人教版三年級數(shù)學(xué)下冊第八單元大單元教學(xué)設(shè)計

人教版三年級數(shù)學(xué)下冊第八單元大單元教學(xué)設(shè)計

第八單元數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）單元解讀

一、鏈接課標(biāo)

1.教材編排特點(diǎn)。

（1）廣泛選取學(xué)生熟悉的事例，易于學(xué)生的理解和體會。

排列與組合是組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且在日常生活中應(yīng)用比較廣泛。例如，郵政編碼、電

話號碼、車牌號碼、身份證號碼等各種編碼和體育比賽中場次的設(shè)定等，都需要用到排列組

合知識。組兩位數(shù)、衣服搭配、打電話、求比賽場次、照相、取硬幣、選圖書等，是學(xué)生在

學(xué)習(xí)和話中經(jīng)常遇到的問題。有些內(nèi)容在二年級上冊已出現(xiàn)過（如組兩位數(shù)、衣服搭配、送

圖書、付錢等）。教材選取這些學(xué)生熟悉的內(nèi)容，易于學(xué)生把握問題結(jié)構(gòu)，借助生活經(jīng)驗(yàn)理

解和思考，同時，能使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（2）數(shù)形結(jié)合，用符號化的呈現(xiàn)形式凸顯有序、全面的思考方法。

排列組合的知識對于三年級的學(xué)生來說比較抽象，此時，學(xué)生解決這類問題的經(jīng)驗(yàn)和方

法還停留在二年級具體操作的層面上。本單元教材的設(shè)計意圖是，通過直觀圖示把抽象的思

考過程呈現(xiàn)出來，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想;同時也體現(xiàn)了此階

段對學(xué)生思維水平的要求，便于教師把握教學(xué)重點(diǎn)。

（3）讓學(xué)生通過寫一寫、畫一畫、連一連等活動，獲得對抽象的數(shù)學(xué)方法的體會和理解。本單

元的3個例題都呈現(xiàn)了多種解決問題的方法和策略，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、符號化、分類討論、

有序等數(shù)學(xué)思想。這些內(nèi)容都比較抽象。教材呈現(xiàn)了讓學(xué)生動手寫一寫（如例1固定十位數(shù)

按順序?qū)懸粚懀嬕划嫞ㄈ缋?用畫圖形表示如何搭配）、連一連（如例3用連線找出有多少

種比賽情況）等活動，學(xué)習(xí)如何展示思維過程和思考結(jié)果。一方面幫助學(xué)生學(xué)會用更簡潔的

方式表達(dá)思考過程和解決問題的結(jié)果，體會并進(jìn)而理解抽象的數(shù)學(xué)方法。另一方面，在學(xué)習(xí)

活動中體會有序、全面思考的分類討論方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。例

如，例1"選一個數(shù)字寫在十位上”，先寫1再寫3、5;十位上寫1后，個位上可以依次寫0、

35,體現(xiàn)從最小的數(shù)字有序思考的方法。又如，例3連線后再將每一種組合按一定順序標(biāo)序

號，突出有序、全面的思考方法等.

二、單元目標(biāo)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事物排列數(shù)或組合數(shù)的過程，掌握簡單搭配的方法，發(fā)展有序

全面思考問題的能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，這是新課程所倡導(dǎo)的理念之一。所謂“經(jīng)歷”

是指“在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)?！币敖?jīng)歷”就必須有一個特定的現(xiàn)實(shí)

的活動情境，因此，要有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā)

現(xiàn)并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，積累這方面的

經(jīng)驗(yàn)。

借助多種學(xué)習(xí)方式和關(guān)鍵性問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動逐步走向深入，掌握有序、全

面思考問題的方法。

排列和組合是很抽象的數(shù)學(xué)知識,教學(xué)中，需要通過多種活動把這些抽象的知識直觀化、

具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過程，在教學(xué)中可以采用獨(dú)立思

考表達(dá)想法、動手實(shí)踐體驗(yàn)思考、同伴互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學(xué)習(xí)方式,

促進(jìn)學(xué)生的思考與交流，展示多種解決問題的方法，在個體與小組、團(tuán)體的思維碰撞中不斷

感受提升，找出排列數(shù)和組合數(shù)，最終掌握有序、全面的思考方法。

（2）使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，能用比較簡潔、抽象的方式進(jìn)行表達(dá)，體會分類討論

思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想。

要想引導(dǎo)學(xué)生思維活動逐步深入，在教學(xué)中可提出以下三個問題。第一，同學(xué)們能用自

己想到的方法，把找到全部“搭配”的過程表示出來嗎?此問題意在把學(xué)生從僅僅關(guān)注答案

引導(dǎo)到關(guān)注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學(xué)資源。第二，同學(xué)們尋找有多少種搭配

方法，表達(dá)的形式不同（畫圖、文字、符號等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同

的經(jīng)驗(yàn)。想一想是什么?此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質(zhì)--有序思考，引導(dǎo)學(xué)生

體會有序思考的價值。第三，科學(xué)家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過:“對稱和有

序是宇宙間的根本大法?！庇行蛩伎荚谖覀兩詈蛯W(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到，你能舉個例子說說嗎?

此問題意在深化學(xué)生對有序思考的認(rèn)識，并讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識的完整過程：“實(shí)踐-認(rèn)識一再實(shí)

踐”。

（3）探索解決問題的有效策略，感受數(shù)學(xué)在生活的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、內(nèi)容分析

1.教學(xué)內(nèi)容和作用。

學(xué)生在二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了簡單的排列和組合內(nèi)容，在此基礎(chǔ)

上，本單元內(nèi)容難度稍有提升，不僅數(shù)據(jù)加大了，而且問題情況也更加復(fù)雜，同時給出了更

簡潔、更抽象的表達(dá)方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。具體內(nèi)容安排如下。

稍復(fù)雜的排列問題

數(shù)學(xué)廣角搭配問題（分步乘法計數(shù)原理）

稍復(fù)雜的組合問題

例L要求學(xué)生用4個數(shù)字（含0）組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，教學(xué)稍復(fù)雜的排列問題。

與二年級上冊的例1相比,不僅元素（排列的數(shù)字）多了1個,而且增加的是0這個特殊元素。

例2,通過搭配服裝的問題，教學(xué)分步乘法計算原理。例3,要求找出4支球隊的比賽（每兩

個隊賽一場）次數(shù)，教學(xué)組合問題。與二年級上冊的例2相比，素材不同，且多了一個元素。

在二年級時，學(xué)生主要通過具體操作、觀察、猜測等活動初步感受排列組合的思想和方法。

本單元教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結(jié)果表達(dá)出來,

培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力。

四、課時安排

第1課時................數(shù)學(xué)廣角一一搭配（二）

第八單元第1課時數(shù)學(xué)廣角——搭配教學(xué)設(shè)計

學(xué)校授課班級授課教師

1.經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事物排列數(shù)或組合數(shù)的過程，掌握簡單搭配的方法，發(fā)展有序，全面思

考問題的能力。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.在探索搭配方法的過程中,體會分類討論思想和符號化思想。

3.感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的問題。

^M^^S-掌握找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)的方法。

難點(diǎn)簡單區(qū)分排列與組合的異同。

有些內(nèi)容在二年級上冊已出現(xiàn)過（如組兩位數(shù)、衣服搭配、送圖書、付錢等）。教材選取

這些學(xué)生熟悉的內(nèi)容，易于學(xué)生把握問題結(jié)構(gòu)，借助生活經(jīng)驗(yàn)理解和思考，同時，能使學(xué)

學(xué)情分析生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，要有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自

己身邊具體的事物發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，感受數(shù)學(xué)與生活的密

切聯(lián)系，積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)輔助教學(xué)課件（若有教具等教師自行增加）

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入

【設(shè)計意圖：】

設(shè)置一個密碼，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇。

1.提示：有一個皮箱，上面有兩個數(shù)碼孔可以分別為。?9中的一個數(shù)字，你知道這個密碼

箱可以設(shè)置多少種不同的密碼嗎？

2.預(yù)設(shè)：從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,一個一個的試，發(fā)現(xiàn)每一個與其它數(shù)又10次

組合。

3.預(yù)設(shè)：10x10一共100個組合。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：探究簡單的排列問題

【設(shè)計意圖：】

選取解決服裝搭配的問題，用以培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考的能力。所創(chuàng)設(shè)的問題情境貼

近學(xué)生的生活，且易于理解和探究。

一、學(xué)生跟學(xué)，教師指導(dǎo)

1.提示：用0、1、3、5四個數(shù)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

1用0、1、3、5能組成多少個沒有重梵數(shù)字的兩位數(shù)？

2.提示：個位不能為“0”小組討論，交流匯報。

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

1.預(yù)設(shè)：我先選一個數(shù)字在十位上，可以按照從小到大的順序排列。

2.預(yù)設(shè)：把十位上是1的兩位數(shù)寫完，個位上再換一個數(shù)字，即10、13、15.

3.提示：這樣可以不重復(fù)不遺漏。

4.預(yù)設(shè)：再選數(shù)字3在十位上，依次寫出兩位數(shù)即30、31、35。

5.預(yù)設(shè)：用同樣的方法把5寫在十位上，依次寫出兩位數(shù)即50、51、53o

6.提示：還有其它方法嗎？

7.預(yù)設(shè)：把4個數(shù)字兩兩組合(不重復(fù))，再用每個組合中的兩個數(shù)字寫出不同的兩位數(shù)。

0和1101和31331

0和3301和51551

0和5503和53553

這樣按順序?qū)懢湍懿恢貜?fù)不遺漏。

能組成9個沒有重復(fù)數(shù)字分別是：101315303131505153

8.總結(jié)：確定除。以外的一個數(shù)字作十位，有3種排法，同樣其它數(shù)字作十位也有3種排

法。

3×3=9(個)

學(xué)習(xí)任務(wù)二：探究搭配問題

【設(shè)計意圖：】

女生和男生分別呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路及表達(dá)方式。兩種方法都脫離

了用實(shí)物進(jìn)行操作，而是借助圖形和符號表達(dá)思考過程。其中男生的方法既可以

看成每件上裝搭配不同下裝(A-B),也可以看成每件下裝搭配不同上裝(B>A)。

一、學(xué)生跟學(xué)，教師指導(dǎo)

L提示：把“不、怕、辣‘'這三字排一排，有哪些不同的排法？再讀一讀。

2.預(yù)設(shè)：可以組成的方案有：不怕辣、不辣怕、怕辣不、怕不辣、辣不怕、辣怕不

3.展示例題2：

一共有多少種搭配方法?

I每次上裝和

下裝只能各

I選1件。

4.提示：如何才能不重復(fù)、不遺漏的搭配呢？小組討論，交流匯報。

二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)

I.預(yù)設(shè)：每次上裝和下裝只能各穿1件。

2.預(yù)設(shè)：可以先確定一件上裝，然后搭配不同的下裝，再確定一件上裝

3.預(yù)設(shè)：我用A表示上裝，B表示下裝。

一共有6種穿法。

4.總結(jié)：搭配要有序，才能不重復(fù)，不遺漏。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：探究簡單組合問題

【設(shè)計意圖：】

教學(xué)簡單的組合問題。教材選取了三年級各班足球賽的情境，三（1）班、三（2）班、

三（3）班、三（4）班、共有4個足球隊，按照小組賽規(guī)則，小組中每兩個隊踢一場。從具

體操作的水平上升到了用符號進(jìn)行思考和表達(dá)的水平。讓學(xué)生體會圖形的直觀性及對理解抽

象的數(shù)學(xué)問題的輔助作用。

一、學(xué)生跟學(xué)，教師指導(dǎo)

1.提示：三年級4個班進(jìn)行足球比賽。每2個班踢一場，一共要踢多少場？

小組討論，交流匯報。

3三年級4個班進(jìn)行足球比賽，每2個班踢一場，一共要踢多

少場？