新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)立體圖形的直觀圖4種題型總結(jié) 同步講義

20、立體圖形的直觀圖4種題型總結(jié)

【考點(diǎn)分析】

考點(diǎn)一：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

①在已知圖形中取互相垂直的無軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)。.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的

x'軸與y'軸，兩軸交于點(diǎn)O',且使NvOy=45。（或135。），它們確定的平面表示水平面.

②在己知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于V軸或y軸的線段.

③在已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度

變?yōu)樵瓉淼囊话?

考點(diǎn)二：畫空間幾何體的直觀圖的步驟

①在幾何體中取水平平面，作互相垂直的軸。x、Oy,再作OZ軸，使NXQy=90。，ZxOz=

90°.

②畫出與Ox.Oy.OZ對(duì)應(yīng)的軸OM、O'y?O'z',使NV0y=45。（或135o）,Nx'0出=90°,

x'。'），'所確定的平面表示水平平面.

③在幾何體中，平行于X軸、y軸或Z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X，軸、y軸或k

軸的線段，并使它們和所畫坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與己知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)

系相同.

④在幾何體中平行于X軸和Z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長

度為原來的一半.

⑤擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間幾何體的直觀圖.

【考點(diǎn)分析】

題型一：斜二測畫法的辨析

題型二：斜二測畫法畫平面直觀圖

題型三：斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

題型四：由直觀圖還原幾何圖形

【典型例題】

題型一：斜二測畫法的辨析

【例11利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是

菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的

是（）

A.①②B.①C.③④D.①②③④

【答案】B

【分析】根據(jù)斜二測畫法的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】①，根據(jù)斜二測畫法可知，三角形的直觀圖一定是三角形，①正確.

②，根據(jù)斜二測畫法可知，正方形的直觀圖鄰邊不相等，不是菱形，②錯(cuò)誤.

③，根據(jù)斜二測畫法可知，等腰梯形的直觀圖，兩底邊不相等，不是平行四邊形，③錯(cuò)誤.

④，根據(jù)斜二測畫法可知，菱形的直觀圖鄰邊不相等，不是菱形，④錯(cuò)誤.

【例2】關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平行直線的直觀圖仍然是平行直線

B.垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線

C.直觀圖中分別與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，實(shí)際的位置是相互垂直的

D.線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是中點(diǎn)

【答案】B

【分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,平行直線在直觀圖中長度可能會(huì)變化，但平行關(guān)系不變，A正確；

對(duì)于B,平行于X軸和V軸的兩條直線，在直觀圖中夾角為45,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,直觀圖中與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，還原后與平面直角坐標(biāo)系中的χ,y軸重合，實(shí)

際位置互相垂直，C正確；

對(duì)于D,線段的中點(diǎn)在直觀圖中依然會(huì)是該線段直觀圖畫法中的中點(diǎn)，D正確.

【例3】對(duì)于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形

B.90。的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5。的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D.由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同

【答案】B

【分析】利用斜二測畫法的規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A,根據(jù)斜二測畫法特點(diǎn)知，相交直線的直觀圖仍是相交直線，

因此三角形的直觀圖仍是一個(gè)三角形，故A正確；

對(duì)于B,90。的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5?；?35。的角，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,D,由斜二測畫法的特點(diǎn)可知，C,D顯然正確.

【例4】（多選）下列說法中正確的有（）

A.畫直觀圖時(shí)與X軸、），軸對(duì)應(yīng)的x'軸、y'軸之間的夾角應(yīng)為45。或135。

B.長方體直觀圖的長、寬、高與原長方體的長、寬、高的比例相同

C.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D.水平放置的圓的直觀圖是橢圓

【答案】ACD

【分析】利用斜二測畫法規(guī)則，分析判斷選項(xiàng)A,B,C,再判斷選項(xiàng)D作答.

【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知，選項(xiàng)A,C正確；

長方體直觀圖的長、高與原長方體的長、高的比例相同，但在直觀圖中的寬只是原來的一半，

B錯(cuò)誤；

水平放置的圓的宜觀圖是橢圓，D正確.

【例5】（多選）畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，下列說法中正確的有（）

A.每條直徑的大小都發(fā)生了改變B.必有兩條直徑相等

C.每條直徑都比實(shí)際的短D.直觀圖的面積比原圖形的面積小

【答案】BD

【分析】由斜二測畫法結(jié)合圖形可判斷ACD,觀察直徑的變化趨勢(shì)可判斷B.

【詳解】由斜二測畫法可知，與X軸平行或重合的直徑長度不變，故AC錯(cuò)誤；

由圖可知，D正確；

由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P'由點(diǎn)A沿曲線向點(diǎn)9運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P'的直徑先減后增，由對(duì)稱性知，所

以必有兩條直線相等，故B正確.

【題型專練】

1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.相等的角在直觀圖中仍然相等

B.相等的線段在直觀圖中仍然相等

C.正方形在直觀圖中仍然是正方形

D.平行的線段在直觀圖中仍然平行

【答案】D

【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】選項(xiàng)A：通過舉反例，等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形，A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：由于斜二測畫法的法則是平行于X軸的線平行性與長度都不變；平行于y軸的線平

行性不變，但長度變?yōu)樵L度的一半，故B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：由斜二測畫法可知，平行的線段在直觀圖中仍然平行，D正確.

2.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（）

A.原來相交的仍相交B.原來垂直的仍垂直

C.原來平行的仍平行D.原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)

【答案】B

［分析］根據(jù)斜二測畫法的要求和結(jié)論理解辨析.

【詳解】根據(jù)斜二測畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，

直觀圖中也相交，但相對(duì)應(yīng)的角度會(huì)改變，，所以錯(cuò)誤的是B

3.斜二測畫法是繪制直觀圖的常用方法,下列關(guān)于斜二測畫法和直觀圖的說法正確的是（）

A.矩形的直觀圖一定是矩形

B.等腰三角形的直觀圖一定是等腰三角形

C.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形

D.菱形的直觀圖一定是菱形

【答案】C

【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可判斷各個(gè)選項(xiàng).

【詳解】對(duì)A,矩形的直觀圖可以是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,等腰三角形的直觀圖的兩腰不相等，不一定為等腰三角形，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則線段的平行性不變，所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊

形，故C正確；

對(duì)D,菱形的直觀圖中，一組對(duì)邊長度可以改變，所以直觀圖不一定是菱形，故D錯(cuò)誤.

4.（多選）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.相等的線段在直觀圖中仍然相等

B.平行的線段在直觀圖中仍然平行

C.一個(gè)角的直觀圖仍是一個(gè)角

D.相等的角在直觀圖中仍然相等

【答案】BC

【分析】根據(jù)斜二測畫法分析各選項(xiàng)說法的正誤即可.

【詳解】由斜二測畫法原則：平行依舊垂改斜，橫等縱半豎不變，

平行于X軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，A錯(cuò)誤；

平行線段在直觀圖中仍然平行，B正確；

一個(gè)角在直觀圖中也是一個(gè)角的形式出現(xiàn)，C正確；

如直角梯形在直觀圖中與直角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等，D錯(cuò)誤.

5.關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是.（填序號(hào)）

①原圖形中平行于X軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x'軸，長度不變；

②原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于V軸，長度變?yōu)樵瓉淼牧x；

③畫與直角坐標(biāo)系Xoy對(duì)應(yīng)的χ'oy時(shí)，Nr'O'y'必須是45；

④在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同.

【答案】③

【分析】由“斜：測畫法”規(guī)則：坐標(biāo)軸夾角為45（或135）,平行X軸的線段長度不變，平

行y軸的線段長度減半，并且線段的平行性不改變，以上即可作為判斷依據(jù).

【詳解】原圖形中平行于X軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于χ'軸，長度不變，故①正確：

原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉淼墓盛谡_；

畫與直角坐標(biāo)系XOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系χ'0y'時(shí)，4'oy也可以是135。，故③錯(cuò)誤；

在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同，故④正確.

題型二：斜二測畫法畫平面直觀圖

【例1】水平放置的IABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，若AG=2,ABC的面積為2√∑,則

BG的長為

【分析】由斜二測畫法的畫法規(guī)則可知BCjLAC,AC=2,利用三角形面積求得BC,繼而

可得用G=應(yīng)，從而在中，利用余弦定理求得答案.

【詳解】由斜二測畫法的畫法規(guī)則可知在,ABC中，BCYAC,AC=2,

則;8C?AC=2√Σ,即8C?4C=4應(yīng)nBC=2五，

故山斜：測畫法規(guī)則可得4G=

【例2】如圖，正方形A用GR是一水平放置的平面圖形ABCn在斜二測畫法下的直觀圖.若

A1B1=3,則平面圖形4BCQ的面積是.

【答案】18√2

【分析】根據(jù)斜二測畫法的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】由斜二測畫法的規(guī)則知與演軸平行或重合的線段與X軸平行或重合，其長度不變,

所以AB=3,

與M軸平行或重合的線段與〉軸平行或重合，其長度變成原來的一半.

正方形的對(duì)角線在M軸上，可求得其長度為疹子=3√Σ，

如圖所示：平面圖中，AC在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，即AC=6√∑.

則平面圖形ABCD的面積S=3X6√2=18√2.

【例31用斜二測畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖.

【解析】解：（1）用斜二測畫法畫出水平放置的等腰梯形，如圖1所示:

【例4】畫出水平放置的四邊形OBCC（如圖所示）的直觀圖.

【答案】答案見解析

【分析】根據(jù)斜二測畫法作直觀圖.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)C作CE±χ?.垂足為E,如圖⑴所示，畫出對(duì)應(yīng)的/軸、y軸，使Nvoy

=45。，如圖(2)所示.

(2)如圖(2)所示,在XZ軸上取點(diǎn)以E',使得OE=O8,0'E=OEx在y軸上取一點(diǎn)使得

O'D'=?θD-,過￡作EC〃了軸，使Ee=；EC.

(3)連接用。，CD',并擦去/軸與y軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形OEc。就

是所求的直觀圖.

【例5】一個(gè)四邊形的直觀圖是一個(gè)底角為45。，腰和上底長均為1的等腰梯形.求原四邊形

的面積.

【解析】解：：四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45。，腰和上底的長均為1的等腰梯形，

可設(shè)原四邊形為直角梯形A8CD,

FlCD—CD—?>AB—0'B=-2—F+1=+1,同4∕)=2(Yλ),=2,

1

直角梯形ABC。的面積為：-(I+√2+1)=2+√2,

【題型專練】

I.如圖，AEC'是水平放置的AABC的斜二測畫法的直觀圖，其中0'C'=0'A'=20z9,則

△ABC是()

B.等腰三角形，但不是直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將△AB'C'還原成原圖，分析OC、OB、Q4的關(guān)系，由三角形的性質(zhì)

即可得答案.

【詳解】將其還原成原圖，設(shè)AC'=2,則可得03=20B'=1,

AC=A'C'=2,從而AB=BC=6，所以AB?+8C?=AC?,

即AB13C,故MC是等腰直角三角形.

2.在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形。43C如圖所示.己知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2√2,0),

B(2√Σ,2),C(0,6).在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形0'A8'C'的周長為()

B.10C.5+2正D.6+2拉

【答案】D

【分析】根據(jù)原圖作出它的直觀圖，再計(jì)算周長.

【詳解】如圖，畫出直觀圖,

過點(diǎn)W作AE>LO'C',垂足為。.因?yàn)镺'C'=；OC=3,NCOA=NQAX=45。，所以

OC//A'B',O'Q=AQ=2,CD=I=AB',則AD=8'C'=2,故四邊形OA'3'C'的周長為

O'A'+A'B'+B'C'+O'C'=6+2√2.所以D正確.

3.如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2,AB=2五,BC=3,Q4_LΛB且。4〃BC,則四

邊形OABC水平放置時(shí)，用斜二測畫法得到的直觀圖面積為（）

A.5人B.5C.?D.?

22

【答案】C

【分析】根據(jù)斜二測畫法得到直觀圖，計(jì)算可得.

【詳解】如圖所示，OAEC為。4BC的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知OA=2,

AB'=壺,B1C'=3AF平行于y'軸，.?.該圖形的面積為s=L（3+2）χ√Σχ變=g?

4.己知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形A8'C'D,如圖所示，則該

平面圖形的面積是（）

A.1B.亞C.2D.2√2

【答案】D

【分析】斜二測畫法換元注意縱坐標(biāo)長度是原來的2倍，橫坐標(biāo)長度不變.

【詳解】A'iy=?=A'B',所以O(shè)Ty=0，還原如圖所示：

則OD=20'D'=2√2,AB=I,所以平面圖形ASCD面枳S=IABl?∣ODl=1x2無=2√2.

故選：D.

5.已知正AABC的邊長為〃，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系XQy,則它的直觀圖的面積是（）

o（qAx

C.或“2D.a2

b2a2

a?τα"?τ816

【答案】D

且“2,根據(jù)直觀圖面積S與原圖面積之比即可求出直觀

【分析】先求出正AABC的面積S=

4

圖的面積.

所以其面積S=立好，又因?yàn)橹庇^圖面積S與原圖面積

【詳解】因?yàn)檎鼳ABC的邊長為4,

4

之比為乎,咤邛,所以「日?2=和

6.如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖,則正確的圖形是（）

BIZ----------'----------xC

?1

A

A

【答案】A

【分析】由斜二側(cè)畫法的規(guī)則分析判斷即可

【詳解】先作出一個(gè)正三角形ABCI,

然后以4G所在直線為X軸，以4G邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

畫對(duì)應(yīng)的χ',y’軸,使夾角為45。,

畫直觀圖時(shí)與X軸平行的直線的線段長度保持不變，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

得到的圖形如圖，

然后去掉輔助線即可得到正三角形的宜觀圖如圖,

7.下圖是利用斜二測畫法畫出的ABO的直觀圖，已知A軸，0'B'=4,且；ABo的

面積為16,過A，作AC'LO'B',垂足為點(diǎn)C',則4C的長為()

A.2√2B.√2C.16√2D.1

【答案】A

【分析】利用面積公式求出原,AB。的高AB，進(jìn)而求出AE,然后在直角：角形AEC'中求

解即可

TT

【詳解】由題可知，在ABO中，ZABO=-,

2

因?yàn)锳BO的面積為16,OB'=4=OB,

所以,4808=16,AB=S,AE=4,

2

rr

因?yàn)閆ABC=f,AfClxf軸于點(diǎn)U,

所以AC'=A'B'?sin工=4χ也=2√Σ,

42

題型三：斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

【例1】用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABa)-A'9C7)'的直

觀圖.

【答案】圖見解析.

【分析】根據(jù)斜:測畫法先做底面48C。，再做底面A'B'CZ>'.由此可得長方體的直觀圖.

【詳解】畫法步驟：

(1)畫軸.如圖，畫X軸、y軸、Z軸，三軸相交于點(diǎn)0,使NXoy=45。，ZxOz=90°.

(2)畫底面.以點(diǎn)。為中點(diǎn)，在X軸上取段MN,使MN=4cm;在V軸上取線段P。，使

3

PQ=-Cm

2

分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和。作X軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,

C,D.四邊形ABCo就是長方體的底面ABC。的直觀圖.

（3）畫側(cè)棱.過A,B,C,。各點(diǎn)分別作Z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm

長的線段A4',BB'，CC',DDf.

（4）成圖.順次連接A,B',C',爾，并加以整理（去掉輔助線，將被擋的部分改為虛線），

【例2】用斜二測畫法畫出六棱錐P-ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，

點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心。（尺寸自定）.

【解析】解:設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2cm,六棱錐的高為2cm,則正六邊形的高為2√5cw

①以CF的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，CF所在的直線為X軸，畫y軸，使NXOy=45。，再作OzL平面

②在X軸匕取OC=OF=2cm,在y軸上分別取M、N兩點(diǎn)，使OM=ON=與cm,過點(diǎn)M作

A8〃X軸，且AM=BM=law,

過點(diǎn)N作。E〃x軸，且NE=No=ICTH,在Z軸上取0P=2cτn;

③連結(jié)BC、DE、EF,FA,PA.PB、PC,PD,PE、PF,所得六棱錐P-ABCOEF即為所求.

【題型專練】

1.畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.

【答案】見解析

【解析】建立起X,軸、y'軸、Z，軸，首先畫出底面正六邊形的直觀圖；再過底面各頂點(diǎn)分別

做z'軸的平行線，分別截取線段長度等于棱AB的長，順次連接A，,*,C,。,E',尸'，再加以整

理即可得到結(jié)果.

【詳解】第一步：畫x'軸、y'軸、z'軸，使4O'y'=45,Nχ'O'z'=90°

第二步：按X'軸、y'軸，畫正六邊形的直觀圖ABa>Ef

第三步：過AB,C,2E,尸各點(diǎn)分別作z'軸的平行線，并在這些平行線上分別截取

A4',BB',CC',DD',EE；/V'都等于棱A8的反

第四步：順次連接A',*,C,D?E,k,去掉輔助線及字母，將被遮擋的部分改為虛線，就得

到所求作的正六棱柱的直觀圖.

【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的直觀圖的畫法，關(guān)鍵是能夠利用斜:測畫法得到底面的直觀

圖，進(jìn)而通過平行關(guān)系得到幾何體的各個(gè)側(cè)棱.

2.畫底面半徑為ks,母線長為3cm的圓柱的直觀圖。

【答案】見解析.

【解析】以底面圓圓心為原點(diǎn)。，兩條垂直的直徑所在直線為％y軸，上下底中心連線為Z軸

建立空間直角坐標(biāo)系，斜二測畫法中，χ',y'軸表示水平面，z'軸與χ'軸垂直，y'軸與χ'夾

角為45。，平行于X軸、Z軸的線段仍平行于X，軸、z'軸，長度不變，平行于＞軸的線段仍平

行y'軸，但長度為原來的一半.畫出圖形后，擦去坐標(biāo)軸得直觀圖.

【詳解】圓柱直觀圖如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的斜二測畫法，屬于基礎(chǔ)題.

3.畫長、寬、高分別等于4cτn,3cm,的長方體的直觀圖.

【解析】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，底面矩形的直觀圖為平行四邊形，

1Q

其中OTV=OA=4,0,C=^OC=J,NAOC=45。，

作ONJ＞底面A'O'C',在。力軸上截取（7E=2,

過C作C0〃。上,使C5=4,過4、B'、。分別作4F、B'G.CH平行于0'E且等于0'E,

連接ERFG,EH,HG,可得長、寬、高分別為4c∕n,3cm,2cw的長方體的直觀圖.

1.對(duì)于一些常見簡單幾何體（柱體、錐體、臺(tái)體、球）的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以

便快速準(zhǔn)確地畫出.

2.畫空間幾何體的直觀圖比畫平面圖形的直觀圖增加了個(gè)Z軸，表示豎直方向.

3.平行于Z軸（或在Z軸上）的線段，方向與長度都與原來保持一致.

題型四：由直觀圖還原幾何圖形

【例11如圖，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原圖的

面積為（）

A.2√2B.2C.√2D.日

【答案】A

【分析】方法一：還原原圖形，再求出面積；

方法二：先求出直觀圖的面積，再根據(jù)直觀圖和原圖形的面積比進(jìn)行求解

【詳解】方法一：如圖所示：根據(jù)斜二測畫法，可知原圖形為平行四邊形，其中。B=O5=1,

OA=20'A'=2√2，故面積為OA-OB=2√2.

方法二：直觀圖的面積為lχl=l,原圖的面積與直觀圖的面積之比為2√∑,

故原圖的面積為2√∑xl=2√∑.

【例2】水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知8'C=4,Ae1=3,*C∕∕y軸,

則.ABC中8C邊上的中線的長度為（）

C.√73

【答案】A

【分析】先由斜二測畫法將直觀圖還原三角形，再分別求得BC與AC,且BC，AC,由此

在Rtz?ACD利用勾股定理可求得AD.

【詳解】利用斜二測畫法將直觀圖還原如圖，易知此時(shí)5C=2EC=8,AC=A'C'=3,

又由9C//9軸得8C〃y軸，故BC±AC,

不妨設(shè)。是BC的中點(diǎn)，則8="C=4'

z?7B'

A.銳角B.直角C.鈍角D.無法判斷

【答案】C

【分析】根據(jù)斜二測畫法，將直觀圖還原為平面圖即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，將直觀圖NA'O'"還原為平面圖如圖所示，

【例4】如圖，A'8'C是水平放置的一ΛBC的斜二測直觀圖，其中O'C'=OZA'=2。？，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.ABC是等腰直角三角形B.48C是銳角三角形

C.ABC是鈍角三角形D.ABC是等邊三角形

【答案】A

【分析】畫出原圖，利用原圖與直觀圖之間的轉(zhuǎn)化比例求解.

【詳解】解：將其還原成原圖，如圖，

設(shè)AC'=2,則可得OB=2OB'=1,AC=ArC=2,

從而AB=BC=B

所以AB2+BC2=AC2,即ABJ.BC,

故;ABC是等腰直角二角形.

【例5】如圖，AQC是斜二測畫法畫出的水平放置的一ABC的直觀圖，以是才仁的中點(diǎn),

且AO'〃y'軸，8'C'"x’軸，ATy=2,B,C=2,那么（）

A.AZJ的長度大于AC的長度B.BC的長度等于AO的長度

C.43C的面積為4D.45C的面積為2

【答案】C

【分析】把斜二測畫出的三角形的直觀圖還原原圖形求解.

【詳解】如圖所示：

由圖象知：

對(duì)于A,ADlBC,則有AC>AD,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,BC=BC=2,AD=2Aiy=4,B錯(cuò)誤;

ABC的面積S=→BC×AD=4,C正確D錯(cuò)誤;

【題型專練】

1.一個(gè)水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是

一個(gè)邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（）

C.8D.8√2

【答案】D

【分析】根據(jù)斜二測畫法的過程將直觀圖還原回原圖形，找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在

原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，再計(jì)算平行四邊形的面積即可.

【詳解】還原直觀圖為原圖形如圖所示，

因?yàn)镺A'=2,所以。夕=2√∑,還原回原圖形后，

(M=OA'=2,OB=2O'B'=4√Σ;

所以原圖形的面積為2x4√∑=8√∑.

2.如圖，△(7AB'是水平放置的,048的直觀圖，AO'=6,B。'=2,則線段AB的長度為()

D.4√13

【答案】C

【分析】還原成A。"，是直角:角形，且兩條直角邊分別為6和4,求出斜邊AB的長即可.

【詳解】解：07VBZ是水平放置的，CHB的直觀圖，

所以.Q4B是直角三角形，且兩條直角邊長為04=6和05=4,

它的斜邊AB的長為：AB=O/^+OBi=√36+16=√52=2√13-

3.如圖所示的是一個(gè)四邊形用斜二測法畫出的直觀圖，它是一個(gè)底角為45。，腰和上底邊長

都為2的等腰梯形，則原四邊形的面積為（）

A.6+2√6B.8+4√2

C.12+4√2+2√6D.16+4√2+4√6

【答案】B

【分析】由直觀圖還原成原圖是一個(gè)如圖所示的宜角梯形，與X軸平行的線段長度不變，與y

軸平行的線段長度加倍，所以由已知的數(shù)據(jù)可得|明=2,忸C∣=4,∣CQ∣=2+2&,從而可求得

答案.

【詳解】由直觀圖還原成原圖是一個(gè)如圖所示的直角梯形，如圖所示，

因?yàn)樵谥庇^圖中，IABI=2,WCI=2,?C'iy?=2+2^2,

所以在原圖中IA卻=2,怛C∣=4,∣Cq=2+2也.

）

所以原四邊形的面積為〔ABI；IaI.忸Cl=2+2,√∑X4=4√I+8,

4.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖A'B'CD'是邊長為2的菱形，且。Z>'=2,則原

平面圖形的周長為（）

A.4α+4B.4√6+4C.8√2D.8

【答案】B

【分析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.

【詳解】由題可知O'Zy=A'D'=2,ZA'O'D'=45,

.??O,A,=2√2.還原直觀圖可得原平面圖形，如圖,

則OD=20'D'=4,OA=O'A'=2√2,AB=DC=2,

/?AD=√OA2+（9D2=+42=2√6，

.?.原平面圖形的周長為4#+4.

5.如圖所示，AEc是水平放置的ABC的斜二測直觀圖，其中OZC'=O'A'=2OQ=2,

則以下說法正確的是（）

A.ABC是鈍角三角形

B.-ABC的面積是AQC的面積的2倍

C.ABC是等腰直角三角形

D.ABC的周長是4+4√Σ

【答案】CD

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用斜二測畫法的方法進(jìn)行求解判斷.

【詳解】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，。為