統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于SPSS（第4版）參數(shù)估計(jì)

賈俊平2024/3/6統(tǒng)計(jì)學(xué)基于SPSS賈俊平2024/3/65.1參數(shù)估計(jì)的基本原理5.2總體均值的區(qū)間估計(jì)5.3總體比例的區(qū)間估計(jì)5.4總體方差的區(qū)間估計(jì)5.4樣本量的確定

參數(shù)估計(jì)思維導(dǎo)圖問(wèn)題與思考—科學(xué)家做出重大貢獻(xiàn)時(shí)的最佳年齡是多少思考以下問(wèn)題科學(xué)發(fā)現(xiàn)科學(xué)家年份年齡太陽(yáng)中心論哥白尼151340天文學(xué)的基本定律伽利略160036運(yùn)動(dòng)定律、微積分、萬(wàn)有引力牛頓166523電的本質(zhì)富蘭克林174640燃燒即氧化拉瓦錫177431進(jìn)化論達(dá)爾文185849麥克斯韋方程組麥克斯韋186433留聲機(jī)愛(ài)迪生187730放射性居里夫人190234量子論普朗克190043相對(duì)論愛(ài)因斯坦190526量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薛定爾192639科學(xué)家在哪個(gè)年齡段易取得重大突破？有研究表明：杰出科學(xué)家做出重大貢獻(xiàn)的最佳年齡區(qū)在25～45歲之間，其最佳峰值年齡和首次貢獻(xiàn)的最佳成名年齡隨著時(shí)代的變化而逐漸增大。偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)很多是由富于創(chuàng)造力的年輕人所提出的。下表是16世紀(jì)中葉至20世紀(jì)的12個(gè)重大科學(xué)突破的資料

5.1

參數(shù)估計(jì)的基本原理點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)——用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)無(wú)法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無(wú)法給出估計(jì)的可靠性的度量

5.1

參數(shù)估計(jì)的基本原理點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)——在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到置信水平——如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平，也稱(chēng)為置信度或置信系數(shù)（confidencecoefficient）。常用的置信水平有90%、95%和99%。區(qū)間估計(jì)的圖示

5.1

參數(shù)估計(jì)的基本原理點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)——區(qū)間估計(jì)的表述置信區(qū)間—由樣本估計(jì)量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間。統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱(chēng)為置信水平為95%的置信區(qū)間。同樣，其他置信水平的區(qū)間也可以用類(lèi)似的方式進(jìn)行表述總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它會(huì)因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)實(shí)際估計(jì)時(shí)往往只抽取一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)當(dāng)抽取一個(gè)具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的常數(shù)區(qū)間，無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個(gè)，也可能是未包含總體均值的那一個(gè)一個(gè)特定區(qū)間總是“包含”或“絕對(duì)不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問(wèn)題置信水平只是告訴我們?cè)诙啻喂烙?jì)得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對(duì)所抽取的這個(gè)樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的

5.1

參數(shù)估計(jì)的基本原理區(qū)間估計(jì)——模擬的95%的置信區(qū)間——影響置信區(qū)間的因素模擬的95%的置信區(qū)間置信水平和樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響

5.1

參數(shù)估計(jì)的基本原理評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性——估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)有效性——對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)差小的估計(jì)量更有效一致性——隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)

5.2

總體均值的估計(jì)一個(gè)總體均值的估計(jì)——大樣本總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計(jì)誤差得到的估計(jì)誤差由兩部分組成：一是點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，它取決于樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。二是估計(jì)時(shí)所要的求置信水平為時(shí)，統(tǒng)計(jì)量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為樣本均值±分位數(shù)×樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤

5.2

總體均值的估計(jì)一個(gè)總體均值的估計(jì)——大樣本——例題分析【例5-1】

一家保險(xiǎn)公司收集到由36位投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每位投保人的年齡（單位：周歲）數(shù)據(jù)如表5—1所示。建立投保人年齡的90%的置信區(qū)間

233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532

5.2

總體均值的估計(jì)一個(gè)總體均值的估計(jì)——小樣本——例題分析

5.2

總體均值的估計(jì)一個(gè)總體均值的估計(jì)——小樣本——例題分析——SPSS實(shí)現(xiàn)【例5-2】總體均值的估計(jì)——小樣本——SPSS實(shí)現(xiàn)

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——獨(dú)立大樣本

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——獨(dú)立大樣本【例5-3】某地區(qū)教育管理部門(mén)想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立地抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如表5—4所示。建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間

中學(xué)1中學(xué)2

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——獨(dú)立小樣本

方法1方法228.327.630.122.229.031.037.633.832.120.028.830.236.031.737.226.038.532.034.431.228.033.430.026.5

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——獨(dú)立小樣本

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——獨(dú)立小樣本——SPSS實(shí)現(xiàn)【例5-4】——SPSS實(shí)現(xiàn)

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——配對(duì)樣本——例題分析

學(xué)生編號(hào)試卷A試卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539

【例5-5】——SPSS實(shí)現(xiàn)

5.2

總體均值的估計(jì)兩個(gè)總體均值差的估計(jì)——配對(duì)樣本——例題分析

5.3

總體比例的估計(jì)一個(gè)總體比例的估計(jì)——傳統(tǒng)方法——大樣本近似假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10置信區(qū)間

樣本比例±分位數(shù)×樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤

5.3

總體比例的估計(jì)一個(gè)總體比例的估計(jì)——改進(jìn)方法——任意大小樣本

5.3

總體比例的估計(jì)兩個(gè)總體比例差的估計(jì)——大樣本近似——任意大小樣本

(p1-p2)±分位數(shù)×(p1-p2)的標(biāo)準(zhǔn)誤

5.3

總體比例的估計(jì)兩個(gè)總體比例差的估計(jì)——例題分析

5.4

總體方差的估計(jì)一個(gè)總體方差的估計(jì)估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差的置信區(qū)間

5.4

總體方差的估計(jì)一個(gè)總體方差的估計(jì)——例題分析

5.4

總體方差的估計(jì)兩個(gè)總體方差比的估計(jì)——例題分析

5.4

總體方差的估計(jì)兩個(gè)總體方差比的估計(jì)——例題分析

5.5

樣本量的確定

估計(jì)一個(gè)總體均值時(shí)樣本量的確定——例題分析估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本量的圓整法則：當(dāng)計(jì)算出的樣本量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等

5.5

樣本量的確定

估計(jì)兩