基本物理量的測量與誤差分析

實驗1：基本物理量的測量與誤差分析土卓1401邱宏浩U201415471摘要：本實驗由幾個基本實驗組成，注重培養(yǎng)學生在物理實驗的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能等方面的科學素質(zhì)。單擺實驗是個經(jīng)典實驗，許多著名的物理學家，例如伽利略、牛頓等，都對單擺實驗進行過細致地研究。關(guān)鍵詞：單擺扭擺轉(zhuǎn)動慣量誤差分析一、引言【實驗背景】本實驗由幾個基本實驗組成，注重培養(yǎng)學生在物理實驗的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能等方面的科學素質(zhì)。單擺實驗是個經(jīng)典實驗，許多著名的物理學家，例如伽利略、牛頓等，都對單擺實驗進行過細致地研究。轉(zhuǎn)動慣量時剛體轉(zhuǎn)動時慣性的量度，與剛體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸的位置及質(zhì)量分布有關(guān)，且形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體的轉(zhuǎn)動慣量通常很難直接計算，需要用實驗方法測定，本實驗中會采用扭擺法測量物體的轉(zhuǎn)動慣量以及切變模量，切變模量是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值，是材料的力學性能指標之一?！緦嶒?zāi)康摹?、學會幾種常用測量儀器的正確使用方法。2、學會并掌握誤差均分原理及其應(yīng)用。3、學會不確定度法分析評估實驗結(jié)果。4、研究單擺的運動規(guī)律，測量本地的重力加速度。5、研究扭擺的運動，測量轉(zhuǎn)動慣量和切變模量?！緦嶒炘怼浚ㄒ唬┱`差均分原理設(shè)間接測量量值為y，它是由n個互不相關(guān)的直接測量x1x2x3…xn通過函數(shù)關(guān)系f得到y(tǒng)=f得到，則直接測量的標準不確定度和相對標準不確定度的傳遞公式為：UU在單擺實驗中為要求Ury<1%，由誤差均分原理，擺長誤差:UL<0.35mm（二）單擺如圖（1），理想單擺時一根長度為l、沒有質(zhì)量和彈性的柔軟細線，下端系有一個沒有體積、質(zhì)量為m的質(zhì)點，在與地面垂直的平面內(nèi)繞支點o作擺角趨于0的自由振動。其擺動周期T為：T=2π(l/g)1/2而實際的單擺懸線有質(zhì)量、彈性，擺球是有質(zhì)量有體積的剛性小球，擺角不為零，受空氣浮力影響，其周期公式為：T=2π式中，T是擺動周期，g是重力加速度，l、mL是單擺擺線長度及質(zhì)量，d、m、ρ是擺球的直徑，質(zhì)量和密度，ρ0為空氣密度，實驗時，選擇一根長度為l的柔軟細線與直徑為d的小球構(gòu)成單擺，不計空氣浮力的影響，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（不大于5）擺動，則擺動周期為T=2π得出公式：g=（三）扭擺將一細金屬絲（鋼絲）的上端固定，下端聯(lián)結(jié)一轉(zhuǎn)動慣量為I的物體，以金屬絲為軸將物體扭轉(zhuǎn)一小角度后松開，物體將在鋼絲彈性扭轉(zhuǎn)力矩M的作用下作周期性的自由擺動。若鋼絲在扭轉(zhuǎn)擺動中的角位移以表示，爪手整個裝置對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量是I0，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律則M=-K其扭動周期滿足：T在測量鋼絲扭轉(zhuǎn)系數(shù)K和擺動物體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量I0的試驗中，分別測量轉(zhuǎn)動系統(tǒng)本身繞軸擺動的周期T0，再將一個內(nèi)外直徑，高度，質(zhì)量已知的圓環(huán)水平放在爪手上，測得轉(zhuǎn)動周期T又K=πGRG=由理論推導，圓環(huán)繞中心軸作水平擺動的轉(zhuǎn)動慣量I1為：I若使圓環(huán)繞豎直方向擺動，則其轉(zhuǎn)動慣量I1為：I其中，b為圓環(huán)內(nèi)直徑，c為圓環(huán)外直徑，d為圓環(huán)高度，M為圓環(huán)質(zhì)量。（四）轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理：理論分析證明，若質(zhì)量為M的物體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I0，若軸平行移動距離為x時，則物體對I=二、實驗過程【實驗內(nèi)容】UUUI結(jié)果表達式：K=(2.8±0.1)×I5、用扭擺法測量鋼絲或銅絲的切邊模量：表1.5圓環(huán)參數(shù)數(shù)據(jù)記錄擺線長（cm）擺線直徑(mm)圓環(huán)內(nèi)徑(mm)圓環(huán)外徑(mm)圓環(huán)高度(mm)圓環(huán)質(zhì)量(g)147.110.38880.00110.1014.10854.720.39030.39340.39650.393平均47.110.392U(y)0.010.0030.010.010.010.1表1.6圓環(huán)不同放置轉(zhuǎn)動周期水平放置時5個周期時間(s)豎直放置時5個周期時間(s)161.5245.50261.0545.58361.2845.65461.3745.68561.2045.80平均61.2845.64周期12.269.13U(y)0.030.02計算：圓環(huán)水平放置時周期：T圓環(huán)垂直放置時周期：T圓環(huán)繞中心軸作水平擺動的轉(zhuǎn)動慣量：I圓環(huán)垂直擺動時轉(zhuǎn)動慣量：IT12T12K=5.75×

G=U測量結(jié)果：G=(1.2±0.2)×【實驗遇到的問題及解決的方法】1、單擺實驗時，擺長長度測量，由于繩有彈性，測量極不準確，應(yīng)懸掛小球之后再進行擺長的測量；2、擺球不在同一平面內(nèi)作小角度單擺運動，應(yīng)在小球開始擺動后多等待一段時間，讓小球盡量穩(wěn)定在同一平面內(nèi)；3、扭擺法測切變模量實驗中，測量銅絲擺長不夠準確，且在實驗過程中為測量銅絲長度導致銅絲折斷，更換至鐵絲后，實驗3、4中的K值不同且實驗3中的I0無法繼續(xù)在實驗4中運算，必須重新測量，或在計算過程中消去I三、實驗小結(jié)【體會或收獲】通過實驗了解到了基礎(chǔ)物理測量的復(fù)雜，簡單的物理量要通過多次反復(fù)地測量以減小誤差，對于測量的不確定度也要反復(fù)計算，細小的錯誤就足以對所要測量的物理量的結(jié)果產(chǎn)生巨大影響，數(shù)據(jù)處理以及不確定度的計算需要合理利用計算機excel等工具?！緦嶒灲ㄗh】1、單擺實驗中對于擺長的測量應(yīng)反復(fù)思考，選取最為合適的方法；2、實驗前應(yīng)預(yù)習實驗內(nèi)容，以免實驗時間不足導致許多物理量測量次數(shù)過少達不到實驗精確度要求。四、參考文獻《大學物理實驗》熊永紅張坤實任忠明皮厚里主編科學出版社2007年8月版《大學物理實驗（）實驗