2023年山西省太原市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

太原市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)

（考試時間：上午8：30-10：30）

注意事項：

L本試卷分第I卷和第∏卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.在T,1,-2,0四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.lC.-2D.-4

2.下列計算正確的是（）

A.-4w2?2α3=-8fl6B.3a2-4a2=a2

D.(2t?y÷(2α)2=4

C.(Ω-3)2=Ω2-9fl

%—1

---<2,

3.不等式組,2的解集是

3(x+3)>x+5

A.2≤x<3B.-2≤X<3C.-2≤X<5D.2≤x<5

4.北京時間5月11日5時16分，天舟六號貨運飛船成功對接于中國空間站天和核心艙后向端口.已知中國空

間站在宇宙中的飛行速度為7.68公里/秒，那么它飛行120分鐘的路程為（）

A.5.5296xl()4公里B.5.5296x105公里

C9?216xl()4公里D.9.216xl()5公里

5.用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作

51,S2,S3,則E,S2,S3的大小關(guān)系是（）

正面

A.5l=S2>S3B.S1<S2=S3C.S2>S,=S3D.S3>S1>S2

6.利用課后服務(wù)時間，同學(xué)們在操場上進(jìn)行實地測量.如圖，在A處測得建筑物C在南偏西60。的方向上，在

B處測得建筑物C在南偏西20。的方向上.在建筑物C處測得A,B兩處的視角NC的度數(shù)為（）

A.30oB.40oC.60oD.80°

7.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于C。，點尸是OE上的動點，則NAR7的度數(shù)為（）

A.60oB.72oC.144oD.隨著點尸的變化而變化

8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題.如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個座

位上廁甲和丁相鄰的概率是（）

食

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q45C的頂點A和C分別落在），軸與X軸的正半軸上，QA=6,

OC=8.若直線y=2x+b把矩形面積兩等分，則人的值等于（）

10.如圖，在AABC中，ZABC=ωo,AB=8,3。=46，點。為邊AC上一點，點F在BC的延長

線上，BC=2CF.若四邊形。CEE是平行四邊形，連接AE,BE,則圖中陰影部分的面積為（）

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算加2一根（〃?一1）的結(jié)果是.

12.如圖1是《農(nóng)政全書》中記載有用于采桑的桑梯，圖2是示意圖.已知AB=AC=2米，AC與AB的張

角為α,8C為固定張角大小的繩索.為保證作業(yè)安全，α的取值范圍大于等于60。且小于120。，則Be的取

值范圍是_____.

BC

圖2

13.在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如病■，鬧+如W=8+3≈8.19.

2×816

用他記錄的這種方法，求得J而的近似值為.

14.現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量略大一些.小穎想用一

架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱〃次就一定能找出這顆球，則/7的值等于.

15.如圖，在AABC中，NABC=90°,NC=30°,A。平分N84C交BC于點。，點E在Ae上,

AE=AD,點/為Z）E的中點.若AB=2后，則BF的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步

驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

(1)計算：√2×√i2-(√6+l)?

358

（2）解方程:----Σ+=——-

X—2x+2X—4

17.（本題6分）

如圖，在凹四邊形ABeD中，ZA=55o,/8=30°,/￡>=20°,求NBC。的度數(shù).

D

下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時得到的解決問題的三種方法:

方法一：作射線Aa

方法二：延長BC交AO于點E；

方法三：連接BD

請選擇上述一種方法，求ZBeD的度數(shù).

18.（本題9分）

據(jù)攜程發(fā)布的《2023年“五一”出游數(shù)據(jù)報告》，太原和濟(jì)南、蘇州、天津等憑借超強(qiáng)周邊吸引力，上榜

“五一”全國最強(qiáng)周邊旅游“吸金力”前十名.為了解“五一”期間我市旅游的消費情況，從甲、乙兩個旅游

景點的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描

述和分析.下面給出部分信息：

a.甲旅游景點游客消費額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

數(shù)據(jù)分成6組：0≤x<200,200≤x<400,400<x<600,600≤Λ<800,800<X<1000,

1000≤x<1200.

b.甲旅游景點游客消費額的數(shù)據(jù)在400≤x<600這一組的是：

410420430440440440450460510550

c.甲、乙兩個旅游景點游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

費額（元）

平均數(shù)中位數(shù)

旅游景點

___________甲旅游景點___________390m

___________乙旅游景點___________410

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為.

（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費額為400元，在他所去的旅游景點，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查

的游客，那么他是哪個旅游景點的游客?請說明理由；

（3）若乙旅游景點當(dāng)天的游客人數(shù)為600人，估計乙旅游景點這天游客的消費總額.

19.（本題7分）

如圖1是一輛高空作業(yè)升降車在某次工作時的實景圖，圖2是它的示意圖.已知點A,B,C,D,E,F,G在

同一平面內(nèi)，四邊形為矩形，點B,C在地面/上，EF,FG是可以伸縮的起重臂，轉(zhuǎn)動點E到/的距

離為2米.當(dāng)石尸=2米，F(xiàn)G=8米，ZAEF=60°,NEFG=90°時，求操作平臺G至h的距離.

（第19題圖1）（第19題圖2）

20.（本題9分）

太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花滿并州”的景觀效果.市林

業(yè)局將如圖所示的一塊長80米，寬40米的矩形空地分成五塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地.一塊正方形

區(qū)域為育苗區(qū)，一塊矩形區(qū)域為存儲區(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹樁月季.已知存儲區(qū)的一

邊與育苗區(qū)的寬相等，另一邊長為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別為200

元、300元和400元.

風(fēng)花月季

(I)如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長：

(2)如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過2120平方米，求這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值.

21.(本題9分)閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在物理活動課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，參加了一次“探究電功率尸與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系”的活

動.

第一步，實驗測量.根據(jù)物理知識，改變電阻R的大小，通過測量電路中的電流，計算電功率P.

第二步，整理數(shù)據(jù).

R/C1???3691215…

P/W???31.510.750.7???

第三步，描點連線.以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)值為

坐標(biāo)的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點.

在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)據(jù)有錯誤，重新測量計算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù).

實驗結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記.

任務(wù)：

(I)表格中錯誤的數(shù)據(jù)是，P與R的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出P與K的函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合圖象，直接寫出P大于6W時R的取值范圍.

22.（本題12分）綜合與實踐

問題情境

在矩形紙片ABCD中，點E是邊A。上一動點，連接BE,將沿BE折疊得到ABEE,并展開鋪平.

實踐操作

（1）在圖中，過點A作垂足為點H,交BE于點、G（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作

法）；

猜想證明

（2）在（1）所作的圖形中連接GR猜想并證明AE與GF之間的關(guān)系；

問題解決

（3）已知AB=4,40=6,沿B尸所在直線折疊矩形ABCO紙片，折痕交矩形紙片的邊于點當(dāng)

fM=Γ>M時，求AE的長.

（第22題備用圖）

23.（本題13分）綜合與探究

如圖，拋物線y=0√+云+4與X軸交于A（-2,0）和B（4,0）兩點，與y軸交于點C,連接4C,BC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)點。在第一象限，且4BCQw48C4,求點。的坐標(biāo);

(3)點A繞拋物線的對稱軸I上一點P順時針旋轉(zhuǎn)90。恰好與點C重合，將XACP沿X軸平移得到

△AC'P,點A,C,P的對應(yīng)點分別為點A,C',P'.在拋物線上是否存在點E,使得以A,C',P',

E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

太原市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

評分說明：

1.如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評價標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)

則后評卷.

2.每題都要評卷到底，不要因考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱；當(dāng)考生的解答在某

一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果未改變該步以后這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的

程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較

嚴(yán)重的錯誤，則不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，總分30分)

題號12345678910

答案ADCACBBDDB

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

ILm12.2米WBC<26米

13.10,1514.215.2√2

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本題2個小題，每小題5分，共10分)

解：(1)原式=2?—(6+2#+1)……3分

=2√6-6-2√6-l……4分

=-7...5分

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得

3(x+2)+5(x-2)=8……6分

3

解，得x=—.……8分

2

經(jīng)檢驗X='3是原方程的解.……9分

2

所以，原方程的解為X=?3.……10分

2

17.(本題6分)

解：選擇方法一：

如答圖1,作射線AC并在線段AC的延長線上任取一點E.

VNBCE是AABC的外角，

.?.ZBCE=ZB+ZBAE.……2分

同理可得Nz)CE="+NZME.……3分

：.ABCD^AB+ABAE+AD+ADAE.,4分

.?."CD=NB+/BAD+ND.……5分

VΛBAD=55o,/8=30。，NO=20°,

：.ZBCD=IQ5°……6分

（第17題答圖1）

選擇方法二：

如答圖2,延長BC交AO于點E

,/NBE。是4ABE的外角，

：.ZBED=ZB+ZA.……2分

同理可得NBcD=NBJEZ）+NO.……3分

；.ZBCD=NB+ZA+ND.……5分

VZA=55o,ZS=30°,No=20°,

ΛZBCD=105°……6分

（第17題答圖2）

選擇方法三：

如答圖3,連接BD

在中，ZA+ZABO+ZADB=180°.……2分

.,.ZA+ZABC+ZCBD+ZADC+ZCDB=180°

：.ZA+ZABC+ZADC=1800-ZCBD-ZCDS.……3分

在AABD中,ΛBCD=1800-ZCBD-ZCDB.……4分

ΛΛBCDZA+ZABC+ZADC.……5分

VZA=55o,ZABC=30°,ZADC=20°,……

.?.NBCo=Io5°……6分

A

（第17題答圖3）

18.（本題9分）

解：（1）425.......2分

（2）答：這名游客是乙旅游景點游客.……3分

理由如下：

：游客當(dāng)天的消費額為400元，他的消費額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，

說明這個游客的消費額超過該旅游景點調(diào)查人數(shù)的中位數(shù).……4分

甲旅游景點游客消費額的中位數(shù)是425元，400<425,……5分

.?.說明這名游客不是甲旅游景點的游客，而是乙旅游景點的游客.……6分

（3）???乙旅游景點游客消費額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是410元，

Λ410×600=24600（π）.……8分

答：估計乙旅游景點這天游客的消費總額約為24600元.……9分

19.（本題7分）

解：如答圖，過點G作G”Jj于點H,過點尸分別作RW_LA。于點交Be于點、P,FN工GH于E

N........1分

則/FME=/FNG=/FNH=NGHB=90°.……2分

在Rt中，JEF=2,NAEE=60°,

ΛFM=EFsinZAEF=2sin60°=2×-=√3.??????3分

2

Y點E到地面/的距離為2米，四邊形ABCo為矩形，點B,C在地面/上,

ΛAD/∕BC,MP=2,四邊形EPHN是矩形.

ΛNH=FP=FM+MP=2+43……5分

VZAEF=GGo,ZEFG=90°,

.?.ZGFN=ZAEF-ZEFG=30°.

在RtAGRV中，F(xiàn)G=S,NGEV=3()°,

.?.GN=FGsinNGFN=FGsin30o=8×?=4.……6分

2

：,GH=GN+NH=4+2+6=6+6

操作平臺G到/的距離為(6+石)米.……7分

G

JD：

___________Γ_?；~∏Irl

BPCH

20.(本題9分)

解：設(shè)育苗區(qū)的邊長為X米.

⑴根據(jù)題意，得200(80-x)(40-X)=300x(80-x-20).……3分

解，得x∣=20,x2=64(舍去).

答：育苗區(qū)的邊長為20米.……4分

(2)根據(jù)題意，得(80-x)(40-x)-χ2≤2120.

解,得x≥9.……6分

設(shè)這三種月季花每年總產(chǎn)值為y元.

根據(jù)題意，得y=200(80—力(40τ)+300x(80—X-20)+400X(40-X)?

即y=—500(x—IO)?+1140000.……8分

?.?-5(X)<0,當(dāng)X=IO時，y最大.最大值為1140000.

答：這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值為1140000元.……9分

21.(本題9分)

解：(1)0.7……2分

(3)當(dāng)P大于6W,R的取值范圍為0<R<1.5.……9分

22.(本題12分)

解：(1)

AED

所以，上圖為所求作的圖形.……2分

（2）結(jié)論：AE=GF,AE//GF.……3分

證明：如答圖1.

：四邊形ABCo是矩形，.?.ZAAD=90°.

?.?將ABAE沿BE折疊得到LBFE,

：.AE=EF,ZBFEZBAD=90o,ZABE=/FBE.

：.ZABE+AAEB=90°.

AHVBF,ΛZA∕7B=90o,EF//AH.……5分

ZEBF+ZBGH=90o.ΛZAEB=NBGH.

?：/BGH=ZAGE,：.ZAGE=ZAEB.

AE-AG.AG—EF.......6分

?.?EF//AH,：.四邊形AEFG是平行四邊形.

：.AE=GF,AE//GF.……7分

（第22題答圖1）

（3）分以下兩種情況.

①如答圖2,點M在邊A力上.

VAB=A,將48AE沿BE折疊得到ABFE,

3E=AB=4,AE=EF.

?.?4O=6,FM=DM,

：.AM=AD-MD=6-MD,BM=BF+MF=4+MD.……8分

在R