2023年河南省南陽市唐河縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2023年河南省南陽市唐河縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）

ABCD

_I-----1----1-----1-----1----1_>

-2-I0123

A.4和CB.B和CC.4和。D.B和。

2.水分子的直徑為0.4納米，1納米=IO-9米，貝IJ0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4XIO-米B.4XIO-米C.0.4XltT】。米D.4xKF】。米

3.如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的Iyl

數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）I4I3I1

23

B.35°

C.55°

A.BE=EFB.EFlICDC.AE平分/BEFD.AB=AE

6.已知關(guān)于X的一元二次方程Ar/一Qk-l）χ+k—2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%

的取值范圍是（）

A.k>—?B./c<J?.k>—。且k≠OD.k<；且上≠O

4444

7.隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成

績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變)，下列四個(gè)結(jié)論不正

確的是()

A.共有500名學(xué)生參加模擬測試

B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到IOO人

8.如圖，已知A4BC.

(1)以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M,交AB

于點(diǎn)N.

(2)分別以M,N為圓心，以大于;MN的長為半徑畫弧，兩

弧在NB4C的內(nèi)部相交于點(diǎn)P.

(3)作射線4P交BC于點(diǎn)D.

(4)分別以4。為圓心，以大于義4D的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,H兩點(diǎn).

(5)作直線GH,交AC,AB分別于點(diǎn)E,F.

依據(jù)以上作圖，若AF=2,CE=3,BD=|,貝IJCD的長是()

?9

B.1C.?D.4

A?Io4

9.如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).

若拋物線y=ɑ/的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是

()

A.∣≤ɑ≤3

1

B.-≤ɑ≤1

C.∣≤α≤3

D.∣≤ɑ≤1

10.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20。&加熱到IO(TC,停止加熱，水

溫開始下降，此時(shí)水溫y(°C)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20。C時(shí)，飲水機(jī)再

自動加熱，若水溫在20。C時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間》之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法

中錯(cuò)誤的是()

A.水溫從20。C加熱到10(ΓC,需要4τnin

B.水溫下降過程中，y與X的函數(shù)關(guān)系式是y=

C.上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天10：30能喝到不低于38。C的水

D.在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40。C的時(shí)間為7m譏

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.請寫出一個(gè)大于一4而小于-3的無理數(shù).

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-％+4與y=2%+m相交于點(diǎn)4(3,九)，則關(guān)于％,y

的方程組1U∏2o的解是一.

13.如圖，正方形4BCD的面積為3,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1,夕D

乙48E的平分線交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn)，則MN/

B

14.如圖，AABC中，AC=C,點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn)，G）O與AC、BC分別相切于點(diǎn)4、E,

點(diǎn)尸為O。上一點(diǎn)，連4F,若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形48。C的邊BO,C。分別在X軸,y軸上,4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,6）,

點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在B。邊上，滿足APBEsZkCBO,當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，P

點(diǎn)坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：-^A^÷（?+l-χ）,其中X的值從不等式組4的整數(shù)解中

?ILΛΛ/IJL?I?,乙4JL*****JT

選取.

17.（本小題9.0分）

2021年7月，教育部印發(fā)佚于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意

見》，明確要求初中生課外作業(yè)完成時(shí)間不超過90分鐘.為了了解學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)

間，某校數(shù)學(xué)興趣小組決定對本校學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽取

本校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為4B,C,。四個(gè)等級，列表如下：

等級ABCD

每天完成課外作業(yè)時(shí)間(

t<3030≤t<5050≤t<9090≤t<120

分鐘)

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在等級.

(3)請對該校學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.(本小題9.0分)

函數(shù)y=I的圖象如圖①所示(正方形網(wǎng)格邊長為1)?

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖①中畫出函數(shù)y=；+1的圖象，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可

以發(fā)現(xiàn)：丫=：+1的圖象是由丫=：的圖象向一(填“上”或“下”)平移了一個(gè)單位長

度而得到的；

_11

X一4-2-1124

~22

2_11

y---1-2-4421

X2

y

13

2—0-1-3532…

=-÷122

X

—

一

Γr「-17

1

—

II—I

-1

rr—_I-I-

L.

L._

r

r

L

圖1圖2

(2)求函數(shù)y=:的圖象向下平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)表達(dá)式;

(3)如圖②，函數(shù)y=5+m的圖象無限接近y軸及直線y=2,則Tn=—,A是該函數(shù)圖象

上的一點(diǎn)，ABLy軸，ACLx軸，矩形ABoC的面積為4,OC=1,則k=—

19.(本小題9.0分)

如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距2(hn的。處觀測旗桿頂部4的仰角為52。，觀測

旗桿底部B的仰角為45。，求旗桿4B的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

參考數(shù)據(jù)：Sin52。a0.79,cos52o≈0.62,tαn52o

D20mC

20.（本小題9.0分）

某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減

少.商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外

費(fèi)用150元.該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70,

且X為整數(shù)）.

（1）直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

21.（本小題10.0分）

獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時(shí)正

式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用.如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出

來的幾何模型.在ZMBC中，以ZMBC的邊4B為直徑作。0,交AC于點(diǎn)P,PD是。。的切線,

S.PD1BC,垂足為點(diǎn)D.

（I）求證：?A=?C

（2）若PD=2B。=4,求。。的半徑.

圖1圖2

22.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=&/+6；+3與％軸交于點(diǎn)4,β(l,0),與y軸交于點(diǎn)C,且。4=OC.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)k≤x<O,且∕c<-l時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=-l,求k的值.

23.(本小題11.0分)

九年級一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題,開展數(shù)學(xué)探究活動.

操作探究：

(1)如圖1,AOAB為等腰三角形，04=0B,?AOB=60°,將△04B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到

△ODE,連接AE,F是AE的中點(diǎn)，連接OF,則NB4E=。，0F與DE的數(shù)量關(guān)系是；

遷移探究：

(2)如圖2,(I)中的其他條件不變，當(dāng)A04B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。正好落在乙40B的角平分

線上，得到AODE,求出此時(shí)ZBAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,在等腰三角形OAB中，04=OB=4/4OB=90o.W?。4B繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),得到△ODE,

連接ZE,F是4E的中點(diǎn)，連接OF.當(dāng)4EAB=15。時(shí)，請直接寫出。尸的長.

圖1圖2圖3

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)4表示的數(shù)為-2,點(diǎn)。表示的數(shù)為2,

???表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是4和。，

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的和為0,位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，即可求解.

本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，相反數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl0-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：?.?1納米=0.000000001米=10-9米

0.4納米=0.4×10-9米=4XIOTo米.

故選：D.

3.【答案】B

【解析】解：從左邊看從左到右第一列是兩個(gè)小正方形，第二列有4個(gè)小正方形，第三列有3個(gè)小

正方形，

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，重點(diǎn)是對空間觀念的考查.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镹BAC=70。，4F平分NBAC,

所以4F4C=2NBAC=35°,

因?yàn)閆)F〃4C,

所以Nl=?FAC=35°,

故選：Bo

根據(jù)角平分線的定義得出4凡4。的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得答案。

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)。

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.首先證明四邊形4BEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由尺規(guī)作圖可知：AF=AB,4E平分4B4D,

???Z-BAE=Z-DAE,

???四邊形48C。是平行四邊形，

?DAE=Z-BEA.

???Z.BAE=Z.BEA1

?AB=BE,

VAF—AB,

：?AF=BE,

-AF//BE,

???四邊形4BEF是平行四邊形，

VAF=ABf

四邊形ABEF是菱形，

.??AE平分NBEF,BE=EF,EF//AB,故選項(xiàng)A、C正確，

VCD//AB,

.?.EF//CD,故選項(xiàng)B正確；

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：卜#0且4=［一（2k一1）］2-4做上一2）＞0,

解得：1＞一3且/￡去0.

故選：C.

利用一元二次方程的定義和判別式與根的關(guān)系可得：k≠O且A=［-（2k-I）］2-4?（?-2）＞0,

再求解即可.

本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式.一元二次方程α/+bx+c=O（α≠0）的根與判別

式A=b2-4αc有如下關(guān)系：當(dāng)4＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】D

【解析】解：4、測試的學(xué)生人數(shù)為：10+250+150+90=500（名），故不符合題意；

8、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，從第1周到第4周，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周

增長，故不符合題意；

C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為500X17%-500X13%=20（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)

500X13%-500X10%=15（人），故不符合題意；

D、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：500X17%=85（人），故符合題意.

故選：D.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別判斷即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由作法得4D平分NBAC,EF垂直平分AD,

.?.?EAD=?FAD,EA=ED,FA=FD,

VEA=ED,

?Z-EAD=Z.EDAf

????FAD=?EDAf

???DE∕∕AF,

同理可得AE〃。凡

四邊形AEDF為平行四邊形,

而EA=ED,

???四邊形AEDF為菱形，

.?.AE=AF=2,

DE//AB,

故選：C.

利用作法得4D平分ZBAC,EF垂直平分4D,所以NEAD=NF4D,EA=ED,FA=FD,再證明

四邊形4EDF為菱形得到力E=AF=2,然后利用平行線分線段成比例定理計(jì)算Cn的長.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線分線段成比例定理.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考?？碱}型.

求出拋物線經(jīng)過兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的α的值即可解決問題.

【解答】

解：當(dāng)拋物線經(jīng)過(1,3)時(shí)，a=3,

當(dāng)拋物線經(jīng)過⑶1)時(shí)，a=g,

觀察圖象可知g≤a≤3,

故選A.

10.【答案】D

【解析】解：???開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20。&

???水溫從20。C加熱到IO(TC,所需時(shí)間為嚙型=4(r∏譏)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

設(shè)水溫下降過程中，y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=§

由題意得，點(diǎn)(4,100)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

：.4=

100

解得：∕c=400,

.??水溫下降過程中，y與X的函數(shù)關(guān)系式是y=竽，故8選項(xiàng)正確，不符合題意；

令y=20,則呼=20,

???X=20,

???從開機(jī)加熱到水溫降至20。C需要20τnizι,即一個(gè)循環(huán)為20m譏，

(y=20x+20(0≤%≤4)

水溫y(°C)與通電時(shí)間X(Tnin)的函數(shù)關(guān)系式為｛y-竺2?<x<20)'

上午10點(diǎn)到10：30共30分鐘,30-20=10,

二當(dāng)X=IO時(shí)，y=?-40,

即此時(shí)的水溫為40久>38。(：，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

在加熱過程中,水溫為40。C時(shí),在4+20=40,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40。C時(shí)，40=￥，

解得：X=10,

V10-1=9,

???一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40。C的時(shí)間為9z∏m,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從20。C加熱到IO0。C所需的時(shí)間；設(shè)水溫下降過程中，y與X的

函數(shù)關(guān)系式為y=5,根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下降到20攝氏度所需時(shí)間為20min,

即一個(gè)循環(huán)為20m譏，30-20=10,將X=10代入反比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；

分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為40攝氏度時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于

讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】-C6(答案不唯一)

【解析】解：???-16<-IO<-9,

.?.<<-√^9.

即：-4<-√-10<-3.

故答案為：-中(答案不唯一).

先找出-16到-9之間的一個(gè)數(shù)，再把其相反數(shù)進(jìn)行開方即可求解

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，屬開放性題目，答案不唯一.

12?【答案】

【解析】解：將點(diǎn)P(3,τι)代入y=-％+4,

得九=-3+4=1,

???P(3,1),

???原方程組的解為二?.

故答案為：gz?.

先將點(diǎn)P(3,τι)代入y=-%÷4,求出九，即可確定方程組的解.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】弓匚

【解析】解：連接EF,如圖：

A1-----------E.---------,D

???正方形ABCD的面積為3,

：?AB=BC=CD=AD=√-3,

???CE=1,

.??DE=√-3-1，tanzFBC=唾=-τ==?，

DLV??

?Z-EBC=30o,

Λ?ABE=?ABC-乙EBC=60°,

?.?BF平分N48E,

1

???乙ABF=乙ABE=30°,

ΛD

在RtZkABF中，AF=善=1,

.?.DF=AD-AF=y∏-l,

.?.DE=DF,△OEF是等腰直角三角形，

：.EF=?Γ~2DE=y∕-2×(√^^3—1)=V^^6—√^^2,

???M,N分別是BE,B尸的中點(diǎn)，

?MN是ABE尸的中位線，

：?MN=-EF=---------?

故答案為：立尹.

連接EF,由正方形力BCD的面積為3,CE=1,可得Z)E=C-1，根據(jù)銳角三角函數(shù)得4EBC=30°,

又AF平分乙4BE,可得乙4BF=*4BE=30。，故AF=I,DF=AD-AF=y∕~3-1,然后根據(jù)

M,N分別是BE,BF的中點(diǎn)，即可解決問題.

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30。角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形三邊關(guān)系，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得NEBC=30°.

14.【答案】√^-∣

【解析】解:設(shè)AB與。。相交于點(diǎn)

???四邊形ACEF是菱形，

?*?Z.C=Z-F,AC=CE=Λ∕~~6,

?：。0與AC、BC分別相切于點(diǎn)4、E,

??.?CAB=?OEC=90°,

???ZC+?AOE=360o-{?CAB+NOEC)=180°,

???ZF+Z.AOE=180°,

VZ-AOE=2NF,

1

ΛZF=∣×180O=60O,

?ZC=Z-F=60°,

???乙B=90°-ZC=30°,

???BC=2AC=2ΛΓ6,

?BE=BC—CE=口,

在RtZkBOE中，?B=30°?

.?.OE=BE-tan30°=CXy=<7，

乙EoB=90°-NB=60°,

???陰影部分面積=△BOE的面積-扇形DOE的面積

一InBrECEk60兀X(U)2

-2-°-------360-

=^×yΓ6×yΓ2-l

???陰影部分面積為q冶，

故答案為：V-3—

設(shè)4B與。。相交于點(diǎn)Q,利用菱形的性質(zhì)可得NC=NF,AC=CE=<6,利用圓的切線性質(zhì)可

得NdB=Z.OEC=90°,從而可得4C+Z.AOE=180°,進(jìn)而可得z?+Z.AOE=180°,然后求出

ZC=ZF=60°,從而求出NB=30。，BC=2√^6>BE=√%,再在RtZkBOE中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出。E的長，NB的度數(shù)，最后根據(jù)陰影部分面積=AB。E的面積-扇形DoE的面積，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握

切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】（一年或（一4,3）

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性

質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、分類討論等知識，熟練掌握相似三角形與等腰三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意得出P點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；

①當(dāng)P點(diǎn)在力C的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)在BC上，AC的垂直平分線與Bo的交點(diǎn)即是E,證出PE/

/CO,則△PBE-ACBO,由已知得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)為一4,OC=6,BO=8,BE=4,由相似對應(yīng)

邊成比例得出PE=3即可得出結(jié)果；

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作PEJL8。于E,證出PE/

/C0,則APBESACB。，由已知得出AC=Bo=8,CP=8,AB=OC=6,由勾股定理得出BC=

√BO2+OC2=10,則BP=2,由相似對應(yīng)邊成比例得出PE=《，BE=3，則OE=御J可得出

結(jié)果.

【解答】

解：???點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，且△力PC是等腰三角形，

.??P點(diǎn)在4C的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；

①當(dāng)P點(diǎn)在4C的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)在BC上，4C的垂直平分線與B。的交點(diǎn)即是E,如圖1所

示：

???PE1BO,CO1BO,

???PEuCO,

???△PBES△CBO,

???四邊形48。C是矩形，4點(diǎn)的坐標(biāo)為(一8,6),

???點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-4,OC=6,BO=8,BE=4,

?.,ΔPBE?bCBO,

PEBERnPE4

COBO168

解得：PE=3,

???點(diǎn)P(-4,3);

②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P,

過點(diǎn)P作PEIB。于E,如圖2所示：

VCO1BOf

：?PE//CO,

PBESACBO,

???四邊形ABOC是矩形，4點(diǎn)的坐標(biāo)為（一8,6）,

：?AC=BO=8,CP=8,AB=OC=6,

???BC=√BO2+0C2=√82+62=10，

BP=2,

?.,ΔPBESACBO,

PEBEBPEmPEBE2

COBOBC]6810

解得：PE=(,BE=l，

CLC832

???°E=8-g=可，

二點(diǎn)P(-等,')；

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(一號電或(-4,3)；

故答案為：(—半§或(一4,3).

16.【答案】解：??÷(?+l-x)

/+2κ+l'x+1J

_X.2%2-ι+(iT)(X+1)

_Q+l)2.x+l

___x________x+1

一(x+l)22x2-l+l-x2

_■x+1

一(x+1)2/

1

=x(x+l),

由f7X≤J∕y,,得：一l≤x<2.5,

I2x-1<4

.?.X可以取的整數(shù)是一1,0,1,2,

???x=-l,0時(shí)，原分式無意義，

.?.X=1或2,

當(dāng)X=I時(shí)，原式=IxrL、=

?<N(?I?)LΛ

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后求出不等式組｛羨仔11<4的整數(shù)解，再從

整數(shù)解中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】C

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取學(xué)生20÷10%=200(名),

。級人數(shù)：200-20-40-60=80,

如圖，

(2)共有200名學(xué)生，前三個(gè)等級的人數(shù)和為20+40+60=120,

學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級，

故答案為：C；

(3)該校部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間沒有達(dá)到意見要求.

建議：①該校各學(xué)科授課教師要提高教學(xué)效率；②教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，基于學(xué)情布

置作業(yè)，作業(yè)要量少而精.

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出。的人數(shù)，從而補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的問題回答即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

18.【答案】上122

【解析［解：(1)畫出函數(shù)y=2+1的圖象如圖1,

L_t_

圖1圖2

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)及圖象，可以發(fā)現(xiàn)：y=1+1的圖象是由y=；的圖象向上平移1個(gè)單位長度而

得到的;

故答案為：上，1：

(2)函數(shù)y=1的圖象向下平移4個(gè)單位長度后的函數(shù)表達(dá)式是y=：-4；

(3)如圖2,函數(shù)y=；+m的圖象無限接近y軸及直線y=2,則τn=2,A是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),

4BJ.y軸，4C_Lx軸，矩形ABOC的面積為4,OC=1,則k=2.

故答案為：2,2.

(1)觀察圖象即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得；

(3)根據(jù)圖象填空即可.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：由題意得：ACLCD,

在RtABCD中，CD=20m,NBDC=45。,

???BC=CD?tαn45o=20(τn),

在Rt△力DC中，?ADC=52°,

，AC=CD?tαn520≈20×1.28=25.6(m),

.?.AB=AC-BC=25.6-20=5.6(m),

旗桿4B的高度約為5.6m.

【解析】根據(jù)題意可得：ACLCD,然后分另IJ在RtZkBCD和Rt△4。C中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出AC和BC的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(i)y與*的函數(shù)關(guān)系式為y=M%瑞黑:°U∕)6°);

(2)設(shè)獲得的利潤為W元，

①當(dāng)40≤x≤60時(shí)，w=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,

-10<0,

???當(dāng)％=50時(shí)，W有最大值，最大值為4000元；

②當(dāng)60<x≤70時(shí)，W=(X-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500,

V5>0,

當(dāng)60<X≤70時(shí)，W隨X的增大而增大，

???當(dāng)％=70時(shí)，W有最大，最大值為5(70-50)2+2500=4500(元)，

4500>4000,

綜上所述，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元.

【解析】解：(1)設(shè)線段4B的表達(dá)式為y=kx+h(40≤x≤60),

將點(diǎn)(40,300)、(60,100)代入上式，

得(300=40k+b

fσtl00=60fc+h,

解得憶就，

???線段43的表達(dá)式為y=-10%÷700(40≤x≤60),

設(shè)線段BC的表達(dá)式為y=mx+n(60<%≤70),

將點(diǎn)(60,100)、(70,150)代入上式,

zH[60fc+b=100

1Jl70k+&=150,

解得｛O

二線段BC的表達(dá)式為y=5X-200(60<x≤70),

-IOx+700(40≤%≤60)

y與》的函數(shù)關(guān)系式為y=

5x-200(60<X≤70)

(2)見答案;

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

(1)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，分40≤尤≤60和60<x≤70兩種情況用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解

析式即可；

(2)設(shè)獲得的利潤為W元，分①當(dāng)40≤x≤60時(shí)和②當(dāng)60<x≤70時(shí)兩種情況分別求出函數(shù)解析

式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值.

21.【答案】(1)證明：連接OP,如圖2,

???PD是。。的切線，

.?.OP1PD,

?.?PD1BC,

.?.OP∣∣BC,

???Z-OPA=Z.C,

VOA=OP,圖2

????OPA=ZJ4,

?Z-A=ZC；

(2)解:連接PB,如圖2,

在Rt△PB。中，VPD=2BD=4,

?PB=√22+42=2底,

???4B為直徑，

????APB=90°,

V?BDP=Z-BPC,乙DBP=乙PBC,

??.△BDPSABPC9

.?.BP：BC=BD：BP,BP2√^5:BC=2：2√^5.

解得BC=10,

V?A=Z.C,

?BA=BC=10,

。。的半徑為5.

【解析】(1)連接。P,如圖2,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到。P1PD,則可判斷OP〃BC,所以ZOPA=ZC,

然后利用NOPA=44可得到結(jié)論；

(2)連接PB,如圖2,先利用勾股定理計(jì)算出PB=2-，再根據(jù)圓周角定理得到NAPB=90。，接

著證明△BDPSbBPC,則利用相似比可計(jì)算出BC=10,然后利用="得到Ba=10,從而

得到。。的半徑.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理、圓周角定理和相

似三角形的判定與性質(zhì).

22.【答案】解：(1)在y=ax?+bχ+3中，令X=0,得y=3,

???C(0,3),

.??OC=3,

???OA=OC,

ΛΛ(-3,0),

把4(一3,0)、8(1,0)代入丫=」。+以+3中,

ι—3h+3=0

+h+3=0'

解<得：d

???拋物線的解析式為y=-X2-2%+3,

Vy=-X2—2%+3=—(x+I)2+4,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)???當(dāng)k≤