南通市通州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前南通市通州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省盤錦一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-4，3），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）2.（2021年春?重慶校級(jí)期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）23.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））某公司的兩名員工甲、乙住在同一個(gè)小區(qū)，距離公司的距離是5000m，甲每天早上7：00準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車去上班，乙每天早上7：10準(zhǔn)時(shí)從家騎自行車去上班，兩人剛好能在公司門口相遇，已知乙的騎車速度是甲的1.5倍．設(shè)甲的騎車速度為xm/min，則可列方程得（）A.-=10B.-=10×60C.-=10D.-=10×604.（四川省成都市青羊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語句正確的是（）A.作射線AB，使AB=aB.作∠AOB=∠aC.延長直線AB到點(diǎn)C，使AC=BCD.以點(diǎn)O為圓心作弧5.不能判定兩個(gè)等邊三角形全等的是（）A.一條邊對應(yīng)相等B.一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等C.一邊上的高對應(yīng)相等D.有一內(nèi)角的角平分線對應(yīng)相等6.（北京四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個(gè)數(shù)為x，最后一個(gè)數(shù)為y，且x＜y．用下列整式表示中間的奇數(shù)時(shí)，不正確的一個(gè)是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）7.（2021?福建）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校?A??與河對岸工廠?B??之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)?C??，利用測量儀器測得?∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離?AB??等于?(???)??A.?2km??B.?3km??C.?23D.?4km??8.（山東省威海市文登市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））若多項(xiàng)式4x2-kxy+y2是完全平方式，則k的值是（）A.4B.±4C.-4D.29.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)花蕩中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此類推，則a2016的值為（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-101010.（2022年春?龍海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西欽州市開發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．12.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．13.當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x時(shí)，分式有意義．當(dāng)a時(shí)，分式的值為0．14.（2022年春?黃陂區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?黃陂區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，連接PC．（1）若AB=2，求AC的長；（2）求證：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F點(diǎn)，則=．15.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．16.用換元法解方程x2++x+=4時(shí)，可設(shè)y=x+，則原方程化為關(guān)于y的整式方程為．17.（2021?下城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?∠B=30°??，若?AB>BC??，則?∠C=??______．18.關(guān)于x的方程=-（a≠b）的解是．19.（江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南京期中）如圖，△ABC≌△BDE，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AC、BE交于點(diǎn)O，若∠AOE=95°，則∠BDE=°．20.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計(jì)劃投資8萬元建設(shè)幾間城市書房，為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了?20%?，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用．23.（云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長80m，寬40m的長方形草坪上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與AB平行，另一條與BC平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為am．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S；（2）如果每一塊草坪的面積都相等，且甬道的寬為1m，那么每塊草坪的面積是多少平方米？24.（2022年春?柘城縣校級(jí)月考）已知a，b是等腰三角形的兩邊，且滿足a2+=16a-64．求三角形的周長．25.（數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（05））設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，過頂點(diǎn)A引直線l，頂點(diǎn)B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值．26.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在長方形ABCD的四條邊上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°．求五邊形EFGCH各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．27.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖：在△ABE中，點(diǎn)C是BE邊上的一點(diǎn)，連接AC，已知AD是∠BAC的角平分線，EF是AD的垂直平分線且交AB邊于點(diǎn)F．（1）求證：△EAF≌△EDF；（2）求證：DF∥AC；（3）判斷∠EAC與∠B相等嗎？說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-4，3），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），∴點(diǎn)P（4，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（-4，-3）．故選C．【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)．2.【答案】【解答】解：A．不是乘積的形式，錯(cuò)誤；B．符合因式分解的定義，正確；C．兩邊都是乘積的形式，錯(cuò)誤；D．m2-n2=（m+n）（m-n），錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．3.【答案】【解答】解：設(shè)甲的騎車速度為xm/min，根據(jù)題意得：-=10，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意可知甲所用的時(shí)間是，而乙所用的時(shí)間是，又知道甲比乙多用了10分鐘的時(shí)間，從而可以列出方程即可得出答案．4.【答案】【解答】解：A、射線是不可度量的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、直線是向兩方無線延伸的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、需要說明半徑的長，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)射線、直線的延伸性以及確定弧的條件即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：A、一條邊對應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；B、一個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、一邊上的高對應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、有一內(nèi)角的角平分線對應(yīng)相等兩個(gè)等邊三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】等邊三角形三個(gè)角角都是60°，三邊相等，再結(jié)合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行判定即可．6.【答案】【解答】解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)奇數(shù)為x+2；當(dāng)最后一個(gè)數(shù)為y，則第二個(gè)奇數(shù)可表示為y-2；第二個(gè)奇數(shù)也表示為（x+y）．故選C．【解析】【分析】由于相鄰奇數(shù)相差為2，則中間的奇數(shù)可表示為x+2或y-2或（x+y）．7.【答案】解：?∵∠A=60°??，?∠C=90°??，?AC=2km??，?∴∠B=30°??，?∴AB=2AC=4(km)??．故選：?D??．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出?∠B??度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中?30°??所對直角邊是斜邊的一半，即可得出答案．此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一個(gè)完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故選B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項(xiàng)是y和2x這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去y和2x積的2倍．9.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=-，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=-；a2016=-=-1008．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題目條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：an=-，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：an=-；把n的值代入進(jìn)行計(jì)算可得．10.【答案】【解答】解：是分式，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項(xiàng)式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．13.【答案】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=-時(shí)，分式有意義．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值為0．故答案為：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義則分母為0，分式的值為零，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．14.【答案】【解答】（1）解：設(shè)CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）證明：如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四點(diǎn)共圓，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．（2）如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四點(diǎn)共圓得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解決．（3）如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N，由PN∥AC得=設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解決問題．15.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4變形為（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案為y2+y-6=0．【解析】【分析】根據(jù)x2+=（x+）2-2，則可把原方程變形．17.【答案】解：?∵AB>BC??，?∴∠B??是底角，①當(dāng)?∠B=∠A=30°??時(shí)，?∠C=120°??，此時(shí)?AB>BC??，符合題意；②當(dāng)?∠B=∠C=30°??時(shí)，?∠A=120°??，此時(shí)?AB?綜上【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和條件：?AB>BC??，確定?∠B=∠C=30°??即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論．18.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括號(hào)、移項(xiàng)合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°-∠AOB=180°-（180°-95°）=95°，故答案為：95．【解析】【分析】根據(jù)全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=2??是所列方程的根．答：原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為2萬元．【解析】設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)建設(shè)城市書房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．23.【答案】【解答】解：（1）S=80×40-（80a+2×40a-2a2）…3分=2a2-160a+3200；（2）當(dāng)a=1時(shí)，s=2×12-160×1+3200=3042m2所以每一塊草坪的面積為3042÷6=507m2答：每一塊草坪的面積是507m2．【解析】【分析】（1）把甬道平移，會(huì)利用長方形的面積計(jì)算方法表示出結(jié)果即可；（2）把x=1代入（1）式求出數(shù)值即可．24.【答案】【解答】解：由a2+=16a-64，可得：a2-16a+64+=0，即（a-8）2+=0，∴a=8，b=4，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4時(shí)，此時(shí)三角形三邊為4，4，8，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8時(shí)，此時(shí)等腰三角形三邊長為8，8，4，則三角形的周長為20．【解析】【分析】根據(jù)a2+=16a-64可得（a-8）2+=0，即a=8、b=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求出周長．25.【答案】【解答】解：如圖，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點(diǎn)A的直線l與BC相交或者與B′C相交．過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AE′⊥BC′于點(diǎn)E′，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴AE=，AB′=AB=AC，∠ACB=60°，∴∠ACB′=30°，∴∠BCB′=90°，∴四邊形AECE′是矩形，∴AE′=CE=BC=；（1）若直線l與BC相交于點(diǎn)D，則由（d1+d2）?AD=S△ADB+S△ADC=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==1，當(dāng)且僅當(dāng)l⊥BC時(shí)取等號(hào)；（2）若直線l′與BC′相交于點(diǎn)D′，則由（d1+d2）?AD′=S△AD′B+S△AD′C=S△AD′B′+S△AD′C=S△AB′C=S△ABC=×12=，∴d1+d2=≤==，當(dāng)且僅當(dāng)l′⊥BC′時(shí)取等號(hào)；綜上