有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算_第1頁
有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算_第2頁
有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算_第3頁
有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算_第4頁
有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算_第5頁
已閱讀5頁,還剩28頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

有理數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算匯報人:XX2024-02-02有理數(shù)基本概念及性質(zhì)有理數(shù)加法運(yùn)算有理數(shù)減法運(yùn)算有理數(shù)乘法運(yùn)算有理數(shù)除法運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算及簡化技巧contents目錄01有理數(shù)基本概念及性質(zhì)有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù),其中分母不為零。有理數(shù)定義有理數(shù)通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)來表示,如$frac{a}$,其中$a$和$b$為整數(shù),$bneq0$。表示方法有理數(shù)定義及表示方法有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。正有理數(shù)是大于零的有理數(shù),負(fù)有理數(shù)是小于零的有理數(shù)。有理數(shù)具有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)。有理數(shù)分類與性質(zhì)性質(zhì)分類比較規(guī)則對于兩個有理數(shù),如果它們的差是正數(shù),則第一個數(shù)大于第二個數(shù);如果它們的差是負(fù)數(shù),則第一個數(shù)小于第二個數(shù);如果它們的差為零,則兩個數(shù)相等。絕對值概念絕對值表示一個數(shù)到零點(diǎn)的距離,記作$|x|$。對于任意有理數(shù)$x$,若$xgeq0$,則$|x|=x$;若$x<0$,則$|x|=-x$。有理數(shù)大小比較規(guī)則任意兩個有理數(shù)相加,其和仍是有理數(shù)。加法封閉性乘法封閉性減法封閉性除法封閉性(除數(shù)不為零)任意兩個有理數(shù)相乘,其積仍是有理數(shù)。有理數(shù)減去有理數(shù),其差仍是有理數(shù)。有理數(shù)除以非零有理數(shù),其商仍是有理數(shù)。有理數(shù)運(yùn)算封閉性02有理數(shù)加法運(yùn)算同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。例如:(+3)+(+2)=+5,(-3)+(-2)=-5??梢岳斫鉃樵跀?shù)軸上同方向移動的距離之和。同號有理數(shù)相加法則異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。例如:(+3)+(-2)=+1,(-3)+(+2)=-1。可以理解為在數(shù)軸上不同方向移動的距離之差。異號有理數(shù)相加法則a+b=b+a,即有理數(shù)加法滿足交換律,加數(shù)的順序不影響和的結(jié)果。加法交換律(a+b)+c=a+(b+c),即有理數(shù)加法滿足結(jié)合律,加法的分組不影響和的結(jié)果。加法結(jié)合律加法交換律和結(jié)合律應(yīng)用加法逆元對于任意一個有理數(shù)a,都存在一個有理數(shù)-a,使得a+(-a)=0,-a稱為a的加法逆元。加法逆元的性質(zhì)一個數(shù)與其加法逆元之和為零,即它們互為相反數(shù)。加法逆元及其性質(zhì)03有理數(shù)減法運(yùn)算減法定義及表示方法減法定義減法是一種基本的算術(shù)運(yùn)算,表示從第一個數(shù)中減去第二個數(shù)的過程。表示方法減法可以用符號“-”來表示,如a-b表示a減去b。VS有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)換為加法來進(jìn)行計算,即a-b=a+(-b),其中-b是b的相反數(shù)。加法轉(zhuǎn)換為減法在某些情況下,加法也可以轉(zhuǎn)換為減法來計算,如a+b-a=b。減法轉(zhuǎn)換為加法減法與加法關(guān)系轉(zhuǎn)換兩個同號的有理數(shù)相減,取相同的符號,并把絕對值相減。同號相減兩個異號的有理數(shù)相減,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。異號相減a-b=a+(-b)。減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)0-a=-a。0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)減法運(yùn)算規(guī)則總結(jié)在氣象學(xué)中,常常需要計算兩地之間的溫差,即最高溫度減去最低溫度。溫差計算在地理學(xué)中,計算兩地之間的海拔高度差也需要用到減法。海拔高度差在計算兩個時間點(diǎn)之間的時間差時,也需要用到減法運(yùn)算。時間差計算在商業(yè)活動中,計算盈利或虧損時也需要用到有理數(shù)的減法運(yùn)算。經(jīng)濟(jì)活動中的盈虧計算減法在實(shí)際問題中應(yīng)用04有理數(shù)乘法運(yùn)算03乘積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的乘積無論因數(shù)正負(fù),其乘積的絕對值都等于各因數(shù)絕對值的乘積。01同號得正兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)相乘,積為正數(shù)。02異號得負(fù)一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù)。正負(fù)因數(shù)對乘積影響規(guī)律$ab=ba$,即有理數(shù)乘法滿足交換律,乘數(shù)的順序不影響乘積的結(jié)果。乘法交換律$(ab)c=a(bc)$,即有理數(shù)乘法滿足結(jié)合律,多個有理數(shù)相乘時,乘法的順序不影響最終的結(jié)果。乘法結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律應(yīng)用$a(b+c)=ab+ac$,即一個數(shù)乘以兩個數(shù)的和,等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘再求和。如$(a+b+c)d=ad+bd+cd$等,這些推廣形式在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。乘法分配律乘法分配律的推廣形式乘法分配律及其推廣形式乘法逆元的定義若$ab=1$,則稱$b$是$a$的乘法逆元,記作$a^{-1}$。特別地,0沒有乘法逆元。乘法逆元的性質(zhì)若$a$、$b$互為乘法逆元,則它們的乘積為1;一個數(shù)與它的乘法逆元相乘,結(jié)果仍為1(該數(shù)不為0)。乘法逆元及其性質(zhì)05有理數(shù)除法運(yùn)算定義有理數(shù)除法是一種二元運(yùn)算,表示為一個數(shù)(被除數(shù))除以另一個數(shù)(除數(shù))得到結(jié)果(商)。表示方法通常使用分?jǐn)?shù)線或除號來表示除法運(yùn)算,如a/b或a÷b,其中a為被除數(shù),b為除數(shù)。除法定義及表示方法除法可以看作是乘法的逆運(yùn)算,即a除以b等于a乘以b的倒數(shù)(b不為0)。轉(zhuǎn)換原理例如,計算8÷2可以轉(zhuǎn)換為8乘以1/2,得到結(jié)果為4。應(yīng)用舉例除法與乘法關(guān)系轉(zhuǎn)換同號得正,異號得負(fù),即被除數(shù)和除數(shù)符號相同時,商為正數(shù);符號不同時,商為負(fù)數(shù)。符號規(guī)則絕對值運(yùn)算特殊值處理先計算被除數(shù)和除數(shù)的絕對值相除,再根據(jù)符號規(guī)則確定商的符號。0除以任何非零數(shù)都得0,任何數(shù)除以0無意義。030201除法運(yùn)算規(guī)則總結(jié)在解決實(shí)際問題時,除法常用于計算比例關(guān)系,如計算速度、密度等。比例計算除法也可用于解決分配問題,如將一定數(shù)量的物品平均分配給若干個人。分配問題在更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中,除法常常與其他運(yùn)算結(jié)合使用,如解方程、計算概率等。復(fù)雜運(yùn)算除法在實(shí)際問題中應(yīng)用06有理數(shù)混合運(yùn)算及簡化技巧

混合運(yùn)算順序規(guī)定先乘除后加減在同級運(yùn)算中,應(yīng)先進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算,再進(jìn)行加法和減法運(yùn)算。有括號先算括號里的在運(yùn)算中,如果遇到括號,應(yīng)先計算括號內(nèi)的運(yùn)算,再計算括號外的運(yùn)算。注意運(yùn)算級別在運(yùn)算中,應(yīng)注意運(yùn)算的級別,先進(jìn)行高級運(yùn)算,再進(jìn)行低級運(yùn)算。在多項(xiàng)式中,尋找各項(xiàng)的公因數(shù),將其提取出來,使多項(xiàng)式簡化。尋找公因數(shù)在提取公因數(shù)時,應(yīng)注意各項(xiàng)的符號變化,確保提取后的多項(xiàng)式與原式相等。注意符號變化在有理數(shù)運(yùn)算中,可以將提取公因數(shù)法應(yīng)用到分子或分母中,使運(yùn)算簡化。應(yīng)用到有理數(shù)運(yùn)算簡化技巧之提取公因數(shù)法巧妙選擇分組方式在選擇分組方式時,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行巧妙選擇,使分組后的和能夠更快地簡化。分組求和在多項(xiàng)式中,可以將項(xiàng)進(jìn)行分組,使分組后的和能夠簡化運(yùn)算。應(yīng)用到有理數(shù)運(yùn)算在有理數(shù)運(yùn)算中,可以將分組求和法應(yīng)用到加法或減法運(yùn)算中,使運(yùn)算簡化。簡化技巧之分組求和法123在數(shù)列求和或分式化簡中,通過裂項(xiàng)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論