高中數(shù)學(xué)-3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件-新人教A版選修1-1

3.1.1導(dǎo)數(shù)的概念1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t〔單位：秒〕存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?hto2瞬時(shí)速度.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).又如何求瞬時(shí)速度呢?我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

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平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?先求：從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度4△t<0時(shí),在[2+△t,2]這段時(shí)間內(nèi)△t>0時(shí),在[2,2+△t]這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)△t=–0.01時(shí),當(dāng)△t=

0.01時(shí),當(dāng)△t=–0.001時(shí),當(dāng)△t=0.001時(shí),當(dāng)△t=–0.0001時(shí),當(dāng)△t=0.0001時(shí),△t=–0.00001,△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………

平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?5

當(dāng)△t趨近于0時(shí),即無(wú)論t從小于2的一邊,還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值–13.1.

從物理的角度看,時(shí)間間隔|△t|無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此,運(yùn)動(dòng)員在t=2

時(shí)的瞬時(shí)速度是–13.1.表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度6瞬時(shí)速度我們用

表示“當(dāng)t=2,Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.那么,運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?

局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。7探究:1.運(yùn)發(fā)動(dòng)在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?8定義:函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的瞬時(shí)變化率是稱為函數(shù)y=f(x)在x=

x0處的導(dǎo)數(shù),記作或,即9由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求值一差、二化、三極限17世紀(jì)，力學(xué)，航海，天文學(xué)等方面取得了突飛猛進(jìn)的開(kāi)展，這些開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求，它們突出的表現(xiàn)為引言中提到的四類問(wèn)題，其中兩類問(wèn)題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生，一是根據(jù)物體路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度；二是求曲線的切線。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)的瞬時(shí)速度；氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率；角度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)角速度；路程關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)加速度。實(shí)際上，導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，如效率，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率，等等10=6Δx

解：法一（略）法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

解：

再求再求例1．〔1〕求函數(shù)y=在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)11

例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí),原油的溫度(單位:)為f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說(shuō)明它們的意義.解:在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以,同理可得

在第2h和第6h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近,原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5/h的速率上升.12小結(jié)：1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：〔1〕求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度〔3〕求極限2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：〔1〕求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(2)求平均變化率〔3求極限練習(xí)：(1)求函數(shù)y=在x=1處的導(dǎo)數(shù).(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為求