切去一局部——整體到局部厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*七、三視圖〔三〕幾何體切去一局部——整體到局部立體幾何的重點是考查空間想象能力，和推理論證能力，而三視圖是考查空間想象能力的很好載體，全國卷加強三視圖的考查且到達一定的深度是很有涵義的．我們要掌握常規(guī)的分析方法，更要讓學生真正去理解去想象，培養(yǎng)空間想象能力和分析判斷能力．1．加強作圖訓練，由三視圖復原出直觀圖時，要畫出直觀圖，便以回頭檢查．2．幾何體的分拆是關鍵，要明白幾何體是由什么多面體、旋轉(zhuǎn)體組合而成的，進而分步完成．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合全國卷對球的要求較高，且經(jīng)常與多面體結(jié)合．球的截面性質(zhì)是重點〔一〕多面體在球內(nèi)厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔二〕球與多面體的接

球被正方體的面截，所得的圓的直徑是正方體的棱長．此題的實質(zhì)是球的截面性質(zhì)的應用．

球與正方體的6個面都相切：球的大圓是正方形ABCD的內(nèi)切圓．引申思考：球與多面體〔長方體、三棱柱、四棱柱〕的一些面相切時，研究球的體積的最大值．

球與正方體的12條棱都相切：球的截面圓是正方形ABCD的外接圓．引申思考：球與多面體〔長方體、三棱柱、四棱柱〕的一些棱相切時，研究球的體積的最大值．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔三〕球在多面體內(nèi)厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合〔四〕多面體的外接球厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.1以長方體為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心對于一些有垂直關系的、可以補成直棱柱的四棱錐或三棱錐通過補成直三棱柱較易求得其外接球的半徑．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.2以直三棱柱為根底的特殊幾何體的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.3正棱錐的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合1．模型研究1.3正棱錐的外接球的球心厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合2．一般研究一般情況下，尋找該幾何體的外接球的球心．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience*八、多面體與球的組合2．一般研究一般情況下，尋找該幾何體的外接球的球心．厚積博采，精思銳進XiamenAcademyOfEducationalScience