湖北剩州市2022-2023學年高一數(shù)學上學期11月期中試題含解析

Page16一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.函數(shù)y的定義域為（）A.[﹣2，3] B.[﹣2，1）∪（1，3]C.（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D.（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題意得，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故選：B．2.命題，則為（）A.，使得 B.C.，使得 D.，使得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題否定的結構形式可得正確的選項.【詳解】因為，故為：，使得，故選：C.3.已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，則（）A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性判斷．【詳解】因為，，所以.故選：D．4.若、都是正實數(shù)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】因為、都是正實數(shù)，若，取，，則，即“”“”；若，由基本不等式可得，即“”“”.因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.5.若函數(shù)滿足關系式，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別令和，即可聯(lián)立方程求解.【詳解】令，則，令，則，聯(lián)立方程可解得.故選：D.【點睛】本題考查方程組法求函數(shù)值，屬于基礎題.6.是定義域為上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因為是定義域為且是奇函數(shù)，所以，所以，，，故選D.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、分段函數(shù)的解析式.7.若，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將已知等式條件兩邊平方可得，再將目標式平方結合指數(shù)冪的性質即可求值.【詳解】由題設，，即，又，且，所以.故選：A.8.若是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論.【詳解】因為是奇函數(shù)，又，所以，由得或，而且奇函數(shù)在內是增函數(shù)，所以或解得或，所以不等式的解集為或故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知可用列表法表示如下:若，則可以?。ǎ〢. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)關系一一代入計算可得；詳解】解：當時，，故不適合;當時，適合;當時，適合;當時，適合，所以或或.故選：BCD10.下列各不等式，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判斷AC；利用基本不等式可判斷BD.詳解】對A，當時，，故A錯誤；對B，，當且僅當，即時等號成立，故B正確；對C，當時，，故C錯誤；對D，由，故，當且僅當時等號成立，即時等號成立，故D正確.故選：BD11.幾位同學在研究函數(shù)時給出了下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱 B.在上單調遞減C.的值域為 D.當時，有最大值【答案】ABD【解析】【分析】對A：利用定義研究函數(shù)奇偶性；對B：化簡整理函數(shù)，利用反比例函數(shù)平移可知函數(shù)的單調性；對C：利用不等式的性質分析的值域；對D：利用單調性與對稱性分析判斷的最值.【詳解】由題意可得：函數(shù)的定義域為，對A：∵，故為偶函數(shù)，即的圖象關于軸對稱，A正確；對B：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調遞減，B正確；對C：∵，則，故的值域為，C錯誤；對D：當時，是由向右平移2個單位得到，故在上單調遞減，∵為偶函數(shù)，則在上單調遞增，故當時，有最大值，D正確.故選：ABD.12.若函數(shù)滿足對?x1，x2∈(1，+∞)，當x1≠x2時，不等式恒成立，則稱在(1，+∞)上為“平方差增函數(shù)”，則下列函數(shù)中，在(1，+∞)上是“平方差增函數(shù)”有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】令，問題轉化為判斷在上是增函數(shù)，分別對各個選項判斷即可．【詳解】若函數(shù)滿足對，，當時，不等式恒成立，則，令，則，，，且，在上是增函數(shù)，對于，則，對稱軸是，故在遞增，在遞減，故錯誤；對于，則，是對勾函數(shù)，故在遞增，故正確；對于，故，對稱軸是，故在遞增，故正確；對于，則，故在遞減，故錯誤；故選：BC【點睛】關鍵點點睛：本題考查了函數(shù)的新定義問題，考查函數(shù)的單調性問題，考查轉化思想，關鍵在于恒成立可轉化為新函數(shù)滿足上恒成立，即在上是增函數(shù)，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.________．【答案】【解析】【分析】直接利用指數(shù)運算法則求解即可．【詳解】因為故答案為:．14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】將函數(shù)解析式轉化為分段函數(shù)，再畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可判斷；【詳解】解：因為，所以函數(shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為故答案為：15.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由已知條件，應用基本不等式可得，即可求目標式的范圍，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，所以，可得.故答案為：16.若函數(shù)與對于任意，都有，則稱函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”．已知函數(shù)與是區(qū)間上的“2階依附函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由題意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，設，研究的最小值即可．【詳解】因為函數(shù)與是區(qū)間上的“2階依附函數(shù)”，所以在上恒成立，又在上單調遞增，則，所以在上恒成立，即在上恒成立，，令，，設，，則在上單調遞增，所以，所以．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【解析】【分析】（1）先解出A，然后進行交集、補集的運算即可；（2）根據(jù)題意可得C?A可討論C是否為空集，從而可求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1），，（2）由知當時，即時，，滿足條件；當時，即時，且，綜上，或【點睛】本題考查描述法的定義，分式不等式的解法，交集、補集的運算，以及子集的定義．考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題.18.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（2，5）.【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質可求得的值.（2）根據(jù)冪函數(shù)的單調性解不等式求參數(shù).【小問1詳解】解：由題意得：根據(jù)冪函數(shù)的性質可知，即，解得或.因為在上是減函數(shù)，所以，即，則.故.【小問2詳解】由（1）可得，設，則的定義域為，且在定義域上為減函數(shù).因為，所以解得.故的取值范圍為（2，5）.（2022·浙江寧波·高一期中）19.已知函數(shù)（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的性質得到，即可求得的值，再檢驗即可；（2）設，則，由函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】解：∵的定義域為且是奇函數(shù)，

∴，即，解得，此時，則，符合題意．【小問2詳解】解：∵上恒成立，∴．令，因為，所以，所以，，因為

在單調遞增，所以

，即

，故，解得，所以的取值范圍是．20.某企業(yè)為生產某種產品，每月需投入固定成本萬元，每生產萬件該產品，需另投入流動成本萬元，且，每件產品的售價為元，且該企業(yè)生產的產品當月能全部售完.（1）寫出月利潤（單位：萬元）關于月產量（單位：萬件）的函數(shù)關系式；（2）試問當月產量為多少萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當月產量為萬件時，企業(yè)所獲最大利潤為萬元【解析】【分析】（1）利用銷售收入減去投入流動成本再減去固定成本萬元即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質和基本不等式分別求分段函數(shù)兩段的最大值，取最大的即可求解.【小問1詳解】因為每件產品的售價為元，所以萬件產品的銷售收入為萬元.當時，；當時，，所以【小問2詳解】當時，，此時當時，取得最大值（萬元）.當時，，當且僅當，即時，取得最大值（萬元）.因，所以當月產量為萬件時，企業(yè)所獲月利潤最大，最大利潤為萬元.21.函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當時，（1）判斷的奇偶性；（2）求證∶是上的減函數(shù)∶（3）若，求關于的不等式的解集.【答案】（1）奇函數(shù)（2）證明見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）取得，取得進而得答案；（2）根據(jù)題意得，，再結合奇函數(shù)性質得，進而證明結論；（3）根據(jù)題意得，在分類討論求解即可；【小問1詳解】解∶取，則，∴.取，則，即對任意恒成立，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】證明∶任取，且，則，，∴，又為奇函數(shù)，∴∴是上的減函數(shù).【小問3詳解】解：為奇函數(shù)，整理原式得，.∵在上是減函數(shù)，∴，即①當時，原不等式的解為；②當時，原不等式化為，即若，原不等式化為，原不等式的解為；若，則，原不等式的解為或；若，則，原不等式的解為或③當時，原不等式化為即則，原不等式的解為綜上所述∶當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（3）令，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【詳解】試題分析：(1)由題意易得：，從而解得a，b的值，得到函數(shù)的表達式；（2）利用函數(shù)的單調性定義判斷函數(shù)在上的單調性；（3）對任意的都有恒成立，即.

試題解析：（1），即又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，即解得：