2023年云南省大理州鶴慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年云南省大理州鶴慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校姓名：班級(jí)：一—考號(hào)：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.世界最長(zhǎng)的跨海大橋一一港珠澳大橋,投資額高達(dá)1296億元.其中“1296億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.1296×IO12B.1.296×IO11C.12.96×IO10D.1.296×IO10

3.不等式l+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C----*---→-D—j——4→-

-2-101-1012

4.如圖，把三角形4ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到△4B'C,4B'交4C于點(diǎn)D,若NACC=

D.65°

5.已知點(diǎn)P（a,3）和點(diǎn)Q（4,b）關(guān)于X軸對(duì)稱，則α+b的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.4α+b=4abB.4α—α=4

C.a3+3a2=3α5D.-a2b+2a2b=a2b

7.足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示.黑色皮塊是正五邊形，白色

皮塊是正六邊形.若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為X和y,

可列方程是（

X+y=32=32(X÷y=32

5y(5x=3y

8.如圖，已知AABC中，4C=90。，tan4=：,D是AC上一點(diǎn)，?CBD=?A,則sin4CD8的

值為（）

C3?rτu

■10

9.若關(guān)于X的一元二次方程χ2+χ+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.-4

10.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=；的描述中，正確的是（）

A.圖象在第二、四象限B.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小

C.點(diǎn)（—1,3）在反比例函數(shù)的圖象上D.當(dāng)X<1時(shí)，y>3

11.如圖，圓錐底面圓的半徑AB=2,高BC=4，9，則這個(gè)

面積為（）

A.6π

B.8π

D.12π

12.按一定規(guī)律排列的等式：1=I2,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,

按此規(guī)律l+3+5+7+9+???+2023=()

A.IOlO2B.IOll2C.10122D.20212

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.若Kz不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

14.因式分解：ab2-4ab+4α=.

15.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在做子玩的數(shù)學(xué)力篌學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)

選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為

16.如圖，在。。中，4B是。。的直徑，AB=8cm,C、D為弧4B的

三等分點(diǎn)，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+OM的最小值是cm.

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

計(jì)算：(π-1)°+4sin45o-<8+|-3∣?

18.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC^,?ACB=90o,CA=CB,點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AD.

(1)求證：AACDm4BCE；

(2)若NBAD=22°,求乙48E的度數(shù).

19.（本小題7.0分）

2022年3月，三位中國(guó)宇航員在空間站進(jìn)行第二次太空授課，其中演示以下四個(gè)實(shí)驗(yàn)：4太

空“冰雪”實(shí)驗(yàn)：B.“液橋”演示實(shí)驗(yàn)：C.水油分離實(shí)驗(yàn)：D.太空拋物實(shí)驗(yàn).為了解學(xué)生最感

興趣的是哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制

如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次參與調(diào)查的同學(xué)共有人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)對(duì)太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有多少

人？

20.(本小題7.0分)

2022年10月22日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利閉幕,某市舉行“學(xué)習(xí)二十大奮進(jìn)

新征程”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，共有10道必答選擇題，每道選擇題都有4、B、C三個(gè)選項(xiàng)，有且只

有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.小明已答對(duì)前8題，答對(duì)最后兩道題就能順利通關(guān).假設(shè)最后這兩道題小

明都不會(huì)，只能從所有選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè).

(1)小明答對(duì)第9題的概率是；

(2)小明在第9題和第10道題各使用一次“求助”(每使用一次“求助”可以讓主持人在選項(xiàng)

中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析小明競(jìng)答通關(guān)的概率有多大？

21.(本小題8.0分)

抖音直播帶貨的興起，越來(lái)越多的商家都開(kāi)啟了抖音直播帶貨的模式.某商家在直播間銷售某

種商品，每件售價(jià)為90元，每周可賣200件.為了促銷，商家決定降價(jià)銷售，據(jù)市場(chǎng)大數(shù)據(jù)顯

示：銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每周可多賣20件，商品成本單價(jià)為70元.設(shè)商品銷售單價(jià)為尤(元),

每周的銷售量為y(件).

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每周銷售該商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

(3)若商家在銷售該商品時(shí)每周想要獲得不低于4320元的利潤(rùn)，每周至少要銷售多少件？

22.(本小題7.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DELAC,BFLAC,垂足分別為E,F,延長(zhǎng)DE、BF,分

別交AB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,^AD/∕BC,AE=CF.

(1)求證：四邊形4BCD為平行四邊形；

(2)若ZJMH=Z?GBA,GF=2,CF=4,求AD的長(zhǎng).

23.(本小題7.0分)

如圖，在Rt△4BC中，?ACB=90°,點(diǎn)。是邊48上一點(diǎn)，以BD為直徑的C)O與AC交于點(diǎn)E,

連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且BF=BD.

(1)求證：AC為OO的切線；

(2)若CF=1,tan/EDB=2,求0。的半徑.

24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=—/+bx+c與％軸交于A(L0),8(—3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得AQAC的周長(zhǎng)最

??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(1)中的拋物線的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使4PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C中的三個(gè)圖形都不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)D的圖形是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

一個(gè)圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來(lái)的圖形重合，則稱這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，這

個(gè)固定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；根據(jù)此概念即可完成.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握概念是關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：1296億=129600000000=1.296XIO11.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,頻為整數(shù)，且τι比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為α×10",其中1≤|?|<10,確定α與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：移項(xiàng)，得：x<-l,

故選：A.

移項(xiàng)即可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4.【答案】C

【解析】解：4BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到AABC,

.?.Z.ACA'=35o,/-A'DC=90°,

:??A'=55°,

?.?Z?A的對(duì)應(yīng)角是乙4',即乙4=乙4',

.?./.A=55°.

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知NACA'=35。，從而求得NA的度數(shù)，又因?yàn)閆4的對(duì)應(yīng)角是4%,則NA度

數(shù)可求.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng).其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有

改變.解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角.

5.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P(α,3)和點(diǎn)Q(4,b)關(guān)于X軸對(duì)稱，

a=4,b=—3,

則α+b=4-3=l.

故選：A.

直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))得出α,b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出口,b的值是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：44α與b不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

BAa-a=3a,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ca3與3α2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-aλb+2a2b=a2b,此選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)同類項(xiàng)概念、合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可.

本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵掌握同類項(xiàng)概念與同類項(xiàng)法則.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為X和y,由題意得U/1,?2.

故選：D.

黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為X和y,根據(jù)“黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形.，

球上共有黑白皮塊32塊”列方程組即可.

本題考查的是多邊形及二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)

未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.

8.【答案】C

【解析】解：???/CBC=N4CD=CD,ZC=90°,

.???ABCSACDB,

.?.Z.CDB=/.B,

■■SinzCOB=sinz.fi,

,?1CD

'''tanA=3=7c>

設(shè)CD=1,則4C=3,

.?.AB=√CD2+AC2=√1+9=√^0,

AC33√T0

???s'nzβn=^=7τu=-

,LrIr)3^10

：.SinzCDB=~1()■

故選：C.

根據(jù)：乙CBD=乙4,CD=CD,乙C=90?？芍鰽BCSACDB,得出4CDB=Z.B,從而得出

SinzCDB=sinz.fi,

設(shè)CD=1,根據(jù)勾股定理求出力8,從而求出SiMB的值，即SiMCDB的值.

本題考查了三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比值是關(guān)

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得/=l2-4m=0,

1

解得

m-4-

故選：C.

根據(jù)根的判別式的意義得到12-4m=0,然后解一次方程即可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根與4=b-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)Z>O時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.【答案】B

【解析】解：力、y=3,fc=3>0,則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

3、y=∣,fc=3>0,則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)X<0時(shí)，y隨尤的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法

正確，符合題意

C、（—1）x3=-3,點(diǎn)（一1,3）不在反比例函數(shù)的圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

y=j,圖象在第一、三象限，當(dāng)x<l時(shí)，y<3,選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可得.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：???圓錐底面圓的半徑AB=2,高BC=4√7,

；?圓錐底面周長(zhǎng)為：27τx2=4τr,

圓錐的母線長(zhǎng)為：AC=√AB2+BC2=J22+（4√-2）2=6-

這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：S=j×4π×6=12π,故。正確.

故選：D.

先求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后再求出圓錐的母線長(zhǎng)，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式.

12.【答案】C

22

【解析】解：???1=I,1+3=22,1+3+5=32,ι+3+5+7=4,…，

按此規(guī)律1+3+5+7+9+???+2023=10122,

故選：C.

根據(jù)前幾個(gè)式子找到變化規(guī)律，再求解.

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x≥8

【解析】解：???G=F在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.?.X-8≥0,

解得：X≥8.

故答案為：X≥8.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-8≥0,據(jù)此求出實(shí)數(shù)X的取值范圍即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

14.【答案】α(b-2)2

【解析】解：ab2—4ab+4α

=α(h2—46+4)

=a(b—2)2,

故答案為：α(6-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

15.【答案W

【解析】解：記《好玩的數(shù)學(xué)》、僂學(xué)欣賞J＞、《人文中國(guó)少分別為4、B、C,

列表如下：

ABC

ΛAfAB,AC,A

BAfBB,BC,B

CAfCB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門課程的結(jié)果有3種，

所以兩人恰好選中同一門課程的概率為］=?

VJ

故答案為：?.

記褥玩的數(shù)學(xué)》、篌學(xué)欣賞少、《人文中國(guó)》分別為2、B、C,列出表格得出所有等可能的

結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】8

【解析1解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于FB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接CD與48相交于點(diǎn)M,

此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，

由垂徑定理，AC=AC',

.?.BD=ACi>

■■■AC=CD=BD^AB為直徑，

???C'。為直徑.則CD'=/IB=8(cm).

故答案是：8.

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接C'D與AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M為CM+

DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得筋=念，然后求出C'D為直徑，從而得解.

本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小

值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1+4X殍—24父+3

=1+2√7-2/7+3

=4.

【解析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明：?.?“CB=90。,

在RtΔACD與RtΔ8CE中，

(AD=BE

Ut=BC'

:，Rt?ACD=RtΔBCE(HL);

(2)解：???RtΔACD=RtΔBCE,

???Z-CAD=Z.CBE,

"?ACB=90o,AC=BC,

?ΛCAB=/.CBA=45°,

.?./.CAD=45°-22°=23°,

?乙EBC=23°,

.?.?ABE=?ABC+乙CBE=68°.

【解析】(1)根據(jù)"HZ/'證明RtAZCDwRtABCE;

(2)由RtAACDwRtABCE,求出NCaD=4CBE,再求出4EBC=23°,即可求解.

本題考查直角三角形證明全等，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目的條件，求出相

應(yīng)角的度數(shù).

19.【答案】50

【解析】解：(1)15+30%=50(人),

故答案為：50；

(2)對(duì)“C.水油分離實(shí)驗(yàn)”感興趣的學(xué)生有：50×10%=5(人)，

對(duì)“D.太空拋物實(shí)驗(yàn)”感興趣的學(xué)生有：50-5-20-15=10(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生最感興趣實(shí)驗(yàn)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)8OoX瑞=320(人),

答：該校八年級(jí)540名學(xué)生中對(duì)4太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生估計(jì)有320人.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“B”的頻數(shù)是15人，占調(diào)查人數(shù)的30%,根據(jù)頻率=鷲進(jìn)行計(jì)算即可

求出調(diào)查人數(shù)；

(2)求出“C”、“D”的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)樣本估計(jì)總體，求出樣本中“對(duì)4太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣”所占的百分比，估計(jì)總體中

“對(duì)4太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣”的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握

頻率=警是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

總數(shù)

20.【答案】?

【解析】解：(1)???每道選擇題都有4B、C三個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，

小明答對(duì)第9題的概率是

(2)假設(shè)4表示第9題正確的選項(xiàng)，B、C表示第9題錯(cuò)誤的選項(xiàng)；4表示第10題正確的選項(xiàng)，B、C表

示第10題錯(cuò)誤的選項(xiàng)；

???每使用一次“求助”可以讓主持人在選項(xiàng)中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，

???假設(shè)第9題，第10題去掉的錯(cuò)誤選項(xiàng)都是C.

列表如下：

AB

A(5(48)

B(BtA)(B,B)

由列表可知，共有4種等可能的結(jié)果，小明順利通過(guò)的只有1種情況，所以小明能夠順利通關(guān)的概

率為;.

(1)根據(jù)求概率的公式，即可求解；

(2)假設(shè)A表示第9題正確的選項(xiàng)，B、C表示第9題錯(cuò)誤的選項(xiàng)；A表示第10題正確的選項(xiàng)，B、C表

示第10題錯(cuò)誤的選項(xiàng)；列表即可求解.

本題考查概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確列出表格進(jìn)行求解.

21.【答案】解：(1)由題意可得，

y=200+(90-x)×20=-20x+2000,

即y與久之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+2000；

(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，

由題意可得：W=(X-70)(-20x+2000)=-20(x-85)2+4500,

［當(dāng)X=85時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=4500,

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為85元時(shí)，每周銷售該商品獲利最大，最大利潤(rùn)是4500元；

(3)令W=4320,

則4320=-20(x-85)2+4500,

解得Xi=82,X2=88,

,：W=-20(%-85)2+4500,

該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線X=85,

二商家在銷售該商品時(shí)每周想要獲得不低于4320元的利潤(rùn)，每周至少要銷售-20×88+2000=

240(件)，

答：商家在銷售該商品時(shí)每周想要獲得不低于4320元的利潤(rùn)，每周至少要銷售240件.

【解析I(I)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出y與X的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出利潤(rùn)和銷量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得利潤(rùn)

的最大值；

(3)令利潤(rùn)為4320,求出相應(yīng)的X的值，再根據(jù)(1)中的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y的值即可.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的

性質(zhì)求最值.

22.【答案】(1)證明：???DE,4C,BFLAC9

????AED=乙CFB=90°,

-AD//BC,

Z-DAE=/-BCF1

在aZλ4E和4BC尸中，

(?DEA=乙BFC=90°

?AE=CF,

{?DAE=乙BCF

BCF(ASA)9

???AD=CB,

-AD//BCf

???四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)解：VDELAC,BFIAC1

???DH//BG,

?Z-DHA=?GBAf

??

?乙DAH=Z-GBA1

Λ?DHA=/-DAH,

???DA=DH,

在RtZkCTG中，

VGF=2,CF=4,

.?.CG=√CF2+GF2=√42+22=2√^5.

.?.AH=2y∏>.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：?OA—OC,OB—OD,

VAE=CF,

??.OE=OF,

DGC

四邊形DHBG為平行四邊形,

.?.DH=BG,

???DA=DH,DA=CB,

???BG=BC,

在Rt△CFB中，

VBF=BG-FG=BC-2,CF=4,

.?.BC2=BF2+CF2,

?BC2=(BC-2)2+42,

?'?BC=5.

AD=BC=5.

【解析】（1）證明A∕λ4E三ABCF,可得4。=CB,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)勾股定理可得CG,進(jìn)而可以解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

得至IJ△DAE≤Δ.BCF.

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。E,

?.?BF—BD,

■.Z.F=乙BDF,

???OE—OD9

：??OED=乙BDF,

???Z-OED=Z-BFD,

.??OEllBF,

????ACB=90o,

????AEO=90o,

???OE1ACf

???OE為半徑，

???力。為。。的切線；

(2)解:如圖，連接BE,

tan乙EDB=2,乙EDB=乙F

CE

?tαnF=差=2,

CF

???CF=1,

???CE—2,

.?.EF=√CF2+CE2=√^5,

B。是直徑，

???lBED=90。，

：.乙BEF=90°,

又,：乙ECF=90o,ZF=ZF,

??.△ECF?4BEF,

λEF_CF

?而=喬

√~51

.??市=行

.?.BF=