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文檔簡介
絕密★啟用前
2022-2023學(xué)年人教新版八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:姓名:班級:考號:
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在試卷
上無效。
3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。
第I卷(選擇題)
一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.己知在一個(gè)凸多邊形中,和一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其余內(nèi)角度數(shù)總和為600。,則這個(gè)多
邊形的邊數(shù)是()
A.5B.6C.7D.5或6
2.如圖,?Δ4BC中,?BAC=90o,AC是高,BE是中線,
CF是角平分線,CF交4。于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,下面說法正
確的是()
①△ABE的面積=△BCE的面積;
②NaFG=?AGF
(3)?FAG=2?ACF;
@AF=FB.
A.①②③④B.①②④C.①②③D.③④
3.定義:當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,
其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為48。,那么這個(gè)“特征角”α的
度數(shù)為()
A.480B.96oC.88°或48°D.48°或96°或88°
4.如圖,銳角AABC中,F(xiàn)、G分別是4B、AC邊上的點(diǎn),?ΛCF≤Δ?DF,?ABG^?AEG,
且DF〃BC〃GE,BG、CF交于點(diǎn)、H,若NBAC=40。,則NBHC的大小是()
G
E
A.950B.IOO0C.105oD.IlO0
5.如圖,點(diǎn)4、D在線段BC的同側(cè),連接4B、AC.DB、DC,已D
知4/BC=NDCB,老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使AZBCwa
OCB,以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件,其中錯(cuò)誤的是()Z-....................
A.?A=乙DB.AC=DB
C.AB=DCD.?ABD=?DCA
6.如圖,在△>!BC中,4。平分NBaC,AB=10,AC=8,則AABD與
△力CD的面積比為()
A.5:4
B.3:4
C.4:5
D.4:3
7.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是()
8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,2)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)
9.如圖,4D是等邊AABC的一條中線,若在邊AC上取一點(diǎn)E,使得
46=4。,則4?。。的度數(shù)為()
A.30°
B.20°
C.25°
D.15°
10.如圖,點(diǎn)4在y軸上,G、B兩點(diǎn)在X軸上,且G(-3,0),B(-2,0),HC與GB關(guān)于y軸對稱,
NGAH=60。,P、Q分別是4G、AH上的動點(diǎn),則BP+PQ+CQ的最小值是()
GBOCHX
第∏卷(非選擇題)
二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)
11.小明現(xiàn)有兩根4cm、90n的木棒,他想以這兩根木棒為邊釘一個(gè)三角形木框,現(xiàn)從5cτn,
7cm,9cm,llcm,13cm,17CnI的木棒中選擇第三根(木棒不能折斷),則小明有種
選擇方案.
12.如圖,在AABC'V,Z.BAC=130。,NC=40o,4D,4F分別是它的高和角平分線,則NZME
的度數(shù)是.
EDC
13.如圖,?ABC^^ADE,&AE//BD,LBAD=96°,則4BAC度數(shù)的值為
AE
14.如圖,已知AZV∕BC,/BAD與乙4BC的平分線相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作EFJ.AD,交AD于
點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,EF=4cm,AB=5cm,則AZPB的面積為.
E
D
B
15.若點(diǎn)4(α,4)和點(diǎn)8(-1/+5)關(guān)于丫軸對稱,則α-b=.
16.如圖,在△4BC中,AB=AC,BC=4,△4BC的面積是10.4B的垂直平分線ED分別交
AC,AB邊于E,。兩點(diǎn).若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段EC上一動點(diǎn),貝必P8F周長的最小
值為______
三、計(jì)算題(本大題共1小題,共12.0分)
17.如圖,在AZBC中,NC=90。,乙4=30。,AB=4cm,動點(diǎn)P、Q同時(shí)從4、B兩點(diǎn)出發(fā),
分別在48、BC邊上勻速移動,它們的速度分別為%=2cm∕s,VQ=lcm∕s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B
時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為ts.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ為等邊三角形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),APBQ為直角三角形?
四、解答題(本大題共7小題,共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
18.(本小題8.0分)
已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.
(1)若n=5,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.
(2)若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的上比一個(gè)四邊形的內(nèi)角和多90。,求n的值.
19.(本小題8.0分)
如圖,已知AC平分NBAD,CE1AB,CD1AD,點(diǎn)E,。分別為垂足,CF=CB.求證:BE=FD.
20.(本小題10.0分)
如圖,在RtAABC中,NB=90。.4。為AABC的角平分線.點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作射線EF,
交4C于點(diǎn)G.
(1)若NC=30。,求NBAD的度數(shù);
(2)?ZFGC+?BAD=180°,求證:EF//AD.
21.(本小題10.0分)
如圖,AABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)。,BD=CE.
(1)求證:BE=CD;
(2)判斷點(diǎn)。是否在NBZlC的平分線上,并說明理由.
DE
22.(本小題12.0分)
如圖,△?!BE中,NE=90。,4C是4B4E的角平分線.
⑴若NB=40。,求NBAC的度數(shù);
(2)若。是BC的中點(diǎn),△4DC的面積為16,AE=8,求BC的長.
23.(本小題12.0分)
無刻度直尺作圖題:
⑴畫出BC關(guān)于AC對稱的線段DC;
(2)在AB上畫點(diǎn)E,連接DE,使DE〃BC;
(3)若每個(gè)小方格邊長為1,則AE=
(4)在BC上畫點(diǎn)F,連接EF,使EF〃4C.
24.(本小題14.0分)
如圖,在AZBC中,AB=AC,AB的垂直平分線交4B于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M.
(1)若4B=70°,求NBAC的大小.
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使PB+CP的值最小,若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求PB+CP的
最小值,若不存在,說明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:設(shè)邊數(shù)為n,這個(gè)內(nèi)角為%度,則O<x<180。根據(jù)題意,得
(n-2)-180o-x+(180°一X)=600°,
解得n=4+嘴X,
???τι為正整數(shù),
?1-60+2x必為180的倍數(shù),
又?.?0<X<180°,
.?.X=60或150,
?n=5或6.
故選:D.
本題涉及多邊形的內(nèi)角和、方程的思想.關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和的公式和等量關(guān)系“一個(gè)凸多邊形的
某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為600?!绷谐龇匠?挖掘隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件求解.
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系,n邊形的內(nèi)角和為:180o?(n-2);多
邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.
2.【答案】C
【解析】解:???BE是AABC的中線,
???AE=CE,
???△48E的面積等于CE的面積,故①正確;
???4。是AABC的高線,
????ADC=90°,
????ABC+乙BAD=90°,
V乙BAC=90°,
????BAD+?CAD=90°,
??ABC=?CADf
???CF為ATlBC的角平分線,
:.?ACF=?BCF=^?ACB,
乙乙
????AFC=?ABC÷BCF,AGF=?ACF+?CADf
???Z.AFC=Z.AGF=UFG,
故②正確;
????BAD+?CAD=4ACB+?CAD=90°,
?Z.BAD=Z-ACDf
:?Z-BAD=2?ACFf
即NFAG=2乙4CF,故③正確;
根據(jù)已知條件無法證明4F=FB,故④錯(cuò)誤,
故選:C.
根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可證明①;根據(jù)三角形的高線可得NABC=NCAD,利用三角形外角的性
質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解乙4FC=NAGF,可判定②;根據(jù)角平分線的定義可求解③;根據(jù)
已知條件無法判定④.
本題主要考查三角形的中線,高線,角平分線,靈活運(yùn)用三角形的中線,高線,角平分線的性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】D
【解析】解:設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是41、42、支且α=241.
當(dāng)α=48°,貝IJNl=24°.
當(dāng)Nl=48°,則α=2zl=96°.
當(dāng)/2=48°,則41+a=180o-Z2=132°.
.?.3Z.1=132°.
.?.Zl=44°.
?a=2zl=88°.
綜上:“特征角”α可能為48。或96?;?8。.
故選:D.
設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是41、N2、α且α=241.由題意得α=48。或Nl=48。或42=48。,故需
分這3種情況討論.
本題主要考查新定義問題,三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.
4.【答案】B
:?Z-APE÷Z-E=60o,
???DF∕∕EP,
??APE=Z-D,
?Z-APE=?ACF9
??.?ABG+?ACF=60o,
v乙BFH=?BAC+?ACF9
????BHC=乙ABG+乙BFH=?ABG+Z-BAC+?ACF=600+40°=100°,
故選:B.
延長EG交AB于Q,交4D于P,禾IJ用全等三角形的性質(zhì)得至∣JNZMF=Z.BAC=40o,?EAG=?BAC=
40°,ZD=?ACF,?E=?ABG,根據(jù)平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
本題考查的是全等三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),熟記全等三角形的性質(zhì)
的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
5.【答案】B
【解析】解:4、補(bǔ)充乙4=4。,可根據(jù)44S判定AABC三△DCB,故A正確;
B、補(bǔ)充AC=DB,SSA不能判定AABCwaDCB,故B錯(cuò)誤;
C、補(bǔ)充AB=DC,可根據(jù)SaS判定AABC三ADCB,故C正確;
D、補(bǔ)充NABD=zLDC4,可根據(jù)4SA判定△4BC三△DCB,故£)正確.
故選:B.
因?yàn)镹ABC=NOCB,BC共邊,對選項(xiàng)---分析,選擇正確答案.
本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS,SaS、AS4、44S、HL
注意:AAA,SS4不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊
一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
6.【答案】A
【解析】解:?.YZλ平分NBAC,
點(diǎn)。至IjaB和AC的距離相等,
?,?SAAB。:SiiACD=4B:AC=10:8=5:4.
故選:A.
先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)。到4B和Ae的距離相等,然后根據(jù)三角形面積公式得到S-8D:
S"CD=AB:AC.
本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形面積公
式.
7.【答案】C
【解析】解:4原圖是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
A原圖是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C.原圖不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
D原圖是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.
故選:C.
根據(jù)軸對稱圖形的概念依次分析求解.
本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可
重合.
8.【答案】A
【解析】解:點(diǎn)(3,2)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-2).
故選:A.
本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于
X軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為
相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
9.【答案】D
【解析】解:???△ABC為等邊三角形,
?/LBAC=60°,
?.?AD是等邊AABC的一條中線,
1
o
???AD1BCfZ.CAD=AC=30,
?.?AE=ADf
?Z-ADE=?AED1
????ADE+Z-AED+?CAD=180o,
????ADE=75o,
ΛZFDC=90O-75O=15O,
故選:D.
由等邊三角形的性質(zhì)可得ADJ?BC,?CAD=^30o,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定
理可求解N4DE的度數(shù),進(jìn)而可求解.
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),求解NADE的度數(shù)
是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】B
【解析】解:作B點(diǎn)關(guān)于4G的對稱點(diǎn)夕,作C點(diǎn)關(guān)于4H的對稱點(diǎn)C',連接B'C'交4G、4H于點(diǎn)P、Q,
過8'做B'M1X軸于M,過C'做C'N1X軸于N
VBP=B'P,CQ=CQ,
BP+PQ+CQ=B'P+PQ+CQ=B'C,此時(shí)BP+PQ+CQ的值最小,
???HC與GB關(guān)于y軸對稱,
.?.GO=OH,
?:?GAH=60°,
???△4G”為等邊三角形,
???G(-3,0),B(-2,0),
?OG=OH=3,GB=CH=1,
???GH=6,
???B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,
.?.B£"/x軸,
???B'和B關(guān)于AG對稱,
??B'GA=乙BGA=60°,
.?.?B'GM=60°,
所以MG=TB'G=^BG=T
同理,HN=^C,H=^CH=
又?.?B'M∕∕C'N
,,11
.?.B'C'=MN=MG+GH+HN=^+6+-^=7
?BP+PQ+CQ的最小值是7,
故選:B.
IL【答案】三
【解析】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三根木棒應(yīng)>5cm,而<13cm.故7cm,9cm,11Cm能
滿足,有三種選擇方案.
故答案是:三.
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊,求得第三邊的取值范圍;再從中
找到符合條件的數(shù)值.
本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解;解決本題的關(guān)鍵是得到第三邊的取值范圍.
12.【答案】15。
【解析】解:??ΛBCφ,?BAC=130o,NC=40。,
???乙B=180o-?BAC-ZC=180°-130°-40°=10°,
「AE是的角平分線,
.?.?BAE=^?BAC=65°,
?.?AE是AZBC的高,
.?.?ADB=90°,
;.在4/WB中,乙BAD=90°-4B=90°-10°=80°,
.?.?DAE=/.BAD-?BAE=80°-65°=15°.
故答案為:15。.
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到4B的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)可求出∕B4E=g∕B4C,而
/.BAD=90°-4B,然后利用NZME=?BAD-NBaE進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,三角形的高等知識,關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和
定理求解.
13.【答案】42°
【解析】W:???ABC=^ADE,?BAD=96°,
???AB—AD,Z.BAC=Z.DAE,
.?.?ABD=?ADB=gX(180°-96°)=42°,
?:AE//BD,
:.?DAE=?ADB=42°,
.?.?BAC=乙DAE=42°,
故答案為:42°.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=4D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出NaDB,
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NZME,得到答案.
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊
相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】Scm2
【解析】解:如圖所示,過P作PG_LAB于點(diǎn)G,
???NBAD與乙4BC的平分線相交于點(diǎn)P,EFLAD,
.?.PF=PG,
又?.?AD//BC,
.?.PF1BC,
:.PG=PF,
■■PG=PE=PF=3EF=2cm,
又???4B=Scmf
.?.?4PB的面積=;ABXPG=TX5x2=5(cm2).
故答案為:5cm2.
過P作PGl4B于點(diǎn)G,依據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得到PG的長,再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即
可得到△4PB的面積.
本題主要考查了角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
15.【答案】2
【解析】解:?:點(diǎn)4(a,4)和點(diǎn)B(-l,b+5)關(guān)于y軸對稱,
.?.α=1,6+5=4,
解得:e=—1,
則a—b=1—(-1)=2.
故答案為:2.
直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.
16.【答案】7
【解析】解:???EC是線段48的垂直平分線,
.?.4與B關(guān)于ED對稱,
連接4F,交EC于點(diǎn)P,
VAP=PB,
.?.ΔPB尸周長=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB,
當(dāng)4P、尸三點(diǎn)共線時(shí),APBF周長最小,
???F為BC邊的中點(diǎn),AB=AC,
.?.AF1BC,
?,?SAABC=TXBCXAF=10,
???BC=4,
???AF—5.
.??ΔPBF周長=AF+FB=5+2=7,
周長的最小值為7,
故答案為:7.
由垂直平分線的性質(zhì)可得4與B關(guān)于EO對稱,連接4尸,交ED于點(diǎn)P,則當(dāng)A、P、尸三點(diǎn)共線時(shí),△PBF
周長最小為AF+FB的長.
本題考查軸對稱求最短距離,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:在aABC中,???2。=90。,/4=30。,
????B=60°.
v4÷2=2,
?0≤t≤2,BP=4—23BQ=t.
(1)當(dāng)BP=BQ時(shí),公PBQ為等邊三角形.
即4—2t=t.
?t=|-
當(dāng)t=g時(shí),APBQ為等邊三角形;
(2)若APBQ為直角三角形,
①當(dāng)4BQP=90。時(shí),BP=2BQ,
即4-2£=23
?t—1.
②當(dāng)NBPQ=90。時(shí),BQ=2BP,
即t=2(4-2t),
,?t-5?
即當(dāng)t=∣或t=l時(shí),APBQ為直角三角形.
【解析】用含t的代數(shù)式表示出BP、BQ.
(1)由于NB=60。,當(dāng)BP=BQ時(shí),可得到關(guān)于t的一次方程,求解即得結(jié)論;
(2)分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)48OP=90。時(shí),當(dāng)/BPQ=90。時(shí).利用直角三角形中,含30。角的
邊間關(guān)系,得到關(guān)于t的一次方程,求解得結(jié)論.
本題考查了含30。角的直角三角形、等邊三角形以及分類討論的思想方法,利用“直角三角形中,
30。角所對的邊等于斜邊的一半”及“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形”,得到關(guān)于t的
一次方程是解決本題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:(I)當(dāng)n=5時(shí),(5-2)*180。=540。.
二這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540,
(2)由題意,得"X(n-2)X180。-360。=90。,
解得n=12.
???n的值為12.
【解析】(1)把n=5,代入多邊形內(nèi)角和公式解答即可:
(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可.
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和與外角和.
19.【答案】證明:???AC平分4B4D,CElAB,CDlAD,
?CD=CE9
在Rt△CBE和Rt△CFD中,
(CB=CF
ICF=CD9
SCBEmRtACFD(HL),
???BE=FD.
【解析】利用角平分線的性質(zhì)得到CD=CE9然后證明Rt△CBEWRt△CFDi從而得到BE=FD.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊
的距離相等解答.
20.【答案】解:(1)在Rt△4BC中,NB=90。,40=30。,
.?.?CAB=60°,
?.?AD為AABC的角平分線,
??BAD=^?CAB=30°;
(2)證明:?.?4D為AABC的角平分線,
?Z-CAD=乙BAD,
???乙乙乙
FGC+BAD=180°,FGC=?AGEf
???Z-AGE+?CAD=180°,
??.EF//AD.
【解析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理可求得NCAB=60。,再由角平分線可得4B4D的度數(shù);
(2)由角平分線可得4CAD=?BAD,由對頂角相等得NFGC=?AGE,結(jié)合已知條件可得〃GE+
Z.CAD=180°,從而可得EF〃4D.
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,平行線的判定,解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間
的關(guān)系.
21.【答案】解:(1)證明:BE、CD是△?!BC的高,且相交于點(diǎn)。,
????BEC=乙CDB=90°,
Z-CDB=(BEC=90°
在ABDO和ACEO中,??BOD=?COE,
BD=CE
???△BOO三ZkC0E(44S),
.?.OD—OE9OB—OCf
?*?OD+。C=OE+OB,
即CD=BE.
(2)點(diǎn)。在C的平分線上,理由如下:
連接4。,如圖所示:
-BE.CD是△4BC的高,且相交于點(diǎn)0,
????ADC=?AEB=90°,
???由(1)得BE=CD,
(Z.ADC=Z-AEB=90°
???在ZkABE和△4CD中,??CAD=LBAE,
VCD=BE
√4C∕)=ΔABE(√4?S),
?AD=AE,
???由(I)得OD=OE,
AD=AE
???在ZkAOD和E中,??ADC=?AEB=90°,
OD=OE
???AAOD三UOE(SAS),
????DAO=?EAO9
???點(diǎn)。在4B4C的平分線上.
【解析】(1)由三角形的高可得NBEc=NCDB=90。,再由對頂角相等得NBOD=NC
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