1.1 空間向量及運算（精講）（原卷版）

1.1空間向量及運算（精講）考點一空間向量概念辨析【例1-1】（2023湖南）給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；③若空間向量滿足，則；④若空間向量滿足，則；⑤空間中任意兩個單位向量必相等．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3C．2 D．1【例1-2】（2023·黑龍江哈爾濱）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列結(jié)論中①+與1+1是一對相反向量；②-1與-1是一對相反向量；③1+1+1+1與+++是一對相反向量；④-與1-1是一對相反向量．正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1.（2023·山東濟南）下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（

）A．方向相反的兩個向量是相反向量B．空間中任意兩個單位向量必相等C．若向量滿足，則D．相等向量其方向必相同2．（2023·山東濰坊）（多選）如圖所示，在長方體中，，則在以八個頂點中的兩個分別為始點和終點的向量中（

）A．單位向量有8個B．與相等的向量有3個C．與的相反向量有4個D．向量共面3．（2022·高二課時練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的序號是______.①若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；②是向量的必要非充分條件；③向量、相等的充要條件是④若A、B、C、D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件.考點二空間向量的線性運算【例2-1】（2023·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）如圖，在三棱柱中，E、F分別是BC、的中點，為的重心，則（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023春·高二單元測試）若為空間不同的四點，則下列各式不一定為零向量的是（

）A．B．C．D．2．（2023北京）已知正方體，點E是的中點，點F是的三等分點，且，則等于（

）．A． B．C． D．3．（2023春·廣東廣州）如圖所示，在三棱柱中，是的中點，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量.(1)；(2)；(3).考點三空間向量的共線共面問題【例3-1】（2023·山東）已知空間向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A． B． C． D．【例3-2】（2023云南）下列條件能使點與點一定共面的是（

）A．B．C．D．【例3-3】（2023春·江蘇宿遷）已知向量，不共線，，，，則（

）A．與共線 B．與共線C．，，，四點不共面 D．，，，四點共面【一隅三反】1．（2023·江蘇）滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點共線的是()A． B．C． D．2．（2023春·遼寧鞍山）在下列條件中，能使與，，一定共面的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·甘肅）下面關(guān)于空間向量的說法正確的是（

）A．若向量平行，則所在直線平行B．若向量所在直線是異面直線，則不共面C．若A，B，C，D四點不共面，則向量，不共面D．若A，B，C，D四點不共面，則向量，，不共面4．（2023春·上海閔行）已知是空間中不共線的三個點，若點滿足，則下列說法正確的一項是（

）A．點是唯一的，且一定與共面B．點不唯一，但一定與共面C．點是唯一的，但不一定與共面D．點不唯一，也不一定與共面考點四數(shù)量積【例4-1】（2023·北京通州）如圖，在平行六面體中，，，，，，，與相交于點.(1)求；(2)求；(3)求的長.【一隅三反】1．（2023黑龍江）如圖所示的平行六面體中，已知，，，為上一點，且，點棱上，且.(1)用，，表示；(2)若，求；(3)若，求證：平面.2．（2023·福建）如圖，正四面體的高的中點為，的中點為.（1）