拋物線專題復(fù)習(xí)教案課時一-二(教師用)

拋物線專題復(fù)習(xí)講義及練習(xí)(課時1)★知識梳理★1.拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)()：標準方程圖形焦點準線范圍對稱軸軸軸頂點〔0，0〕離心率2.拋物線的焦半徑、焦點弦①的焦半徑;的焦半徑；②過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p.③AB為拋物線的焦點弦，那么，，=3.的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.★重難點突破★重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點:與焦點有關(guān)的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)1.要有用定義的意識問題1：拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，那么點M的縱坐標是()點撥：拋物線的標準方程為，準線方程為,由定義知，點M到準線的距離為1，所以點M的縱坐標是2.求標準方程要注意焦點位置和開口方向問題2：頂點在原點、焦點在坐標軸上且經(jīng)過點〔3，2〕的拋物線的條數(shù)有點撥：拋物線的類型一共有4種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切點撥：設(shè)為拋物線的焦點弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點分別是點在準線上的射影，弦的中點為M，那么，點M到準線的距離為，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準線相切★熱點考點題型探析★考點1拋物線的定義題型利用定義,實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉(zhuǎn)換[例1]點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q〔2，－1〕的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為【解題思路】將點P到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點P到準線的距離[解析]過點P作準線的垂線交準線于點R，由拋物線的定義知，，當P點為拋物線與垂線的交點時，取得最小值，最小值為點Q到準線的距離,因準線方程為x=-1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】1.拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、、成等差數(shù)列，那么有〔〕A． B．C． D.［解析］C由拋物線定義，即：．2.點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當最小時,M點坐標是()[解析]設(shè)M到準線的距離為,那么，當最小時，M點坐標是，考點2拋物線的標準方程題型:求拋物線的標準方程[例2]求滿足以下條件的拋物線的標準方程，并求對應(yīng)拋物線的準線方程：(1)過點(-3,2)(2)焦點在直線上【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.[解析](1)設(shè)所求的拋物線的方程為或,∴拋物線方程為或,前者的準線方程是后者的準線方程為(2)∴所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導(dǎo)練】3.假設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,那么的值[解析]4.對于頂點在原點的拋物線，給出以下條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為〔2，1〕.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.〔要求填寫適宜條件的序號〕[解析]用排除法，由拋物線方程y2=10x可排除①③④，從而②⑤滿足條件.5.假設(shè)拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準線與Y軸的交點，A為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程[解析]設(shè)點是點在準線上的射影，那么，由勾股定理知，點A的橫坐標為，代入方程得或4，拋物線的方程或考點3拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點弦的計算與論證[例3]設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),那么直線AB必過的定點坐標為__________.【解題思路】由特殊入手，先探求定點位置［解析］設(shè)直線OA方程為,由解出A點坐標為解出B點坐標為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點【名師指引】〔1〕由于是填空題，可取兩特殊直線AB,求交點即可；〔2〕B點坐標可由A點坐標用換k而得。6.假設(shè)直線經(jīng)過拋物線的焦點，那么實數(shù)[解析]-17.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,假設(shè)A、B在拋物線準線上的射影為,那么()A.B.C.D.[解析]C根底穩(wěn)固訓(xùn)練1.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于，那么這樣的直線〔〕A.有且僅有一條B.有且僅有兩條C.1條或2條D.不存在[解析]C，而通徑的長為4．2.在平面直角坐標系中，假設(shè)拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為5，那么點P的縱坐標為〔〕A.3B.4C.5D.6[解析]B利用拋物線的定義，點P到準線的距離為5，故點P的縱坐標為4．3.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且那么拋物線的焦點坐標為()A．B．C．D．[解析]D.4.如果，，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，F(xiàn)是拋物線的焦點，假設(shè)成等差數(shù)列且，那么=〔〕．A．5B．6C．7D．9[解析]B根據(jù)拋物線的定義，可知〔，2，……，n〕，成等差數(shù)列且,,=65、拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的局部相交于點A，AB⊥l，垂足為B，那么四邊形ABEF的面積等于〔〕 A． B． C． D．[解析]C.過A作x軸的垂線交x軸于點H，設(shè)，那么，四邊形ABEF的面積=6、設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，那么為．[解析].過A作軸于D，令，那么即，解得．拋物線的幾個常見結(jié)論及其應(yīng)用〔課時2〕拋物線中有一些常見、常用的結(jié)論，了解這些結(jié)論后在做選擇題、填空題時可迅速解答相關(guān)問題，在做解答題時也可迅速翻開思路。結(jié)論一：假設(shè)AB是拋物線的焦點弦〔過焦點的弦〕，且，，那么：，。例：直線AB是過拋物線焦點F，求證：為定值。結(jié)論二：〔1〕假設(shè)AB是拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為α，那么〔α≠0〕。〔2〕焦點弦中通徑〔過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦〕最短。例：過拋物線的焦點的弦AB長為12，那么直線AB傾斜角為。AB傾斜角為或。結(jié)論三：兩個相切：〔1〕以拋物線焦點弦為直徑的圓與準線相切?！?〕過拋物線焦點弦的兩端點向準線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。例：AB是拋物線的過焦點F的弦，求證：〔1〕以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切。BAMNQPyxOF(2)分別過A、BAMNQPyxOF結(jié)論四：假設(shè)拋物線方程為，過〔，0〕的直線與之交于A、B兩點，那么OA⊥OB。反之也成立。結(jié)論五：對于拋物線，其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點坐標為，為拋物線的頂點，顯然，即的幾何意義為過拋物線頂點的動弦的斜率．例直線與拋物線相交于原點和點，為拋物線上一點，和垂直，且線段長為，求的值．解析：設(shè)點分別為，那么，．的坐標分別為．．．練習(xí)：1.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，假設(shè)線段與的長分別是，那么=故】2.設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點．點在拋物線的準線上，且軸．證明直線經(jīng)過原點．【證明：拋物線焦點為．設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得．假設(shè)設(shè)，那么．軸，且點在準線；又由，得，故，即直線經(jīng)過原點．】3.拋物線的焦點是，準線方程是，求拋物線的方程以及頂點坐標和對稱軸方程．【解：設(shè)是拋物線上的任意一點，由拋物線的定義得．整理，得，此即為所求拋物線的方程．拋物線的對稱軸應(yīng)是過焦點且與準線垂直的直線，因此有對稱軸方程．設(shè)對稱軸與準線的交點為，可求得，于是線段的中點就是拋物線的頂點，坐標是】備選