高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案3-3-2簡單的線性規(guī)劃問題

《如何讓“線性規(guī)劃”不失分》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容高三二輪復(fù)習(xí)內(nèi)容：如何讓“線性規(guī)劃”不失分。二、課標要求了解二元一次不等式所表示的平面區(qū)域;了解線性規(guī)劃的意義,并會簡單的應(yīng)用.三、教學(xué)目標（一）知識與技能目標準確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃意義，并會簡單的運用。（二）過程與方法目標提高學(xué)生的作圖能力、實際應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的數(shù)學(xué)思維。（三）情感、態(tài)度與價值觀目標滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：能準確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域；會求線性規(guī)劃的最優(yōu)解.2.教學(xué)難點：

如何將簡單的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求直線在y軸上的截距問題，并給出解答。五、學(xué)情分析高三（3）班是文科慢班，班上學(xué)生由本年級基礎(chǔ)差、底子薄的學(xué)生組成，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不扎實，完成作業(yè)困難較大，因此，在教學(xué)中我刪除了中等偏難的題目，選擇學(xué)生能夠理解、聽懂的題目。本輪復(fù)習(xí)中以基礎(chǔ)知識為主，打好基礎(chǔ)，為第二輪學(xué)習(xí)做好準備。六、教學(xué)過程（一）題型分析·高考展望“線性規(guī)劃”是高考每年必考的內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，題目難度大多數(shù)為低、中檔，在填空題中出現(xiàn)時難度稍高．二輪復(fù)習(xí)中，要注重常考題型的反復(fù)訓(xùn)練，注意研究新題型的變化點，爭取在該題目上做到不誤時，不丟分。（二）典型例題分析。題型一已知約束條件，求線性目標函數(shù)的最值例1若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則2x＋y的最大值為()A．0 B．3C．4 D．5答案C解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，作直線2x＋y＝0并平移，當直線過點A時，截距最大，即z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A點坐標為(1,2)，可得2x＋y的最大值為2×1＋2＝4.點評(1)確定平面區(qū)域的方法：“直線定界，特殊點定域”．(2)線性目標函數(shù)在線性可行域中的最值，一般在可行域的頂點處取得，故可先求出可行域的頂點，然后代入比較目標函數(shù)的取值即可確定最值．題型二已知約束條件，求非線性目標函數(shù)的最值例2：若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y≤3，,x≥0，))則2x＋y的最大值為()A.0B.3C.1D.5答案C變式1．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則x2＋y2的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13))變式2：已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則（x2）2＋y2的取值范圍是________．變式3．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則eq\f(y－1,x＋3)的取值范圍是________．變式4．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則eq\f(y－1,x0.5)的取值范圍是．點評非線性目標函數(shù)的最值，常見的有兩種模型：(1)直線的斜率，一般在可行域的頂點處取得最值，故可先求出可行域的頂點，然后代入比較目標函數(shù)的取值即可確定最值，但要注意斜率不存在的情形。(2)點到區(qū)域的距離，此類題最大值在可行域的頂點處取得，最小值視具體情況可以是頂點處取得，也可能是點到直線的距離。題型三解決參數(shù)問題例2已知a＞0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a(x－3)))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝.變式1：(2015·山東)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于()A．3 B．2C．－2 D．－3點評所求參數(shù)一般為對應(yīng)直線的系數(shù)，最優(yōu)解的取得可能在某點，也可能是可行域邊界上的所有點，要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進行確定，有時還需分類討論.（四）課時小結(jié)1．平面區(qū)域的畫法：線定界、點定域(注意實虛線)．畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標準化．2．在通過求直線的截距eq\f(z,b)的最值間接求出z的最值時，要注意：當b>0時，截距eq\f(z,b)取最大值時，z也取最大值；截距eq\f(z,b)取最小值時，z也取最小值；當b<0時，截距eq\f(z,b)取最大值時，z取最小值；截距eq\f(z,b)取最小值時，z取最大值．3.角形、帶狀圖形等，都可考慮用線性規(guī)劃的方法若變量的約束條件形成一個區(qū)域，如圓、三解決，解決問題的途徑是：集中變量的約束條件得到不等式組，畫出可行域，確定變量的取值范圍，解決具體問題.4．利用線性規(guī)劃的思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義可以解決一些非線性規(guī)劃問題．（五）課后作業(yè)《練出高分》A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：25分鐘)（六）板書設(shè)計（略）七、教學(xué)結(jié)果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標，從知識、能力、情感三個方面預(yù)測可能會出現(xiàn)的結(jié)果.1、學(xué)生能掌握并靈活運用二元一次不等式的平面區(qū)域，能夠求出最優(yōu)解；但在數(shù)學(xué)建模方面，估計有少部分學(xué)生會有一定的困惑.另外，對線性規(guī)劃和其它知識的交匯題的求解以及實際問題的整數(shù)最優(yōu)解、近似最優(yōu)解的求解仍會有學(xué)生感到陌生，故須督促學(xué)生課后加強消