補(bǔ)充單相交流電

1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求補(bǔ)充正弦交流電路.1

正弦交流電的基本概念正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置

Im

2TiO.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

:3.1.3初相位與相位差

相位：

注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差

：uiui

ωtO電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:

tO.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

2.１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫相量uO2.2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO+j+1Abar02.3.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標(biāo)軸如：已知則或相量式:⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo旋轉(zhuǎn)因子：

相量乘以，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以，將順時針旋轉(zhuǎn)

，得到

1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90

相位差1.電壓與電流的關(guān)系電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)

無功功率Q瞬時功率

：例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源頻率改為

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時（2）當(dāng)f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時正弦交流電路的相量模型設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_設(shè)：則(1)瞬時值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時，

=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.阻抗的串聯(lián)

分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V2

6V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_.阻抗的并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-正弦交流電路的功率儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_功率(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個問題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功