2023年四川省成都市青白江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

青白江區(qū)初2020級(jí)診斷性檢測試卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘；試卷滿分150分）

注意事項(xiàng)：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分.

2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方，考試結(jié)束，

監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字

體工整、筆跡清楚.

4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試卷上答題無效.

5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.-3的相反數(shù)是（）

11

A.13B.3C.-D.—-

33

2.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的主視圖應(yīng)是（）

3.2023年青白江區(qū)首屆鳳凰國際燈會(huì)躋身兔年春節(jié)十大熱門燈會(huì)之一，從1月22日到1月28日這7天共接

待游客57.9萬人次，旅游綜合收入230000000元，實(shí)現(xiàn)文旅消費(fèi)開門紅.請(qǐng)將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.5.79×IO5B.0.23×109C.2.3×IO8D.23×IO7

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a~B.2(a—b)=2a—bC.(?—2A>)^-a2—4b2D.(α+3)(α-3)=α?-9

5.為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50

名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別

為（）

6789睡眠時(shí)間Zh

A.7h,7hB.7h,7.5hC.8h,7.5hD.8h,8h

6.如圖，正六邊形ABCDE/內(nèi)接于。。，點(diǎn)M在力？上，則NCME的度數(shù)為（）

A.30oB.36oC.45°

y=3X+Q

若函數(shù)y=3x+α與y=—；X的圖象交于點(diǎn)P（3∕）,則關(guān)于x,的二元一次方程組,

7.1的解是

V=一一X

3

)

x=3x=3X=-3X=-I

A.VB.<C.?D.

y=τb=ιIy=Iy=3

8.已知二次函數(shù)y=-2∕+8χ-7,下列結(jié)論正確的是（）

A.對(duì)稱軸為直線X=-2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大D.與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.若n÷1與?—5互為相反數(shù)，則n的值為.

10.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

6—X!

11.分式方程——+——=1的解為X=

x-33-x

12.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊BC上，若AB=AZ)=C￡>,NBAD=96°,則NC=

13.如圖，在aABC中，AB=瓜,AC=2,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分

別交AB,AC于點(diǎn)M②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于LMN的長為半徑作弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交

2

BC于點(diǎn)D.若BD=下,則C。的長為

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

14.（本小題滿分12分，每題6分）

（1）計(jì)算:√16-（-2023）°+2sin60o+1√3-2∣.

山八?*?-_p.,2α+l（2a、?^2

（2）先化間，再求值h：---?-------÷a------,a=—

?2-1]<7+1；2

15.（本小題滿分8分）

“愛成都迎大運(yùn)”，為迎接第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的舉行，某學(xué)校積極開展了如下豐富多彩的課外興趣

活動(dòng)：乒乓球，籃球，足球，自行車越野四種課程（依次用4,B,C,。表示），為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的

喜好情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(dòng)（必選且只選一種）”的問卷調(diào)查.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

ABCD

ifl直結(jié)梁0形統(tǒng)計(jì)圖

舊玄玷果條形統(tǒng)計(jì)S3

（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖將下面的信息補(bǔ)充完整；

①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人：

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）若該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？

（3）現(xiàn)從喜歡乒乓球的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)

被選到”的概率.

16.（本小題滿分8分）

青白江鳳凰湖公園里的方尖碑是園內(nèi)最高且具有標(biāo)志性的建筑物，以其為中心，修建了歐式廣場及服務(wù)性配套

設(shè)施，成為鳳凰湖二期最吸人眼球的景點(diǎn).如圖，某興趣小組想測量該方尖碑C。的高度，先在A處仰望碑頂

C,測得仰角為27°,再往碑的方向前進(jìn)137米到8處，測得仰角為60°,求該方尖碑CD的高度.（結(jié)果精

確到1米：參考數(shù)據(jù)：sin27o≈0.45,cos27o≈0.89,tan27o≈0.51,√3≈1.73)

17.（本小題滿分10分）如圖，AB是。。的直徑，AABC內(nèi)接于。O,以點(diǎn)4為端點(diǎn)作射線交BC的延長線

于點(diǎn)E,且NCAE=NB.

（1）求證：AE是。。的切線；

（2）作于點(diǎn)O,CD=6,AD=4,ALXDB,求。。的直徑AB和CE的長.

5-k

18.（本小題滿分10分）如圖，正比例函數(shù)y="的圖象與反比例函數(shù)為=2——的圖象交于A,8兩點(diǎn),

X

已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出當(dāng)X≥%時(shí)，X的取值范圍；

（3）將直線y=日向下平移加個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,與X軸和y軸分別交

于點(diǎn)。，E,若JCD=—1,求機(jī)的值.

DE2

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.多項(xiàng)式f+2y2一2盯一8y+10的最小值為.

20.若x∣,馬是方程%2一6%-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式才-4%+2々的值等于.

21.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”.“方田一段，一角

圓池占之.”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”.如

圖所示，正方形ABC。內(nèi)的一圓O與邊AB,Ao均相切，正方形的一條對(duì)角線AC與圓。相交與點(diǎn)M,N（點(diǎn)

N在點(diǎn)M的右上方），若正方形的邊長為3、方丈，CN的長度為（4-20）丈.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，

則這個(gè)點(diǎn)取在圓中（包含圓上）的概率是.

22.如圖，已知AABC和A4'B'C'是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形,點(diǎn)A（-1.4,1.5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（-02,—3）,

點(diǎn)C位于（一1,0）處，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

23.如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)E,尸分別是BC,CO上的動(dòng)點(diǎn)，沿AE,4尸折疊AABE和aAO凡恰好落在

。點(diǎn)，連接。。并延長交BC于G.若AB=2,則EG的最大值為.

BEGC

二、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分，答案寫在答題卡上）

24.（本小題滿分8分）小強(qiáng)家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）主要經(jīng)營甲、乙兩種袋裝優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)商品，這兩種商

品的前三個(gè)月銷售的相關(guān)信息如下表：

商品甲商品乙商品

規(guī)格一

IkgZ袋2kg∕袋

成本（元/袋）4038

售價(jià)（元/袋）一

6054

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

（I）已知今年前三個(gè)月，小強(qiáng)家網(wǎng)店銷售上表中兩種規(guī)格的商品共3000kg,獲得利潤42000元，求前三個(gè)月

小強(qiáng)家網(wǎng)店銷售兩種商品各多少袋（設(shè)乙商品為“袋）；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，小強(qiáng)估計(jì)今年4月到6月這后三個(gè)月，他家網(wǎng)店還能銷售上表中兩種規(guī)格的商品

共2000kg,其中甲商品的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后三個(gè)月，銷售甲商品X（kg）,銷售這兩種商品獲得

的總利潤為y（元），求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后三個(gè)月，小強(qiáng)家網(wǎng)店銷售這兩種商品至少獲

得總利潤多少元.

25.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=G：2+笈—3（ɑ≠0）與x軸交于點(diǎn)A（—2,0）、

3（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段

BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APBQ存在時(shí),

求尸，Q運(yùn)動(dòng)多少秒使APBQ的面積最大，最大面積是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)aPBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在一點(diǎn)K,使SACBK：SAPB2=5：2?

若存在，求K點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（本小題滿分12分）在YABCO中，ZC=450,AO=BO,點(diǎn)P為射線CZ）上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重

合），連接AP,過點(diǎn)P作EPLAP交直線8。于點(diǎn)E.

PCPC

AAB

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為線段8的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷出B4,PE的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段Cr)上時(shí)，求證：AD+6DP=DE；

(3)點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，若AD=30AP=5,求線段BE的長.

青白江區(qū)初2020級(jí)診斷性測試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

A卷(共100分)

一、選擇題(每小題4分，滿分32分)

1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C

二.填空題(每小題4分，滿分20分)

9.210.(θ,√3)11.412.2Γ13.√2

三.解答題(共6小題，滿分48分)

14.(本小題滿分12分，每題6分)

⑴解：原式4-l+2x走+2-有=5.

2

(2)解：原式.J)—IX'=L.?.當(dāng)α=立時(shí)，原式=-∣==JΣ

(α+l)(α-1)α(α-l)?2√2

15.(本小題滿分8分)

解：(1)①參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是84÷35%=240(人)；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中“￡>”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小

24

為360°X——=36°故填：①240,(2)36°；

240

(2)最喜歡。課程人數(shù)所占百分比為——×100%=10%

240

.?.最喜歡C課程的人數(shù)所占百分比為l-(25%+35%+10%)=30%

估計(jì)全體2100名學(xué)生中最喜歡C課程的人數(shù)約為：1200X30%=360(A)

答：估計(jì)該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有360人;

開始

甲乙丙

/N/K/N/K

(3)㈣樹狀圖為:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為2

.?.恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為2='.

126

16.（本小題滿分8分）

解：設(shè)BO=X米，則AE>=A8+BO=137+x

在RtABCD中，ZCBD=60o,.*.CD=BD-tan60o=√3%

在RtAACO中，ZA=270,Λtan27°=-=-^^-≈0.51,ΛΛ≈57.3（答成57.27亦可）,

ADx+137

經(jīng)檢驗(yàn)，X=57.3是方程的根.

CD=VJx≈99（米）

故該方尖碑CD的高約為99米.

17.（本小題滿分10分）

（1）證明：；AB是。。的直徑

ΛZACB=90°,即NB+NBAC=90°

'：ZCAE=AB,：.ZCAE+ZBAC=9Qa即NBAE=90°

.?.AE是。。的切線.

（2）解：：NBAC+NACQ=NBAC+NB=90°,ΛZACD=ZBAD,：.AACDSxBD

ADAD7

：.——=—即6一=4。8可解得：BD=9,.'.AB=BD+AD=?3（其他方法對(duì)應(yīng)給分）

BDCD

由勾股定理得BC=√92+62=3+

'：NBDC=NBAE=90：；.DC//AE

...處=萼即2=々叵解得。七=生叵（其他方法對(duì)應(yīng)給分）

ADCE4CE3

B

18.（本小題滿分10分）

5—女4

解：（1）由已知可得：2k=——，解得A=I,；.正比例函數(shù)為y=x,反比例函數(shù)為>=一

2X

（2）x≥2或一2≤x<0

（3）?.?直線y=x向下平移機(jī)個(gè)單位長度，.?.直線C。解析式為：y=x一機(jī)

當(dāng)y=0時(shí)，X=加，；.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,0）

如圖，過點(diǎn)C作CF,X軸于點(diǎn)F,則C/〃OE

.FDCDl3

：.FD=-m,.?.OF=OD+FD=-m

"~0D~~ED~222

31

:點(diǎn)C在直線C。上，Λy=-m-m=-mCF=—m

222

3?)

點(diǎn)C的坐標(biāo)是—m,—m

22J

4314r

Y點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,-m×-m=4,解得nz=±—?√3

X223

由題意知m>0,.?m=—?∣3

3

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分）

19.-620.203521.—22.一323.6-4√2

9

二、解答題（共30分）

24.（本小題滿分8分）

解：（1）根據(jù)題意得：（60—40）（3000—2α）+（54-38）a=42000,解得：?=750

...3000-2α=1500,二前三個(gè)月銷售了甲商品1500袋，乙商品750袋.

（2）根據(jù)題意得：y≡（60-40）x+（54-38）?200θ~?y=12x+16000,則y隨X的增大而增大

Vx>600,二當(dāng)x=600時(shí),y取得最小值,其最小值為12X600+16000=23200（元）

故小強(qiáng)家網(wǎng)店銷售這兩種商品至少獲得總利潤為23200元.

25.（本小題滿分10分）

,3

r∩=一

4^-2/?-3=0Q

解：（1）把點(diǎn)A（-2,0）、8（4,0）分別代入y=0χ2+bχ-3（4≠0）,得｛⑹[+03—0解得,3

〔b=—

I4

33

該拋物線的解析式為：y=-√--χ-3i

^84

（2）方法一：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，則AP=3∕.BQ=t,PB=6-3t.

由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,—3）.

在RtZ?80C中，BC=√32+42=5.

如圖1,過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H.

：,QH〃CO,：.4BHQSABOC

.HBBQHBt,,c3

'~OC~~BC即可=不解得HQ=M

；I39,9

△PBQ22v'510v,10

當(dāng)APBQ存在時(shí)，0<r<2.

C9

??當(dāng)￡=1時(shí)，Sk%最大=—.

方法二：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[秒，則AP=3bBQ=t,PB=6-3t.

由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

/、3

:3(4,0),,/8c=y=[X-3

33

過點(diǎn)Q作QHjLAB于點(diǎn)H.則tan∕H3Q=-,SinZHBQ=-

45

3

<BQ=t,：.HQ=-t

113oo079

.*.SAPBO=—tPB-HQ=-(6-3tY-1=---Z2+—/=---(，—1)~^*—

△「BQ22v,5105IOv710

9

??當(dāng)，=1時(shí)，SMB。最大=~?

(3)方法一：設(shè)直線BC的解析式為y=日+c(左≠0).

(3

4z+c=ok--

把5(4,0),C(O,-3)代入，得<—解得?4

I[c=-3

3

???直線BC的解析式為y=^x-3.

?.?點(diǎn)K在拋物線上，.?.設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(加,I加一1W—3)

如圖2,過點(diǎn)K作KE〃y軸，交BC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(〃?,9〃?一3

33,3

EK=-m-3-——m^+—m

48482

99

當(dāng)APBQ的面積最大時(shí)，S.K：S*=5:2,SAPSG=-./.SΔC^=-

I11/???3

而=SSK+S人MK=-EK?m+—EK?(4-m)=—x4?EK=2--m2+-m=一一m2+3m

△C6KZAΔCΔΛAtiEK22',2(82)∣

3?9

'?—m~+3m=—.解得m.=1,m=3.

442

方法二：如圖2,過點(diǎn)K作K￡〃y軸，交BC于點(diǎn)E.

9

???QS4CBK??oS^PBQ--5J*?乙2'USAPBQ=~—?θ??,kqjΛCBK

4

設(shè)EyK九，2二〃T

(84

11Λ???13

q