12-15振動波動習(xí)題課

大物期中考試時間：11月2日（第9周）周六晚19:00-21:00考試范圍：氣體動理論，熱力學(xué)基礎(chǔ)，振動和機(jī)械波考試方式：閉卷.A.Ovsj￠r例:頻率為500Hz的音源以

=4.0rad·s-1作圓周運(yùn)動,r=8m,OA=16m.求:(1)A處的人收聽到的頻率

與

的關(guān)系.(2)聽到的最高頻率和最低頻率是多少?解:.P點(diǎn)的速度投影到AP方向,p變換到

角的關(guān)系有兩種方法求

max和

min:(1)駐點(diǎn)求極值(2)幾何作圖習(xí)題課振動

1.諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程,速度、加速度表達(dá)式

2.諧運(yùn)動中的各物理量振幅A、周期T、頻率

、角頻率

、相位(t+

)初相位

3.諧運(yùn)動中的三要素的確定

4.同方向、同頻率簡諧運(yùn)動的合成仍為簡諧運(yùn)動,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...

5.簡諧運(yùn)動的能量

1.符合什么規(guī)律的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動?判斷下列物體(物理量)的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動?

(1)完全彈性球在鋼板上的上下跳動;(2)活塞的往復(fù)運(yùn)動;

(3)如圖所示,一小球在半徑很大的光滑凹球面上滾動(滾動距離很短);

(4)長為l,質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿,頂端懸掛在固定的光滑軸上.今將其下端稍微偏離平衡位置(角度很小),使其擺動;

(5)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,它在直徑上投影的運(yùn)動;

(6)由交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的50Hz的交流電;提示：簡諧運(yùn)動不是一般的往復(fù)運(yùn)動,要判斷一一個物理量是否作簡諧運(yùn)動必須嚴(yán)格按照接簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)或動力學(xué)特征是否得到滿足來判定.討論分析:

2.若F代表質(zhì)點(diǎn)所受合外力,M代表剛體所受合外力矩,x是質(zhì)點(diǎn)位移,

是剛體離開平衡位置的角,v

是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度,k、k1、k2、A、B、D、J為正常數(shù).在下列各式中,哪種情況質(zhì)點(diǎn)(或剛體)作諧運(yùn)動(或角諧運(yùn)動)?

(1)F=–k

–

k1

x;

(2)F=–k1

x2

;

(3)F=–kv

;

(5)M=–D

;

(6)x=Asin2Bt;

(7)v=A–B

x2;

(4)F=k

x;

(8)x=5sin(

t+/2);

(9)x=e

At5cos

t;一作簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)某時刻位移為x,系統(tǒng)的振動勢能恰為振動動能的n倍,則該振動的振幅A=

一彈簧振子作簡諧振動,當(dāng)其偏離平衡位置的位移大小為振幅的1/4時,其動能為振動總能量的倍

15/16一彈簧振子周期為T．現(xiàn)將彈簧截去一半，仍掛上原來的物體,則新的彈簧振子周期為一彈簧振子周期為T．現(xiàn)將彈簧截去五分之二，仍掛上原來的物體,則新的彈簧振子周期為

1.如圖,長方形物體B質(zhì)量m,橫截面積S,放入密度為

的液體中,同時由勁度系數(shù)為k的彈簧吊起,使之部分露出液面.起始時B靜止不動.現(xiàn)將沿豎直方向向下壓x后放手,求物體B的運(yùn)動方程(忽略摩擦力,分別取向上向下為x軸正方向).kB

計算題解：設(shè)平衡時物體浸入水中為a,彈簧伸長為x0,取x軸向上為正,由平衡位置向下壓x取液面為x=0x=0kB

x=0

2.如圖質(zhì)量m,長為l的均質(zhì)細(xì)桿A,可繞通過其端點(diǎn)O1的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.在離軸O1為處的正上方有一勁度系數(shù)為k的彈簧B懸掛在O2與A相連.平衡時桿A處于水平位置,現(xiàn)令桿轉(zhuǎn)過一個小角度

0后,由靜止釋放,求運(yùn)動學(xué)方程.

BAO2O1解：設(shè)平衡時彈簧伸長x0,當(dāng)桿由平衡位置轉(zhuǎn)過小角度

,3.練習(xí)冊p111所需最短時間

0求已知3.如圖分別為簡諧運(yùn)動的位移–時間(x-t)曲線和速度–時間(v-t)曲線,試分別寫出它們的簡諧運(yùn)動方程.x(m)t(s)AA/21xA解(1)又v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2v(2)解析法xv(m/s)t(s)

vm2-vm-vm/2vx由速度振幅矢量推位移振幅矢量

6cm

4.質(zhì)量為0.2kg的圓盤B,懸掛在彈簧的下面,彈簧伸長

2cm,另有圓C環(huán)從盤上方6cm處自由落下與盤B做完全非彈性碰撞,碰撞時間極短,環(huán)落到盤上開始計時,坐標(biāo)取向下為正,空氣阻力不計,求:kBC(1)盤的運(yùn)動學(xué)（振動）方程;(2)用旋轉(zhuǎn)矢量法求從開始運(yùn)動到首次回到最初位置所用的時間.解：(1)C與B碰撞前6cmkBC(2)

5.傾角為

的固定斜面上放一質(zhì)量為m物體B,由細(xì)繩跨過定滑輪與勁度系數(shù)為k的彈簧相連如圖,彈簧下端固定在地面.滑輪可視為均質(zhì)圓盤,半徑R,質(zhì)量M,繩與輪不打滑,摩擦力忽略不計.

(1)求證:B的振動是簡諧運(yùn)動;

(2)在彈簧不伸長,繩子不松的狀態(tài)下將物體B由靜止釋放并開始計時,取沿斜面向下為x軸正方向,求B的振動方程.m

RMBk解：(1)能量微分法，平衡時為重力勢能零點(diǎn)m

RMBk是諧振動！(2)m

RMBkxk1k214.7p95*14.12xS平衡時下壓x

1.掌握平面簡諧波波函數(shù)的物理意義.掌握由質(zhì)點(diǎn)的諧振動方程或某時刻的簡諧波波形曲線等已知條件建立簡諧波波函數(shù)的方法.

2.理解波長、周期、頻率、波速等概念的含意,并掌握它們之間的關(guān)系.

3.理解波的干涉現(xiàn)象.掌握波的相干條件.能運(yùn)用相位差或波程差來確定相干波疊加后加強(qiáng)或減弱的條件.

4.理解駐波的特性及其形成條件.了解駐波與行波的區(qū)別.

5.理解波的能量傳播特征以及能流、能流密度等概念.一教學(xué)要求習(xí)題課機(jī)械波

1.波動是振動的傳播過程振動在一個周期(T)內(nèi)傳播的距離稱為波長(

)

2.簡諧振動的傳播過程形成簡諧波平面簡諧波的運(yùn)動學(xué)方程稱為波動方程,或波函數(shù).當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)x=0處簡諧振動的方程為當(dāng)波以波速u向x正方向傳播,則平面簡諧波函數(shù):二基本概念和規(guī)律

3.波動過程是能量的傳播過程單位體積內(nèi)波的能量,即能量密度為:或:單位體積內(nèi)波的平均能量,即平均能量密度為:平均能流密度——波的強(qiáng)度為:

4.波的干涉

(1)波的干涉條件:頻率、振動方向相同、相位差恒定.

(2)相干區(qū)域各點(diǎn)振動的振幅其中:k=0,1,2,3

(3)相干加強(qiáng)和減弱的條件當(dāng)

10=

20時,干涉點(diǎn)的相位差

由波程差

=r2-r1決定,如果r1=

r2,由相位差

=

20-

10即由波源初相差決定.

5.駐波兩列相干波在同一直線上相向傳播,疊加形成駐波.方程為波節(jié)位置波腹位置

6.多普勒效應(yīng)1、一平面簡諧波的表達(dá)式為

=Acos

(x,t),其中

(x,t)=

(t–x/u)

,試說明三課堂討論題各代表什么意義.波長是描述波動的空間個周期性的物理量.對波長的定義常有如下三種說法:

2.關(guān)于平面簡諧波波長定義的討論

(1)是振動在一個周期內(nèi)傳播的距離;

(2)是同一波線上相位差為2

的兩個振動點(diǎn)之間的距離;

(3)是同一波線上相鄰的振動步調(diào)一致的兩點(diǎn)間的距離;試分析上述說法是否一致.

3.關(guān)于疊加原理和干涉條件的討論

(1)波的相干條件是什么?有人說兩列波不滿足相干條件不能疊加，對不對？

(2)兩列簡諧波疊加的區(qū)域內(nèi),各點(diǎn)的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動,但運(yùn)動方向與該點(diǎn)的分振動不相同,這兩列簡諧波是否相干波?它們的頻率和相位差怎樣？兩頻率相同,振動方向相互垂直的簡諧振動疊加.當(dāng)

=0,時…...(3)波的能量與振幅的平方成正比,兩列振幅相同的相干波疊加后加強(qiáng)點(diǎn)的振幅加倍,能量便為分振動的4倍,這是否違反了能量守恒定律？

4.關(guān)于駐波和行波的特征與區(qū)別的討論(1)駐波和行波中各質(zhì)元的相位分布有什么特征?有沒有相位的傳遞?(2)駐波和行波中各質(zhì)元的能量如何變化?有沒有能量的傳播?

(3)駐波和行波的波形有什么特征?有沒有波形的傳播?駐波的能量當(dāng)個質(zhì)點(diǎn)振動達(dá)到最大位移時，各質(zhì)點(diǎn)動能為零，駐波能量為勢能，波節(jié)處形變最大，勢能集中在波節(jié)。

y/

x較大

y/

x最小當(dāng)個質(zhì)點(diǎn)振動達(dá)到平衡位置時，各質(zhì)點(diǎn)勢能為零，駐波能量為動能，波節(jié)處速度為零，動能集中在波腹。始終不動

(4)對如圖的平面簡諧波t時刻的波形曲線,下列各結(jié)論哪個是正確的?

xABC①B處質(zhì)元的振動動能減小,則其彈性勢能必增大;答：質(zhì)元的振動動能和彈性勢能是同相位的，同時增大，同時減少。②A處質(zhì)元回到平衡位置的過程中,它把自己的能量傳給相鄰的質(zhì)元,其能量逐漸減小.答：在平衡位置質(zhì)元的振動動能和彈性勢能是最大，所以A處質(zhì)元回到平衡位置的過程中能量應(yīng)該逐漸增大。

③A處質(zhì)元回到平衡位置的過程中…..

④B處質(zhì)元振動動能增大,則波一定沿x負(fù)方向傳播;xABC

答：B

處質(zhì)元振動動能增大,則它將向平衡位置移動，作圖，可知波一定沿x負(fù)方向傳播;⑤B處質(zhì)元振動動能減小,則C處質(zhì)元振動動能一定增大;答：B處質(zhì)元振動動能減小,可知波一定沿x正方向傳播，作圖看出C處質(zhì)元遠(yuǎn)離平衡位置，則振動動能一定減少。⑥C處質(zhì)元t時刻波的能量(動能與勢能之和)是10J,則在(t+T)時刻(T為周期)該處質(zhì)元振動動能一定是5J;答：

動能與勢能在任意時刻都相等，又t時刻波的能量與在(t+T)時刻(T為周期)的能量應(yīng)該相同，所以在(t+T)時刻C處質(zhì)元振動動能一定是5J;

5.在一根很長的細(xì)桿中傳播著縱波,某一時刻的波形曲線如圖,試分析圖中A、B、C、D、.…各點(diǎn)哪些對疏部，哪些對應(yīng)波的密部。

xBAECDFGHIxAECGIBDFH密部疏部密部疏部疏部

=0的各點(diǎn)相對形變最大，對應(yīng)疏部和密部；

最大的各點(diǎn)相對形變?yōu)榱?，是疏部和密部的分界線.打開練習(xí)冊P108-10S1S2P2

2.2

S1S2干涉相消or線振幅之比角振幅之比.l2l1=1.20練習(xí)冊P110填空7四課堂計算題

10.一平面簡諧波t

=0.1s時的波形曲線如圖,求:

(2)畫出O點(diǎn)的振動曲線和旋轉(zhuǎn)矢量.x(m)

(m)u=4m/sO0.11.01.80.2

(1)寫出此波的波函數(shù).解:(1)由題讀圖知u=4m/s,

=1.6m

=2

=2

u/=5

a=5

(0.1–0.2/4)+

0=/2aaa點(diǎn)：當(dāng)t

=

0.1s,x

=

0.2m時,

a=0,(d

/dt

)a<0a'A=0.14mAcos(0.5+/4)=–0.1a'點(diǎn)：A0求什么?

0=/4波函數(shù)選x=1有問題？M0t(s)

(m)0.10.40.30.2O

(2)波函數(shù)t

(m)O0.1O點(diǎn)振動方程為:

=0.14(5

t+

/4)

11.T=4s,

=4m圖為原點(diǎn)的振動曲線..

t1234o(1)原點(diǎn)的振動方程。(2)沿x軸正向傳播的波函數(shù)。(3)t=1s波形圖解:(1)T=4s(2)類12:一平面簡諧波沿x軸正向傳播,振幅A=10cm圓頻率

=7rad·s-1

，此時x=20cm處b質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)為當(dāng)t=1.0s時,x=10cm處a質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)為設(shè)該波波長

10cm.求波函數(shù).解：波函數(shù)一般表達(dá)式為要確定u和

0!

當(dāng)t=1.0s時聯(lián)立解得落后

abOt=1.0s

10cmoror

<10cm試k

abOt=1.0s波函數(shù)為

abOt=1.0s

典型題.如圖在x=0點(diǎn)有一平面簡諧波源,其振動方程為:產(chǎn)生的波沿x軸正、負(fù)方向傳播,位于x=–3

/4處有一個波密介質(zhì)反射平面MN,

(1)寫出反射波的波函數(shù);

(2)寫出合成波的波函數(shù);

(3)討論合成波的平均能流密度.

第一步：寫出入射波函數(shù)；第三步：寫出反射波波函數(shù).第二步：寫出入射波在反射點(diǎn)的振動方程，考慮有無半波損失，然后寫出反射波在反射面處的振動方程。

/4NOM

/2-

/4-

/2x解：(1)或直接

則反射波的波函數(shù)為

/4NOM

/2-

/4-

/2x

(2)由原點(diǎn)O的向左波函數(shù)(3)在O點(diǎn)左側(cè)：平均能流I=0;與反射波疊加在原點(diǎn)右側(cè)行波在O點(diǎn)右側(cè)：平均能流為原來的4倍。

/4NOM

/2-

/4-

/2

x駐波S1S2PRQx0解：(1)取坐標(biāo)如圖所示,由題知:

=2m處處干涉相消!13.S1、S2位于x軸上,它們的坐標(biāo)分別是x1=0

,x2=20.5

m,是同一介質(zhì)中的兩個波源,它們激起的平面波沿x軸傳播,波速200m/s,頻率為

=

100Hz,振幅A=5.0cm,初相差

10-

20=/2.求:

(1)x軸上因干涉而靜止和加強(qiáng)的各點(diǎn)的位置;

(2)x1=0.5m與x2=1.5m處的相位差;x1=0.5m與x2=2.5m處的相位差;

(3)x<0,與0<x<20.5m,x>20.5m三個區(qū)域的能流密度(波的強(qiáng)度)各是多少?兩波在S1

左側(cè)的任一點(diǎn)P的相位差：處處干涉加強(qiáng)S2

右側(cè)的任一點(diǎn)Q的相位差S1與