南通市通州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬試卷（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的。請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．長(zhǎng)方體 D．正方體2．函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-4），則下列點(diǎn)中不在此函數(shù)圖像上的是（）A．（4，2） B．（1，8） C．（2，-4） D．（-1，-8）3．已知是銳角，且，那么等于（）A． B． C． D．4．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）

A． B． C． D．5．如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：16．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．或C．D．或7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．若點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）

A． B． C． D．8．如圖：是的直徑，是弦，過(guò)弧的中點(diǎn)P作弦，交于D，交于E，則下面關(guān)系不成立的是（）

A． B． C． D．9．如圖，在中，，的半徑為2，點(diǎn)P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的一條切線，Q為切點(diǎn)．，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．D．

10．如圖，中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，第11～12每小題3分，第13～18每小題4分，共30分）11．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．12．已知圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)為，C為母線的中點(diǎn)，螞蟻在圓錐側(cè)面上從A爬到C的最短距離是_________．13．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則_________．14．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，當(dāng)，則的取值范圍是_________．15．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)B在雙曲線上，頂點(diǎn)C在雙曲線上，中點(diǎn)P恰好落在y軸上，已知，則_________．

16．已知，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)．點(diǎn)在函數(shù)y的圖象上，當(dāng)n取一實(shí)數(shù)時(shí)，存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)m，則n的取值范圍是_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于AB，若，則k的值為_(kāi)________.18．我們用符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù).例如：，.那么：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方.則實(shí)數(shù)a的范圍是_________.三、問(wèn)答題（本大題共有8小題，共90分.）19．如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)D．，求BC的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在上，的半徑為5，，求弦的長(zhǎng)．21．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，CE，AD交于點(diǎn)F，BD＝AD，BE＝EC．

（1）求證：△ABD∽△CBE；（2）若CD＝CF，試求∠ABC的度數(shù)．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使得．

（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，AB=8，BC=6．對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，分別與AB、CD交于點(diǎn)F、G．

（1）若，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)關(guān)系式．24．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足下表，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用100元．銷售單價(jià)x（元）3.544.555.5銷售量y（袋）350300250200150（1）請(qǐng)你從學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三個(gè)模型中確定哪種函數(shù)能恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）為了在春節(jié)前將這批干果銷售完，每天的銷量不能低于150袋，如果每天獲得200元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）若每天的銷量不能低于150袋，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=t（1）當(dāng)c=2，m=n時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍．26．如圖1，已知點(diǎn)，，且a、b滿足，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn).

（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值。參考答案1．A【詳解】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱、長(zhǎng)方體、正方體不符合要求，故B、C、D錯(cuò)誤；只有A符合要求．故選A．2．C【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找到橫縱坐標(biāo)的積不等于8的點(diǎn)即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．A、，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；B、，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；C、，不在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；D、，在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等．3．D【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】∵sinA=，∴∠A=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確掌握相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查相似三角形的判定定理，熟悉掌握判定定理是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，A.添加，可得到相似，不符合題意；B.添加，可得到相似，不符合題意；C.添加，不能得到相似，符合題意；D.添加，可得到相似，不符合題意；故選C．5．B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，∴它們的面積比是：1：4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，即位似比是，根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是，且位似比是的三角形有兩個(gè)，，∴①乘以得，；②乘以得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，理解和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】作軸于，根據(jù)題意，，由于將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，得出，，即可得出，即可得出，，得到，代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值．【詳解】解：作軸于，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，其縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．，，，，，，點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】連接，，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而可得，再根據(jù)垂徑定理可得，，從而可得，進(jìn)而利用同角的余角相等可得，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而可得，即可判斷A；利用等式的性質(zhì)可得，從而可得，即可判斷B；利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷C；連接，，證明8字模型相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷D．【詳解】解：連接，，

∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故A不符合題意；∵，，∴，∴，∴，∴，故B不符合題意；∵，，∴，∴，∴，故C不符合題意；連接，，

∵，，∴，∴，∴，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】作，垂足為，證明，得出，根據(jù)題意得，則列出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)解析式判定圖象即可．【詳解】解：如圖，作，垂足為，∴，

，，，，，，，，，，∵是的切線，∴，，∴該函數(shù)圖象是拋物線，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故C錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤；綜上，只有A符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象與列函數(shù)表達(dá)式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)等等，分析題意弄清題目中的函數(shù)關(guān)系是做出正確判斷的根本．10．B【分析】如圖，連接AF，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過(guò)點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴過(guò)點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．11．【分析】首先根據(jù)直線來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)等于，而縱坐標(biāo)等于，進(jìn)而得出的坐標(biāo)．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∴，∵把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，∴軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為長(zhǎng)，即為3，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)于圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解，其中要考慮到點(diǎn)B和點(diǎn)位置的特殊性，以及點(diǎn)的坐標(biāo)與的關(guān)系．12．【分析】根據(jù)題意可得圓錐的底面周長(zhǎng)是，即可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，展開(kāi)圓錐的側(cè)面，構(gòu)造直角三角形即可得．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：，則，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，如圖所示，∴，∵，∴是等邊三角形，∵C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中，，∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中：，∴螞蟻在圓錐側(cè)面上從A爬到C的最短距離是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的計(jì)算，勾股定理，將最短距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離并正確計(jì)算．13．1【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系“二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)，與x軸橫坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)一元二次方程的解”，即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：1．14．或【分析】依據(jù)題意，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可以得解．【詳解】解：由題意，由，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并理解．15．【分析】連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線段和，垂足分別為點(diǎn)E、D，如圖所示：

，中點(diǎn)恰好落在軸上，，，，，點(diǎn)在雙曲線上，，點(diǎn)在雙曲線上，且從圖像得出，，，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問(wèn)題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是．16．【分析】首先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，再根據(jù)已知條件畫(huà)出y的函數(shù)圖像，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，將當(dāng)n取一實(shí)數(shù)時(shí)，存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)m轉(zhuǎn)化為存在一點(diǎn)，使直線與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得n的范圍．【詳解】解：畫(huà)和的圖像如下：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，∴，則圖像如下：如圖，點(diǎn)A為的頂點(diǎn)，點(diǎn)B為與y軸交點(diǎn)，在中，頂點(diǎn)為，即，令，則，則；∵當(dāng)n取一實(shí)數(shù)時(shí)，存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)m，∴存在一點(diǎn)，使直線與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)直線在和之間時(shí)，滿足條件，故n的范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，題目比較抽象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．17．8【分析】運(yùn)用直線與反比例函數(shù)的解析式表達(dá)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而證得，再根據(jù)圖象的幾何性質(zhì)求得k值．【詳解】解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)作于E，對(duì)于直線，令，得，令，得，則，故是等腰直角三角形，∵，∴，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)的解析式，得，整理得，，故，設(shè)，則，，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∵，∴，即∵B在反比例函數(shù)圖象上，∴，故k值為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法分析函數(shù)圖象的特征點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由題意，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方或圖象上，當(dāng)時(shí)，則有時(shí)，函數(shù)分別為：，，由題意，，∴，當(dāng)時(shí)，則有，，而，，此時(shí)的圖象在的圖象上方或圖象上．當(dāng)時(shí)，則有，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值要大于或等于4，∴，解得，綜上所述，時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方或圖象上，故答案為：．19．【分析】先在中利用的定義可計(jì)算出的長(zhǎng)，再利用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵，，∴．在中，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，勾股定理和解直角三角形，熟練運(yùn)用余弦求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．20．弦的長(zhǎng)為5【分析】連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)圓周角定理得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，，的半徑為5，，，，故弦的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由已知可得∠BAD＝∠BCE，結(jié)合∠B＝∠B，可以得到；（2）設(shè)∠B＝x，則由（1）和已知條件可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到問(wèn)題解答．【詳解】（1）證明：∵BD＝AD，BE＝EC∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠BCE

∴∠BAD＝∠BCE而∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE（2）解：設(shè)∠B＝，由（1）可知∠B＝∠BAD＝∠BCE＝，∴∠ADC＝又∵CD＝CF∴∠ADC＝∠DFC＝

∴

∴即

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合問(wèn)題，熟練掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，由得，結(jié)合依據(jù)題干有，又因?yàn)橹本€與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的半徑則有所求結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理求解圓的半徑，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值推出角度，結(jié)合等面積法解得陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

，，又，，，直線與相切于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，是的半徑，直線是的切線．（2）解：設(shè)半徑，則，在中，，，解得，，，，，，故圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形面積計(jì)算的知識(shí)，正確做出輔助線和利用特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23．（1）28（2）【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到,然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入,可求得的值;（2）利用勾股定理計(jì)算出,則5，所以，設(shè)，則,，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得到，解得，從而得到反比例函數(shù)解析式為；【詳解】（1）矩形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖，過(guò)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，

易得點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代人，得．（2），，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值，也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)24．（1）一次函數(shù)，（2）4元（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是300元【分析】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)“每天獲得200元利潤(rùn)”可得到關(guān)于的一元二次方程，解方程并根據(jù)每天的銷量不能低于150袋即可求解；（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：從表格可以看出與成一次函數(shù)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，，，代入解析式得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意，得，整理得：，解得：，，，，，如果每天獲得200元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）解：設(shè)每天的利潤(rùn)為元，則，，，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是300元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．25．（1）（0，2）；2（2）的取值范圍為，的取值范圍為【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，可得拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)題意可得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為對(duì)稱，可得t的值，即可求解；（2）拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，c），根據(jù)拋物線的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，然后分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；∵，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴；（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），∴拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，c），∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，（2t，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)