2022年魯教版五四制七年級數(shù)學(xué)上冊期中測試題及答案

一、選擇題(每小題4分,共48分)1.如圖所示,下列圖形中,是軸對稱圖形的是(D)2.(2021淄博桓臺期中)已知三角形的兩邊長分別為7cm和9cm,則該三角形第三邊的長不可能是(A)A.2cmB.3cmC.5cmD.6cm3.如圖所示,D是線段AC,AB的垂直平分線的交點,若∠CAD=32°,∠ABD=28°,則∠BCD的大小是(C)A.32°B.28°C.30°D.60°第3題圖4.小強家有兩塊三角形的菜地,他想判斷這兩塊三角形菜地的形狀大小是否完全一樣,他設(shè)想了如下四種方法,下列方法中,不一定能判定兩個三角形全等的是(C)A.測量三邊對應(yīng)相等B.測量兩角及其夾邊對應(yīng)相等C.測量兩邊及除夾角外的另一角對應(yīng)相等D.測量兩邊及其夾角對應(yīng)相等5.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧交于點E和F,連接FE并延長交BC于點D,則下21列說法中不正確的是(B)A.AD是∠BAC的平分線B.S△ABD=3S△DACC.點D在AB的垂直平分線上D.∠ADC=60°第5題圖6.(2021泰安東平實驗中學(xué)期中)如圖所示,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G,F,若FG=2,ED=6,則EB+DC的值為(C)A.6B.7C.8D.9第6題圖7.如圖所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC于點M,若CM=5,則CE2+CF2等于(B)A.75B.100C.120D.125第7題圖8.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于點D,交AB于點E,下列結(jié)論錯誤的是(D)A.BD平分∠ABCB.△BCD的周長等于AB+BCC.AD=BD=BCD.點D是線段AC的中點第8題圖9.如圖所示,BD是△ABC的角平分線,AE⊥BD,垂足為F,若∠ABC=40°,∠C=45°,則∠CDE的度數(shù)為(D)A.35°B.40°C.45°D.50°第9題圖10.如圖所示,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠ABC的平分線BP于點P,則△PBC的面積為(B)A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2第10題圖11.如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在了點E處,BE與AD交于點F,再將△DEF沿DF折疊,點E落到了點G處,此時DG為∠ADB的平分線,則∠BDE的度數(shù)為(A)A.54°B.60°C.72°D.48°第11題圖12.如圖所示,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB交EF于點D,連接EB.下列結(jié)論:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°,其中正確的有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個第12題圖二、填空題(每小題4分,共24分)13.(2021泰安東平期中)在Rt△ABC中,斜邊AB=2,則AB2+BC2+CA2=8.14.(2021聊城)如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D和點E,AD與CE交于點O,連接BO并延長交AC于點F,若AB=5,BC=4,AC=6,則CE∶AD∶BF值為12∶15∶10.第14題圖15.如圖所示,在三角形ABC中,∠ACB=86°,點D為AB邊上一個動點,連接CD,把三角形ACD沿著CD折疊,當(dāng)∠A′CB=20°時,∠DCB=33°.第15題圖16.如圖所示的是由5個正方形和5個等腰直角三角形組成的圖形,已知③號正方形的面積是1,那么①號正方形的面積是16.第16題圖17.如圖所示,有一個棱柱,底面是邊長為2.5cm的正方形,側(cè)面都是長為12cm的長方形.在棱柱一底面的頂點A處有一只螞蟻,它想吃B點的食物,那它需要爬行的最短路程是13cm.第17題圖18.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,BC-CD=4,則四邊形ABCD的周長是21.第18題圖三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,在3×3的正方形網(wǎng)格圖中,△ABC和△DEF是關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個格點三角形,現(xiàn)給出了△ABC,在下面的圖中畫出4個符合條件的△DEF,并畫出對稱軸.解:(答案不唯一)如圖所示.20.(8分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4cm,BD=BC=7cm,CE⊥BD于點E,求DE的長.解:因為AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.因為CE⊥BD,所以∠BEC=90°.因為∠A=90°,所以∠A=∠BEC.在△ABD和△ECB中,因為∠A=∠BEC,∠ADB=∠DBC,BD=BC,所以△ABD≌△ECB(AAS).所以BE=AD=4cm.所以DE=BD-BE=3cm.21.(12分)如圖所示,在△ABC中,點D是BC邊的中點,DE⊥BC交AB于點E,且BE2-EA2=AC2.(1)試說明:∠A=90°;(2)若AC=6,BD=5,求AE的長度.解:(1)連接CE(圖略),因為D是BC的中點,DE⊥BC,所以CE=BE.因為BE2-EA2=AC2,所以CE2-EA2=AC2,所以EA2+AC2=CE2,所以△ACE是直角三角形,即∠A=90°.(2)因為D是BC的中點,BD=5,所以BC=2BD=10.因為∠A=90°,AC=6,所以根據(jù)勾股定理求得AB=8.在Rt△AEC中,EA2+AC2=CE2.因為CE=BE,所以62+AE2=(8-AE)2,解得AE=,所以AE的長為.447722.(12分)如圖所示,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C′處,BC′交AD于點E.(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.解:(1)△BDE是等腰三角形.理由如下:由折疊的性質(zhì),知∠CBD=∠EBD.在長方形ABCD中,AD∥BC,所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD=∠EDB.所以BE=DE.所以△BDE是等腰三角形.(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8-x.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理,有AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.所以S△BDE=DE·AB=×5×4=10.221123.(12分)某校一班學(xué)生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B之間的距離,設(shè)計出如下幾種方案:方案a:如圖①所示,先在平地上取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B之間的距離;方案b:如圖②所示,過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B之間的距離.閱讀后回答下列問題:(1)方案a是否可行?請說明理由.(2)方案b是否可行?請說明理由.(3)方案b中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若僅滿足∠ABD=∠BDE,方案b的結(jié)論是否成立?①②解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE(對頂角相等),BC=EC,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以DE=AB.(2)可行,理由:因為AB⊥BF,ED⊥BF,所以∠B=∠CDE=90°.因為BC=DC,∠ACB=∠ECD(對頂角相等),所以△ABC≌△EDC(ASA),所以DE=AB.(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使對應(yīng)角∠ABD=∠BDE=90°,只要∠ABC=∠BDE,方案b的結(jié)論仍成立.24.(12分)(2021威海乳山期中)如圖所示,兩根旗桿間相距11m,某人從B點沿BA走向A點,一定時間后到達點M,此時他仰望旗桿的頂點C和D,兩次視線的夾角為90°,且CM=DM.已知旗桿AC的高度為5m,該人運動速度為1.5m/s.(1)求這個人還需運動多長時間到達點A;(2)求旗桿DB有多高.解:(1)因為∠CMD=90°,所以∠CMA+∠DMB=90°.因為∠CAM=90°,所以∠CMA+∠ACM=90°.所以∠ACM=∠DMB.在△ACM和△BMD中,因為∠A=∠B,∠ACM=∠BMD,CM=DM,根據(jù)AAS,所以△ACM≌△BMD.所以BM=AC=5m.所以AM=11-5=6(m).所以他到達點A時,運動時間為6÷1.5=4(s).答:這個人還需運動4s到達點A.(2)因為Rt△ACM≌Rt△BMD,所以DB=AM=6m.答:旗桿DB高6m.25.(14分)如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE,BE,延長AE交BC的延長線于點F.(1)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若AB=BC+AD,判斷BE與AF的位置關(guān)系,并說明理由.解: