2021-2022學年江西省宜春市七年級(上)期末數學試卷(附答案詳解)

2021-2022學年江西省宜春市七年級（上）期末數學試卷1.2021的相反數是()A.1202B.?2021C.12021D.?202112.下列運算正確的是()A.3???2??=1C.7??3?3??3=4??3B.2??2+3??3=5??5D.22021?22020=23.如圖，上午8：30時，時針和分針所夾銳角的度數是()A.67.5°B.70°C.75°D.80°4.一個立體圖形由若干個完全相同的正方體構成，如圖是分別從正面、左面、上面觀察這個圖形得到的視圖．這個立體圖形由多少個正方體組成？()A.8B.9C.10D.無法判斷5.若方程(???1)??|???2|?8=0是關于??的一元一次方程，則??=()A.1B.2C.3D.1或36.將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合(為點??).現將30°的直角三角板繞點??順時針旋轉至如圖②的位置，此時∠1=20°，則∠2=()A.30°B.25°C.20°D.15°第1頁，共17頁7.如果單項式3??????與?5??3????是同類項，那么??+??=______．8.第七次全國人口普查結果公布，宜春市常住人口總數大約為501萬人，把數字501萬用科學記數法表示為______．9.一個角比它的補角的3倍多40°，則這個角的度數為______．10.七年級部分學生去某處旅游，如果每輛汽車坐30人，那么有15個學生沒有座位；如果每輛汽車坐45人，那么空出1輛汽車．若設有??輛汽車，則可列方程為______．11.按一般規(guī)律排列的一列數依次為：2，3，10，15，26，35，…，按此規(guī)律排列下去，這列數中的第2021個數是______．12.已知線段????，點??為????的中點，??是直線????上的一點，且????=3????，????=2????，則????=______．13.(1)計算：?12?[2?(?3)2]×|?7|÷(?10)；(2)如圖，????，????是∠??????內的兩條射線，????平分∠??????，∠??????=2∠??????，若∠??????=55°，∠??????=140°，求∠??????的度數．14.解方程：1????1331111111111=9?3??2+??．第2頁，共17頁15.按照下列語句畫出圖形．(1)畫直線????；(2)畫射線????；(3)連接????；(4)反向延長線段????至??，使????=2????．16.已知|??+1|+(???2)2=0，先化簡，再求值：(2??3?2??2)?3(??3??2+??3)+2(??2+??2??3).17.如圖，有理數??，??，??在數軸上的對應點分別是??，??，??，原點為點??．(1)化簡：|?????|+|?????|?|?????|．(2)若??為線段????的中點，????=8，????=4????，求??的值．18.定義新運算“⊕”與“?”：??⊕??=??+??2，?????=?????2．(1)計算[3⊕(?2)]?[(?2)?(?1)]的值；(2)若??=[3??⊕(???)]+[???(2?3??)]，??=[??⊕(?3??)]+[(???)?(?2?9??)]，比較??和??的大?。?頁，共17頁19.開學發(fā)新書，兩摞規(guī)格相同的數學新課本如圖所示，整齊地疊放在課桌上，請根據圖中所給的數據信息，解答下列問題：(1)每本數學新課本的厚度為多少厘米？(2)當數學新課本數為??(本)時，請直接寫出同樣疊放在桌面上的一摞數學新課本最上面高出地面的距離(用含??的代數式表示)．(3)如果有一個班級的學生每人要領取1本數學新課本，全班的數學新課本放在桌面上，班級中3的學生領取后，桌上剩余的數學新課本整齊地擺放成一摞，課本最上面高出地面的距離為96.8厘米，你能從中知道該班學生的人數嗎？請說出理由．220.某商店對??，??兩種商品在進價的基礎上提高50%作為標價出售.春節(jié)期間，該商店對??，??兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：第4頁，共17頁商品標價(元/件)春節(jié)期間每件商品出售的價格??150按標價降價10%??225按標價降價??%(1)商品??降價后的售價為______元(用含??的代數式表示)；(2)不考慮其他成本，在春節(jié)期間商店賣出??種商品20件，??種商品10件，獲得總利潤1000元，試求??的值．21.已知∠??????和∠??????是直角．(1)如圖1，當射線????在∠??????的內部時，請?zhí)骄俊??????和∠??????之間的關系，并說明理由．(2)如圖2，????都在∠??????的外部時，????，當射線????，過點??作射線????，滿足∠??????=1∠??????，∠??????=4∠??????，求∠??????的度數．4(3)在(2)的條件下，在平面內是否存在射線????，使得∠??????：∠??????=3：7？若存在，求出∠??????的度數；若不存在，請說明理由．3第5頁，共17頁第6頁，共17頁答案和解析1.【答案】??【解析】解：絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數．根據相反數的定義，則2021的相反數為?2021．故選：??．絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數．根據相反數的定義，則2021的相反數為?2021．本題屬于基礎簡單題，考查相反數的定義，即絕對值相等，符號相反的兩個數叫作互為相反數．2.【答案】??【解析】解：??.3???2??=??，故A不符合題意；B.2??2與3??3不能合并，故B不符合題意；C.7??3?3??3=4??3，故C符合題意；D.22021÷22020=2，故D不符合題意；故選：??．根據合并同類項的法則進行計算即可解答．本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．3.【答案】??【解析】解：如圖：8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格．∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴8點30分分針與時針的夾角是2.5×30°=75°．第7頁，共17頁故選：??．首先根據題意畫出草圖，再根據鐘表表盤的特征：鐘面上每一格30°，進行解答．此題主要考查了鐘面角，用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．4.【答案】??【解析】解：由從上面看到的圖形易得最底層有5個正方體，由主視圖和左視圖可得第二層有3個正方體，第三層有1個正方體，那么共有5+3+1=9個正方體組成，故選：??．易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖和左視圖可得第二層與第三層正方體的個數，相加即可．本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5.【答案】??【解析】解：∵方程(???1)??|???2|?8=0是關于??的一元一次方程，∴|???2|=1且???1≠0，即??=3或1且??≠1，∴??=3，故選：??．根據一元一次方程的定義得出|???2|=1且???1≠0，再求出??即可．本題考查了一元一次方程的定義，能根據一元一次方程的定義得出|???2|=1和???1≠0是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是1次的整式方程，叫一元一次方程．6.【答案】??第8頁，共17頁【解析】解：如圖②，∵將30°的直角三角板繞點??順時針旋轉至如圖②的位置，∴∠2+∠1+∠3=90°，∴∠2+25°+(180°?45°?90°)=90°，∴∠2=25°，故選：??．由旋轉的性質可得∠2+∠1+∠??????=90°，即可求解．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．7.【答案】4【解析】【分析】本題考查同類項的定義，正確根據同類項的定義得到關于??，??的方程組是解題的關鍵．根據同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數相同)求出??、??的值，再代入代數式計算即可．【解答】解：∵單項式3??????與?5??3????是同類項，∴??=3，??=1，∴??+??=3+1=4．故答案為4．8.【答案】5.01×106【解析】解：501萬=5010000=5.01×106，故答案為：5.01×106．科學記數法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤|??|<10，??為整數．確定??的值時，要看把原數變成??時，小數點移動了多少位，??的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，??是正整數；當原數的絕對值<1時，??是負整數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為??×10??的形式，其中1≤第9頁，共17頁|??|<10，??為整數，正確確定??的值以及??的值是解決問題的關鍵．9.【答案】145°【解析】解：設這個角的度數為??．由題意得，??=3(180°???)+40°．∴??=145°．故答案為：145°．根據補角的定義解決此題．本題主要考查補角，熟練掌握補角的定義是解決本題的關鍵．10.【答案】30??+15=45(???1)【解析】解：若設有??輛汽車，則可列方程為30??+15=45(???1)．故答案為：30??+15=45(???1)．設一共有汽車??輛，根據兩種不同的坐法學生人數不變建立方程．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答時根據學生人數不變建立方程是關鍵．11.【答案】20212+1【解析】解：∵一列數依次為：2，3，10，15，26，35，…，∴這列數的分子都是1，而分母與這個數是第幾個數有關，當這個數是第奇數個數時，分母就是對應的奇數的平方加1，當這個數是第偶數個數時，分母就是對應的偶數的平方減1，∴第2021個數為20212+1．故答案為：20212+1．根據題目中給出的數據，可以發(fā)現數字的變化特點，從而可以寫出第2021個數．本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現數字的變化特點，寫出相應的數據．111111111第10頁，共17頁12.【答案】8????或2????【解析】解：如圖，當點??在線段????上時，設????=??????，則????=3??????，????=4??????，∵點??為????的中點，∴????=????=????=2??????，21∴????=??????，∵????=2????，∴??=2，∴????=8????；如圖2，當點??在射線????上時，設????=??????，則????=3??????，????=2??????，∵點??為????的中點，∴????=????=????=??????，21∴????=2??????，∵????=2????，∴2??=2，解得：??=1，∴????=2????．綜上所述，線段????的長為8????或2????．故答案為：8????或2????．首先根據題意畫出圖形，分兩種情況：①??在線段????上，②??在射線????上，然后利用方程思想設出未知數，表示出????、????、????和????的長即可解決問題．此題主要考查了兩點之間的距離，關鍵是掌握線段的中點平分線段，正確畫出圖形．13.【答案】解：(1)原式=?1?(2?9)×7×(?10)=?1?7×7×10=?1?10第11頁，共17頁11=?11；(2)設∠??????=??°，則∠??????=55°???°，∵∠??????=2∠??????，∴∠??????=2??°，∵????平分∠??????，∴∠??????=2∠??????=2(55???)°，∵∠??????=∠??????+∠??????+∠??????=140°，∴2??+??+2(55???)=140．解得：??=30．∴∠??????=2??°=60°．1【解析】(1)利用有理數的混合運算的法則先算乘方再算乘除最后做加減，有括號的先算括號里面的；(2)設∠??????=??°，則∠??????=55°???°，利用已知條件和角平分線的定義，用??的代數式分別表示出∠??????，∠??????的度數，利用∠??????=140°，列出方程，解方程即可得出結論．本題主要考查了有理數的混合運算，角的計算，角平分線的定義，正確使用有理數的混合運算的法則是解題的關鍵．14.【答案】解：去分母，得：6?2(???13)=3(9?3??)+6??，去括號，得6?2??+26=27?9??+6??，移項，得：?2??+9???6??=27?6?26，合并同類項，得：??=?5．【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項，據此求出方程的解即可．此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．15.【答案】解：(1)如圖，直線????為所作；(2)如圖，射線????為所作；(3)如圖，????為所作；(4)如圖，????為所作．第12頁，共17頁【解析】根據幾何語言畫出對應的幾何圖形．本題考查了作圖?復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．16.【答案】解：∵|??+1|+(???2)2=0，∴??=?1，??=2．原式=2??3?2??2?3??3??2?3??3+2??2+2??3??2=???3???3??2，當??=?1，??=2時，原式=?(?1)3?(?1)3×22=5．【解析】先根據條件可求出??與??的值，然后根據整式的加減運算法則進行化簡，最后將??與??的值代入即可求出答案．本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算，本題屬于基礎題型．17.【答案】解：(1)因為??<0<??<??，所以?????>0，?????<0，?????<0，所以|?????|+|?????|?|?????|=?????+(?????)+?????=?????+?????+?????=2???2??；(2)因為????=8，????=4????，所以????=2，所以??=8，??=2，因為??為線段????的中點，所以?????=?????，即8?2=2???，第13頁，共17頁所以??=?4．【解析】(1)由數軸知，??<0<??<??，所以?????>0，?????<0，?????<0，根據正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數解答即可；(2)先確定??和??的值，再根據??為線段????的中點，得????=????，即?????=?????，代入可得結論．本題考查了數軸、有理數的大小比較、絕對值的性質、整式的加減．先利用數形結合思想可以直觀的比較有理數的大小，再利用絕對值的性質即可巧妙的化簡含有絕對值的式子．正確去掉絕對值是解本題的關鍵，還考查了線段中點及線段的和與差．18.【答案】解：(1)由題意可知：[3⊕(?2)]?[(?2)?(?1)]=3?221?1(?2)?(?1)2=2+2=1；(2)由題意可知：∵??==3?????2+???(2?3??)23?????+???2+3??2=3???1，??==???3??2+????(?2?9??)2???3?????+2+9??2=3??+1，∴?????=3???1?(3??+1)=3???1?3???1=?2<0，則??<??．【解析】(1)原式利用題中的新定義計算即可得到結果；(2)??和??利用題中的新定義化簡，判斷即可．此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．第14頁，共17頁19.【答案】解：(1)每本數學新課本的厚度為(88.8?86.4)÷3=0.8(厘米)；(2)同樣疊放在桌面上的一摞數學新課本最上面高出地面的距離為0.8??+(86.4?3×0.8)=84+0.8??；(3)由題意知，還未領取課本的3的學生人數為則該班學生人數為16×3=48(人)．196.8?840.8=16，【解析】(1)結合圖形列出算式(88.8?86.4)÷3，計算即可；(2)用課桌的高度加上??本新課本的高度即可；(3)先求出還未領取課本的3的學生人數，再乘以3即可．考查列代數式及代數式求值問題，得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點．120.【答案】225(1???%)【解析】解：(1)??商品標價是225元，出售價格按標價降低??%，那么降價后的標價是225(1???%)元，故答案為：225(1???%)；(2)設??商品進價為??元，則??(1+50%)=150．解得??=100．設??商品的進價為??元，則??(1+50%)=225．解得??=150．由題意得：[150(1?10%)?100]×20+[225(1???%)?150×10]=1000．解得：??=20，∴??的值是20．(1)根據標價400元，出售價格按標價降低??%，寫出降價后的價格；(2)根據商店賣出??種商品20件，??種商品10件，獲得總利潤1000元列出方程，解方程即可．本題考查一元一次方程得應用，關鍵是找出等量關系列出方程．21.【答案】(1)∠??????+∠??????=180°．證明：∵∠??????和∠??????是直角，∴∠??????=∠??????=90°，第15頁，共17頁∵∠??????+∠??????=∠??????，∴∠??????=90°?∠??????，同理：∠??????=90°?∠??????，∴∠??????=∠??????+∠??????=90°+90°?∠??????=180°?∠??????，∴∠??????+∠??????=180°；(2)解：設∠??????=??，則∠??????=4??，∵∠????