2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷（附答案詳解）

2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

1.的相反數(shù)是（

A.2023C.-2023

2.零陵區(qū)萍洲大橋為瀟水河上的一座大型橋梁，橋梁全長588.22米，橋?qū)?8米，總造價約

120000000元，數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2XIO8B.1.2XIO7C.0.12XIO9D.1.2XIO9

3.下列計算錯誤的是（）

A.X2-X4=X6B.（2√3）2=12C.x4÷x=x3D.y/2+V3=√5

4.零陵是國家歷史文化名城，著名的永州八景朝陽旭日、回龍夕照、萍洲春漲、香零煙雨、

恩院風(fēng)荷、愚溪眺雪、綠天蕉影、山寺晚鐘都有深厚的文化底蘊.某班同學(xué)分小組到以上八個

地方進行研學(xué)，人數(shù)分別為：6,7,6,6,6,7,8,6（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù)分別是（）

A.6,6B.6,7C.8,7D.7,6

5.隨著人們生活水平的提高，對環(huán)境的保護越來越重視，下列垃圾分類標(biāo)識的圖案中，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二

車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若

2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有X輛車，人數(shù)為y,根據(jù)題意可列

方程組為（）

（y=3x-2Γy=3（x-2）p（y=3x-2（y=3（x-2）

Iy=2x+9（y=2x+9{y—2x—9（y=2x-9

7.如圖，BCIAE,垂足為C,過C點作C若NECD=46°,F

則的度數(shù)是（）C/

A.46°

B.54°

C.44°

D.56。

8.如圖，在Rt△力BC中，乙4CB=90。，按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意長為半徑作

弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于TMN的長為半徑作弧，

兩弧相交于點P;③作射線BP,交邊AC于。點.若28=10,BC=6,則線段Co的長為（）

A.3B.yC.ID.y

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-1與函數(shù)y=W的圖象可能是（）

10.如M={1,2,x},我們叫集合其中1,2,X叫做集合M的元素.集合中的元素具有

確定性（如X必然存在），互異性（如XR1,x≠2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）,若

集合N={%,1,2）,我們說M=N.已知集合A={2,0,x},集合B=[p∣x∣^},若A=8,貝k-y

的值是（）

A.2B.??.—2D.—1

11.若代數(shù)式有意義，則X的取值范圍是.

12.若是1元二次方程/一2x-3=0的兩個根，則與+犯的值是-

13.因式分解：2x2-8=.

14.已知圓錐的底面半徑為4,母線長為6,則它的側(cè)面展開圖的面積等于.（結(jié)果保

留Tr）

15.2023年3月5日是第60個學(xué)雷鋒紀(jì)念日，零陵區(qū)某校九年級社會實踐活動小組于當(dāng)天

分別到“敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)”中的兩個地點開展志愿者服務(wù)，則該社

會實踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概率為.

16.如圖，AB是。。的直徑，點C、。在。。上，且在AB異側(cè)，連接

OC.CD、D4若NBoC=I30。，則ND的大小是.

17.若關(guān)于X的不等式組有解，則實數(shù),”的取值范圍是

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、C

的坐標(biāo)分別為4(0,4),B(-2,0),C(8,0),點E是BC的中點,點P為線段AQ上的動點,若aBEP

19.計算:φ-1+2cos60o-(π-2023)0.

20.先化簡，再求值：?-p?π÷?其中％=5.

21.如圖所示，在正方形ABC。中，點E是對角線BO上的點，求證：AE=CE.

22.實驗學(xué)校想了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機抽查了部分學(xué)生家長進行調(diào)

查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖(4不太了解，B：基本了解，

C：比較了解，。：非常了解).請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

(1)請求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長共有多少人？

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)試求出扇形統(tǒng)計圖中“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

(4)該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長，估計對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長

大約有多少？

23.2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測橋墩高度

的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30。的河床斜坡邊，斜坡BC長為48米，在點。處測得橋

墩最高點A的仰角為35。，CO平行于水平線BM,。長為166米，求橋墩AB的高(結(jié)果保

留1位小數(shù)).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35o≈0.70,√3≈1.73)

24.隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)建設(shè)的穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的2萬個增長到2020年底的2.88萬個，求該市這兩年(從

2018年度到2020年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

(2)若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三

類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位)，雙人間(2個養(yǎng)老床位)，三人間(3個養(yǎng)老床位)，

因?qū)嶋H需要，規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍.

設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，求y與，的函數(shù)關(guān)系式，并求該養(yǎng)老中心建成后最

多提供養(yǎng)老床位多少個？

25.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，NB=60。，CZ)是。。的直徑，點P是CZ)延長線上的一點，

B.AP=AC.

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)求證：AC2=CO-CP；

(3)若PD=8，求C)。的直徑.

P

26.已知拋物線、=。/+。*色而為常數(shù)，且αkθ)的對稱軸為X=1,且過點(IW).點P是

拋物線上的一個動點，點尸的橫坐標(biāo)為3直線AB的解析式為y=-x+c,直線AB與X軸

相交于點A,與y軸相交于點8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)直線AB與拋物線y=ax2+bx只有一個交點時，求點B的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)t≤x≤t+l時，是否存在t的值，使函數(shù)y=α∕+bχ的最大值為也若存在，請求出

f的值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-盛的相反數(shù)是康，

故選：B.

根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：120000000=1.2×IO8.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,確定。與〃

的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A、x2?x4=x6,正確，不符合題意；

B、(2√3)2=(VT2)2=12,正確，不符合題意；

C、x4÷x=x3,正確，不符合題意；

。、VI與避不是同類項，不能合并，原計算錯誤，符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法則，合并同類項的法則及數(shù)的乘方法則對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是二次根式的混合運算及同底數(shù)基的乘除法，熟知同底數(shù)基的乘除法則，合并同類項

的法則及數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得出這8個數(shù)據(jù)(從小到大排列)為6,6,6,6,6,7,7,8,(單位：

人)，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為警=6,

故選：A.

先根據(jù)折線統(tǒng)計圖將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后

再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)

個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.【答案】B

【解析】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)共有y人，X輛車，

依題意得：F=產(chǎn)工2)

故選：B.

設(shè)共有y人，X輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么

有9人需要步行”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???CD〃2B,NECD=46。，

.?.?A=LECD=46°,

BC1AE,

：.乙ACB=90°,

乙B=90o-?A=90°-46°=44°.

故選：C.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由作法得8。平分2BC,

過。點作DEIAB于E,如圖，則DE=DC,

在RtΔABC中，AC=y∕AB2-BC2=√102-62=8,

vS^ABD÷SbBCD=SAABC，

.?.??DE×IO+??CD×6=?×6×8,

即5DE+3CD=24,

?CD—3.

故選：4

利用基本作圖得8。平分乙4BC,過。點作DEIAB于E,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=DC,

再利用勾股定理計算出AC=8,然后利用面積法得到會CE×10+∣?CD×6=i×6×8,最后解

方程即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)k>0時，

函數(shù)y=kx—1的圖象位于一、三、四象限，y=：的圖象位于一、三象限，C符合；

當(dāng)k<0時，

函數(shù)y=Zcx-I的圖象位于二、三、四象限，y=勺勺圖象位于二、四象限，

故選：C.

分k>0和/c<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.

考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大.

10.【答案】B

【解析】解:由題意知4={2,0,x},由互異性可知,x≠2,x≠0.

因為B=g,∣x∣1},A=B,

由X≠0,可得IXl≠0,?≠0,

所以（=0,即y=o,

那么就有G=2或者「二”,

UXl-XIIXl-2

當(dāng)，-2得X=?

UXl=X

當(dāng)E=X無解.

UXl=2

所以當(dāng)X=，時，A={2,0,%B={2,g,0},

此時A=B符合題意.

所以x_y=AO=/

故選：B.

利用新定義，根據(jù)元素的互異性、無序性推出只有?=0,從而得出別兩種情況.討論后即可得解.

本題考查的是新定義下的探究型題目，關(guān)鍵是理解新定義的含義，再去探究題目.

IL【答案】%≥2

【解析】解：由題意得：2x—4≥0,

解得：x≥2,

故答案為：x≥2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：:修、小是一元二次方程/-2*-3=O的兩個根，

=

?x1+X22.

故答案為：2.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合兩根之和等于-，即可求出與+x2=2.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若“切是一元二次方程α∕+bx+c=O(αr0)的兩根時，X1+

bc

%2=一］

13.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題.

觀察原式，找到公因式2,提出后再對括號內(nèi)運用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2/一8

=2(--4)

=2(x+2)(X-2).

故答案為2(X+2)(X-2).

14.【答案】24π

【解析】解：它的側(cè)面展開圖的面積=，2τr?4?6=24τr?

故答案為：24π.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長和扇形的面積公式計算.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】?

O

【解析】解：設(shè)敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)分別記為A,B,C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N小/N小

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中該社會實踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地，即A

和C開展志愿者服務(wù)的結(jié)果有2種，

???該社會實踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概率為:?=±

Iz6

故答案為：?.

O

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和該社會實踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地

開展志愿者服務(wù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】25。

【解析】解：?.?4B0C=130°,

.?.?AOC=180°-乙BOC=50°,

.?.zD=^zΛ0C=25o,

故答案為：25。.

根據(jù)平角定義求出乙4。。=50。，再利用圓周角定理可得ND=T乙40C，進行計算即可解答.

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】m>-5

【解析】解：｛??,

x+1≥0@

解不等式①得：》<竽，

解不等式②得：x≥-l,

???不等式組有解，

m+2、

???-y->λ-1,

?,?m>-5,

故答案為：m>-5.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.解集的規(guī)律：同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

18.【答案】(1,4)或(6,4)或(0,4)

【解析】解：如圖，作EHLAD于H.

VF(-2,0),C(8,0),

.?.BC=8-(-2)=10,

???點E是BC的中點，

BE=CE=5,

"(0,4),

???OA=4,OE=3,

當(dāng)EP=E8=5時，可得P〃(0,4),P'(6,4),(/M=HP'=3),

當(dāng)BP=BE=5時，P(l,4),

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為(1,4)或(0,4)或(6,4).

分兩種情形分別討論求解即可；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：原式=2+2x2-l

=2+1-1

=2.

【解析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=三-V?盥手

x+1T(X-I)?zX+1

2X22

~x+1x+1

2(%+I)(X—1)

X+1

=2(X+1),

=2x+2,

當(dāng)X—5時，

原式=2x5+2

=12.

【解析】根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式即可求出

答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

21.【答案】證明：:四邊形ABS為正方形，

?,?AB=CB,Z.ABE=Z.CBE.

?Δy4FE?ΔCBE中，

AB=CB

Z.ABE=Z.CBE>

BE=BE.

.?.?ΛBE^ΔCBE(SAS),

.??AE=CE.

【解析】由四邊形ABCO為正方形，得到四條邊相等，角平分線為內(nèi)角的平分線，利用SAS得到

三角形ABE與三角形CBE全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.

此題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)這次抽樣調(diào)查的家長有5÷10%=50(人)；

(2)表示“不太了解”的人數(shù)為：50×30%=15(A),表示“非常了解”的人數(shù)為：50-5-15-

20=10(人)，補全條形圖如圖：

人數(shù)

(3)“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角是：360。X$=144。；

(4)24OoX益=480(人)，

答：估計對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長大約有480人.

【解析】(1)根據(jù)A的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總數(shù)即可；

(2)先用總?cè)藬?shù)X30%得出表示B的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去A、B、C的人數(shù)即可得。的人數(shù)；

(3)用C的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360。可得；

(4)用樣本估算總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】解：過點C作CEJ.BM于點E,過點。作DFLBM于點F,延長。C交AB于點G,

在RtACEB中，?BEC=30o,BC=48米，

.?.CE=BC-sin30o=?×48=24（米），BE=BC-cos300=48×y≈24×1.73=41.52（米）,

.?.DG=BF=BE+EF=BE+CD=41.52+16√3≈41.52+27.68=69.2（米），

在RtΔADGΦ,AG=DG-tan?ADG=69.2Xtan35o≈69.2X0.70=48.44（米），

.?.ABAG+BG=AG+CE=48.44+24=72.44≈72.4（米）,

答：橋墩AB的高約為72.4米.

【解析】過點C作CE1BM于點E,過點。作DF1BM于點F,延長DC交AB于點G,根據(jù)正弦、

余弦的定義求出CE、BE,可得。G的值，根據(jù)正切的定義求出AG,結(jié)合圖形計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義、坡度坡

角的定義、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2018年度到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為

X,

依題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年（從2018年度到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

（2）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，

則y=t+2X2t+3（100-t-2t）=-4t+300（10≤t≤30）.

Vfc=-4<0,

??.y隨r的增大而減小，

當(dāng)t=10時，y取得最大值，最大值=-4*10+300=260（個）.

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個.

【解析】（1）設(shè)該市這兩年（從2018年度到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為X,根

據(jù)該市2018年底和2020年底的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個,根據(jù)床位數(shù)=單人間數(shù)+2X雙人間數(shù)+3X三人間數(shù),

即可得出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】（1）證明：連結(jié)OA、AD,如圖,

???C。為直徑，

.?.?CAD=90",

?ADC=ZB=60°,

.?.?ACD=30°,

?：AP=AC,

?乙P=?ACD=30",

?.??AOD=2?ACD=60",

???/.OAP=180o-60o-30o=90o,

???OA1PA,

???>1P與。。相切；

(2)證明：乙P=Z-ACP=?CAO=30°,

ACoSApcA,

tAC_OC

λCP~APf

-AC=AP

?AC2=CO.CP；

(3)解：連接AO,

-AO=DO1NADC=60°,

.??△4。。是等邊三角形，

???Z-OAD=60°,

???Z-PAD=30°,

???乙P=?PAD,

?AD=PD—V3,

J.OD=V3?

?θO的直徑CD=2√3.

o乙

【解析】(I)連結(jié)OA.ADf如圖，利用圓周角定理得到乙乙4。=90,?ADC=B=60°,則CD=

30°,再利用4P=∕C得至此P=N4CD=30°,接著根據(jù)圓周角定理得乙4。。=2乙4CD=60。，然

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出乙OAP=90。，于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。O相切；

(2)通過△4COSAPC4,得到年=