2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團部分校七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團部分校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是()A.0B.?2C.√4D.??2.長沙作為新晉網(wǎng)紅城市，今年五一迎來了全國各地大批游客，據(jù)統(tǒng)計，五一期間長沙地鐵日均客運量為2500000人次，將數(shù)據(jù)2500000料學(xué)計數(shù)法表示為()A.2.5×106B.2.5×105C.0.25×107D.25×1053.下列四個角中，鈍角是()A.B.C.D.4.如圖，??//??，c與a、b相交，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.60°B.120°C.150°D.100°5.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是()A.對乘坐高鐵旅客的行李進行檢查B.對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查C.了解長沙市民對春節(jié)晚會節(jié)目的滿意程度D.調(diào)查七年級一班全體同學(xué)的身高情況6.點??(?2,?3)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊長不可能是()A.2B.3C.10D.118.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等D.斜邊和一銳角對應(yīng)相等9.一個多邊形的每一個外角都等于45°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為()第1頁，共21頁A.1260°B.1080°C.1620°D.360°2???1>3(???1)10.如果不等式組{無解，那么m的取值范圍是()??>??A.??=2B.??>2C.??<2D.??≥2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.?2的相反數(shù)是______．12.單項式?3??????34的系數(shù)是______．13.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是______．14.2021年我市的8.9萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，則在該統(tǒng)計調(diào)查中，樣本容量是______．15.如圖，在△??????中，BD平分∠??????.????是△??????外角的角平分線，若∠??=50°，則∠??=______．16.八邊形共有______條對角線．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）17.計算：(√2)2+|1?√2|?(?1)4．??+??=518.解方程組：{．?????=?1第2頁，共21頁19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第36?37頁告訴我們作一個角等已知角的方法：已知：∠??????．求作：∠??′??′??′，使∠??′??′??′=∠??????．作圖：(1)以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；(2)畫一條射線??′??′，以點??′為圓心，OC長為半徑畫弧，交??′??′于點??′；(3)以點??′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點??′；(4)過點??′畫射線??′??′，則∠??′??′??′=∠??????．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面證明過程(將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上)．證明：由作圖可知，在△??′??′??′和△??????中，??′??′=????{??′??′=????，()∴△??′??′??′≌______，∴∠??′??′??′=∠??????．(2)上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是______.(填序號)①??????②??????③??????④??????第3頁，共21頁20.如圖，??(?3,2)，??(?1,?2)，??(1,?1).將△??????向右平移3個單位長度，然后再向上平移1個單位長度，可以得到△??1??1??1．(1)△??1??1??1的頂點??1的坐標為______；頂點??1的坐標為______．(2)求△??1??1??1的面積．P為頂點的三角形面積為2，(3)已知點P在x軸上，??1、以??1、則P點的坐標為______．321.某校為了解全校2400名學(xué)生的視力情況，進行了一次視力抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如圖表．學(xué)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表第4頁，共21頁視力4.0≤??<4.34.3≤??<4.64.6≤??<4.94.9≤??<5.25.2≤??<5.5頻數(shù)(人)224266a10頻率0.11b0.330.30.05根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)表中的??=______，??=______．(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整.(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))(3)該校2400名學(xué)生視力達到4.9及其以上的學(xué)生共約有多少人？22.已知：如圖，????=????，????⊥????，????⊥????，E，F(xiàn)是垂足，????=????．求證：(1)????=????；(2)????//????．第5頁，共21頁23.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，長雅、北雅、雅洋三所學(xué)校聯(lián)合舉辦了黨史知識競賽，一共25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．(1)若某參賽選手只有一題沒有作答，最后他的總得分為76分，則該同學(xué)一共答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分不低于85分才可以被評為“學(xué)黨史小達人”，則參賽者至少需要答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”？24.探究角平分線定理：(1)在橫線上分別填上適當(dāng)?shù)臈l件和理由．已知，如圖，OP是∠??????的角平分線，點D是射線OP上任意一點，????⊥????于E點，????⊥????于F點，求證：????=????．證明：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°．∵????是∠??????的角平分線，第6頁，共21頁∴∠??????=∠??????．在△??????與△??????中，∠??????=∠??????{∠??????=∠??????，()∴△??????≌△??????(______).∴????=????．從而我們得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．(2)利用角平分線的性質(zhì)解決以下兩個問題：①如圖，在△??????中，∠??????與∠??????的角平分線交于D點，過D點作????⊥????于H點，若△??????的面積為s，周長為c，DH的長度為h，求s、c、h的關(guān)系．②如圖，在△??????中，CD平分∠??????交AB于D點，求證：????=????．????????第7頁，共21頁25.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0,4)，點C的坐標為y軸的距離都是4.點E、F分別是線段BC、(4,0)，點B在第一象限，且點B到x軸、OC上的動點．(1)直接寫出點B的坐標；(2)若????+????=????，求∠??????的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點E運動到BC的中點，且????⊥????，求證：∠??????=2∠??????．第8頁，共21頁答案和解析1.【答案】D【解析】解：??.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B.?2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C.√4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.??是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：??，2??等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】A【解析】解：2500000=2.5×106．故選：A．n為整數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤|??|<10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤|??|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵選項A是等于180°的平角，選項B是大于0°小于90°的銳角，選項C是等于90°的直角，而選項D是大于90°且小于180°的鈍角，故選：D．根據(jù)鈍角是大于90°且小于180°的角可得答案是選項D．本題考查了角的概念，關(guān)鍵是對角的分類的準確理解．第9頁，共21頁4.【答案】B【解析】解：如圖：∵??//??，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=120°．故選：B．由??//??，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠3的度數(shù)，再結(jié)合∠2，∠3互補可求出∠2的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】解：??.對乘坐高鐵旅客的行李進行檢查，適合采用全面調(diào)查，故本選項不合題意；B.對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查，適合采用全面調(diào)查，故本選項不合題意；C.了解長沙市民對春節(jié)晚會節(jié)目的滿意程度，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；D.調(diào)查七年級一班全體同學(xué)的身高情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項不合題意；故選：C．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．第10頁，共21頁6.【答案】C【解析】解：因為點??(?2,?3)的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，符合點在第三象限的條件，所以點A在第三象限．故選：C．應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．本題主要考查點的坐標的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．7.【答案】A【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：7?5<??<7+5，解得：2<??<12，故第三邊長不可能是：2，故選：A．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要掌握三角形的三邊關(guān)系定理即可．8.【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．B、AA不能判定三角形全等，本選項符合題意．C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．故選：B．9.【答案】B第11頁，共21頁【解析】解：∵多邊形外角和為360°，∴360÷45=8，∴八邊形的內(nèi)角和為(8?2)×180°=1080°故選：B．根據(jù)多邊形的外角和與內(nèi)角和定理即可求解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解決本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和與外角和公式．10.【答案】D【解析】解：解2???1>3(???1)得??<2．由題意，得??≥2，故選：D．根據(jù)不等式組無解，可得關(guān)于m的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】2【解析】解：?2的相反數(shù)是：?(?2)=2，故答案為：2．根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，求解即可．本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12.【答案】?4【解析】解：單項式?故答案為：?3??43??????343??的系數(shù)是?3??4，．根據(jù)單項式的系數(shù)的定義寫出即可．第12頁，共21頁本題考查單項式的系數(shù)，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．13.【答案】夢【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“夢”是相對面，“們”與“中”是相對面，“的”與“國”是相對面．故答案為：夢．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.【答案】1000【解析】解：2021年我市的8.9萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，則在該統(tǒng)計調(diào)查中，樣本容量是1000．故答案為：1000．根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．15.【答案】25°【解析】解：∵∠??????是△??????的一個外角，∴∠??=∠???????∠??????，同理：∠??=∠???????∠??????，∵????平分∠??????，CD平分∠??????，∴∠??????=2∠??????，∠??????=2∠??????，∴∠??=2(∠???????∠??????)=2∠??=2×50°=25°，第13頁，共21頁11111故答案為：25°．∠??=∠???????∠??????，根據(jù)角平分線根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠??=∠???????∠??????，的定義計算即可．本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．16.【答案】20【解析】解：八邊形的對角線有：2×8×(8?3)=20條．八邊形中從一個頂點發(fā)出的對角線有5條，因而對角線總的條數(shù)即可解得．n邊形的對角線有2??(???3)條．1117.【答案】解：原式=2+√2?1?1=√2．【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，冪的意義計算即可．本題考查了實數(shù)的運算，(√??)2=??(??≥0)，注意負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．18.【答案】解：{??+??=5①，?????=?1②①+②得：2??=4，解得：??=2，①?②得：2??=6，解得：??=3，??=2則方程組的解為{．??=3【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.【答案】△??????①第14頁，共21頁【解析】解：(1)證明：由作圖可知，在△??′??′??′和△??????中，??′??′=????{??′??′=????，??′??′=????∴△??′??′??′≌△??????(??????)，∴∠??′??′??′=∠??????．故答案為：△??????．(2)上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是SSS，故答案為：①(1)根據(jù)SSS證明△??′??′??′≌△??????，可得結(jié)論．(2)根據(jù)SSS證明三角形全等．本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20.【答案】(0,3)(4,0)(3,0)或(5,0)【解析】解：(1)如圖，△??1??1??1為所作，頂點??1的坐標為(0,3)；頂點??1的坐標為(4,0)；(2)計算△??1??1??1的面積=4×4?2×2×4?121×2×1?×4×3=5；21(3)設(shè)P點得坐標為(??,0)，∵以??1、??1、P為頂點得三角形得面積為2，∴×3×|???4|=，解得??=3或??=5，22即P點坐標為(3,0)或(5,0)．故答案為：(0,3)；(4,0)，(3,0)或(5,0)．(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出△??1??1??1三個頂點的坐標，然后描點即可；(2)用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積得到△??1??1??1的面積；(3)設(shè)P點得坐標為(??,0)，利用三角形面積公式，即可得到P點坐標．本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，133第15頁，共21頁再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21.【答案】600.21【解析】解：(1)22÷0.11=200(人)，??=200×0.3=60(人)，??=42÷200=0.21，故答案為：60，0.21；(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)2400×(0.3+0.05)=840(人)，答：該校2400名學(xué)生視力達到4.9及其以上的學(xué)生共約有840人．(1)從統(tǒng)計表中，4.0≤??<4.3組的頻數(shù)是22人，頻率為0.11，根據(jù)頻率=出樣本容量，進而確定a、b的值；(2)根據(jù)a的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；(3)求出樣本中視力達到4.9及其以上的學(xué)生所占的百分比即可估計總體的百分比，進而計算得出結(jié)果．本題考查頻率分布表、頻數(shù)分布直方圖，理解統(tǒng)計圖表所蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)樣本容量可求22.【答案】證明：(1)∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，在????△??????和????△??????中，{????=????????=????，∴????△??????≌????△??????(????)，∴????=????，∴?????????=?????????，即????=????；(2)由(1)知，????=????，∵????⊥????，????⊥????，第16頁，共21頁∴∠??????=∠??????=90°，在△??????和△??????中，????=????{∠??????=∠??????????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????，∴????//????．(1)根據(jù)垂直的定義得到∠??????=∠??????=90°，【解析】推出????△??????≌????△??????(????)，由全等三角形的性質(zhì)即可得到????=????，最后根據(jù)線段的和差即可得解；(2)根據(jù)SAS判定△??????≌△??????，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠??????=∠??????，即可判定????//????．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)HL證明????△??????≌????△??????是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)設(shè)該同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了(25?1???)道題，依題意得：4???(25?1???)=76，解得：??=20．答：該同學(xué)一共答對了20道題．(2)設(shè)答對了m道題，則答錯(25???)道題，依題意得：4???(25???)≥85，解得：??≥22．答：參賽者至少需要答對22道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”．【解析】(1)設(shè)該同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了(25?1???)道題，利用總得分=4×答對題目數(shù)?1×答錯題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)答對了m道題，則答錯(25???)道題，利用總得分=4×答對題目數(shù)?1×答錯題目數(shù)，結(jié)合總得分不低于85分，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．第17頁，共21頁24.【答案】AAS【解析】(1)證明：如圖1中，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°．∵????是∠??????的角平分線，∴∠??????=∠??????．在△??????與△??????中，∠??????=∠??????=90°{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????．故答案為：????=????，AAS．(2)解：如圖2中，連接CD，過點D作????⊥????于E，????⊥????于F．∵????，BD分別平分∠??????，∠??????，????⊥????，????⊥????，????⊥????，∴????=????，????=????，∵??△??????=??△??????+??△??????+??△??????，∴??=2???????+2???????+2???????，∴??=2(????+????+????)??，第18頁，共21頁1111∴??=2???．(3)證明：如圖3中，過點D作????⊥????于M，????⊥????于N．1∵????平分∠??????，????⊥????，????⊥????，∴????=????，∴????△??????△??????=????=????????1??????????21??????????2，∴????=????．(1)利用AAS證明△??????≌△??????即可．(2)如圖2中，連接CD，過點D作????⊥????于