高中物理奧賽-之-光學(xué)

CAI使用說明1、斜體文字——表示有備注供查看2、加下劃線的變色文字——表示有超鏈接3、——表示返回至鏈接來處4、——表示到上一張幻燈片5、——表示到下一張幻燈片6、——表示到首頁中學(xué)物理奧賽解題研究第十五專題光學(xué)1、殘缺透鏡成像例題一、近軸條件下薄透鏡作圖法求像解題知識(shí)與方法研究二、殘缺透鏡問題2、殘缺透鏡干預(yù)例題一、近軸條件下薄透鏡作圖法求像1、幾個(gè)相關(guān)概念總結(jié)1-1、光心1-2、副光軸薄透鏡的幾何中心，兩個(gè)球面的頂點(diǎn)重合于此.1-1-1、定義：1-1-2、性質(zhì)：(兩個(gè)球面球心連線必過光心)1-2-1、定義：過光心與主光軸不重合的直線（副光軸無限多）.近軸光通過光心方向不變.當(dāng)薄透鏡兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)，當(dāng)薄透鏡兩側(cè)介質(zhì)不同時(shí)，近軸光通過光心方向改變.解題知識(shí)與方法研究1-3、焦平面1-4、副焦點(diǎn)1-3-1、焦平面的定義：過焦點(diǎn)且與主光軸垂直的平面.物方焦平面：像方焦平面：過物方焦點(diǎn)的焦平面.過像方焦點(diǎn)的焦平面.物方焦平面物方焦平面像方焦平面像方焦平面1-4-1、副焦點(diǎn)定義：焦平面上除主焦點(diǎn)以外的點(diǎn)（焦平面就是所有焦點(diǎn)的集合）.物方副焦點(diǎn)：像方副焦點(diǎn)：物方焦平面上除物方主焦點(diǎn)的點(diǎn).像方焦平面上除像方主焦點(diǎn)的點(diǎn).1-4-2、副焦點(diǎn)性質(zhì)：〔1〕透鏡兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)：ⅰ、從物方副焦點(diǎn)發(fā)出的近軸入射光：ⅱ、平行于相應(yīng)副光軸的近軸入平行射光：經(jīng)透鏡折射后經(jīng)過相應(yīng)像方副焦點(diǎn).經(jīng)透鏡折射后成為平行于相應(yīng)副光軸的平行光.〔2〕透鏡兩側(cè)介質(zhì)不同時(shí)：ⅰ、從物方副焦點(diǎn)發(fā)出的近軸入射光：ⅱ、平行于相應(yīng)副光軸的近軸平行入射光：經(jīng)透鏡折射后成為不平行于相應(yīng)副光軸的平行光.

經(jīng)透鏡折射后將不過相應(yīng)像方副焦點(diǎn)但仍然會(huì)聚于焦平面上的另一副焦點(diǎn)上.2、透鏡兩側(cè)介質(zhì)相同時(shí)的作圖求像2-1、確定不在主光軸上的物點(diǎn)的像2-2、確定主光軸上的物點(diǎn)的像〔1〕作位于物點(diǎn)s處的有一定高度的物體的像，物體的像的垂足便是物點(diǎn)s的像點(diǎn)s′.一般方法是從三條特殊光線中任選兩條：光線①：光線②：光線③：平行主光軸，通過透鏡后過像方焦點(diǎn)；過物方焦點(diǎn)，通過透鏡后平行主光軸；過光心，通過透鏡后方向不變.還能用上述三條光線嗎？〔2〕利用焦平面及副光軸ⅰ、利用像方焦平面及副光軸ⅱ、利用物方焦平面及副光軸2-3、確定任意入射光線通過透鏡后的傳播方向〔1〕利用像方焦平面和副光軸〔2〕利用物方焦平面和副光軸這一方法具有重要的基礎(chǔ)作用：任意位置的物點(diǎn)發(fā)出的兩條任意光線經(jīng)透鏡的傳播方向可確定，其交點(diǎn)便是像點(diǎn).3、透鏡兩側(cè)介質(zhì)不同時(shí)的作圖求像注意：3-1、確定不在主光軸上的物點(diǎn)的像光線①：平行主光軸，通過透鏡后過像方焦點(diǎn)；光線②：過物方焦點(diǎn)，通過透鏡后平行主光軸；利用兩條光線：利用過光心的光線方向不變的方法此時(shí)失效；利用副光軸的方法——平行副光軸的光過相應(yīng)副焦點(diǎn)，此時(shí)失效；主焦點(diǎn)、副焦點(diǎn)概念仍有效.此時(shí)物方焦距與像方焦距大小相等嗎？3-2、確定在主光軸上的物點(diǎn)的像〔1〕作位于物點(diǎn)s處的有一定高度的物體的像，物體的像的垂足便是物點(diǎn)s的像點(diǎn)s′.〔2〕利用焦點(diǎn)〔主、副焦點(diǎn)〕ⅰ、利用物方副焦點(diǎn)和像方主焦點(diǎn)ⅱ、利用像方副焦點(diǎn)和物方主焦點(diǎn)3-3、確定任意入射光線通過透鏡后的傳播方向〔1〕利用物方副焦點(diǎn)和像方主焦點(diǎn)〔2〕利用像方副焦點(diǎn)和物方主焦點(diǎn)確定任意入射光線通過兩側(cè)介質(zhì)不同的透鏡后的傳播方向的這一方法是作圖求像的萬能方法：任意位置的物點(diǎn)發(fā)出的兩條任意光線經(jīng)兩側(cè)介質(zhì)相同或不同的透鏡的傳播方向均可確定，其交點(diǎn)便是像點(diǎn).殘缺透鏡2殘缺透鏡1二、殘缺透鏡問題一個(gè)完整透鏡的一局部即殘缺透鏡.完整透鏡光學(xué)性質(zhì)：光心、主光軸，焦點(diǎn)：成像的亮度：不變減弱.例1目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長(zhǎng)條狀，通常稱為激光二極管條．但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用．為了解決這個(gè)問題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換〔或稱整形〕．如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其根本原理可通過如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來說明．如圖，S1、S2、S3是等距離〔h〕地列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為α=arctan(1/4)的圓錐形光束．請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f=1.50h、半徑為r=0.75h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的透鏡組合，使三束光都能全部投射到這個(gè)透鏡組合上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸〔以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線〕上距離S2為L(zhǎng)=12.0h處的P點(diǎn)．〔加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距〕〔1〕求出透鏡組合中每個(gè)透鏡光心的位置．〔2〕說明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)．解組合透鏡的三個(gè)光心O1、O2、O3的分布如圖.對(duì)每一透鏡而言，均有物距像距代入薄透鏡成像公式①解出為了保證經(jīng)透鏡折射后的光線都能全部會(huì)聚于P點(diǎn)，來自各光源的光線在投射到透鏡之前不能交叉〔否那么將出現(xiàn)一個(gè)透鏡被兩個(gè)光源的光照射的情況〕.因題設(shè)α=arctan(1/4)，所以u(píng)≤2h

又因題設(shè)L=12.0h，所以上式中應(yīng)取”—”號(hào).即〔1〕utana≤h/2必須有

u究竟如何取值？取二者之一還是兩者都可?。竣诖雈和L的值，算得≈1.757h

此解能滿足上面的條件

u≤2h

進(jìn)一步可求出各透鏡光心的縱向位置：〔2〕討論如何把三個(gè)透鏡L1、L2、L3加工組裝成符合要求的透鏡組合．如圖〔L3與L1情況相同故未畫出〕,所以需將透鏡各切去一局部，再粘合起來.的半徑r=0.75h，透鏡③射到各透鏡上的光斑〔圖中淺藍(lán)色圓〕如圖.透鏡L1上的光斑中心S′1到L1上邊緣的距離為所以從S1發(fā)出的光線能全部進(jìn)入L1.因此加工透鏡時(shí)，只要能保存三個(gè)透鏡上的以S′1、S′2、S′3為中心，以0.439h為半徑的圓形局部即可.至于其他局部的如何保存那么以切割、粘合透鏡方便為考慮.utanα=1.757h×1/4=0.439h.其半徑為

題后總結(jié)與思考這是一道光學(xué)的實(shí)際應(yīng)用題，其實(shí)不難，但容易唬住人；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方便的加工方案.例2如圖，將f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小局部，再將剩下的兩局部粘合起來，D=2cm,在組合透鏡左側(cè)20cm處，有一的單色點(diǎn)光源s，另一側(cè)放一垂直于中心軸的屏幕，在屏上出現(xiàn)間距Δx=0.2mm的干預(yù)條紋，試問：〔1〕切去局部的寬度a是多少？〔2〕為獲得最多的干預(yù)條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？解一個(gè)透鏡切去部分后：其主光軸變不變？焦點(diǎn)（在原介質(zhì)中）變不變？粘合的元件透鏡切去局部后其焦點(diǎn)、主光軸相對(duì)自身的位置均不變.粘合所得的元件是兩個(gè)殘缺透鏡的透鏡組合，如以下圖.研究s發(fā)出的光通過L′后的情況：形成下傾的平行光.①同理可知，s發(fā)出的光通過L″后形成傾角相同的上傾平行光.兩束平行光的重疊區(qū)域便產(chǎn)生干涉，如圖.研究屏上條紋的間距：傾角為研究屏上條紋的間距：光線2′、2″到達(dá)屏中央P0的光程相等，P0處為亮紋中心.設(shè)P0上(下)方的第一條亮紋中心在P1(P′1)處.則光線3″、1′到達(dá)P1處光程差.因光線1′到達(dá)P1等于光線1″到達(dá)P′1的光程，線1″到達(dá)P′1的光程差.所以光線3″到達(dá)P1的光程與光則注意到所以即得②注意到s到與平行光1″、2″、3″……垂直的面上的各點(diǎn)的光程均相等!由①②解出：〔2〕為獲得最多的干預(yù)條紋，屏幕應(yīng)離透鏡