江蘇省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題與答案解析（共五套）

江蘇省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.相反數(shù)是（）A. B. C. D.32.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市常住人口約為4600000人．把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.4.正五邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.5.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，則等于（）A. B. C. D.6.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A.B.C.D.7.如圖，中，，、相交于點(diǎn)D，，，，則的面積是（）A. B. C. D.8.如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是______．10.計(jì)算__________．11.分解因式：____．12.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=____．13.如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，，，則______．14.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為______．15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．16.如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解不等式組：．19.解方程：．20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是______；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為______．21.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是______；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．22.如圖，點(diǎn)C是中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．24.如圖，中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作，D為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)E，若，求的值．25.我市前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角，此時(shí)魚線被拉直，魚線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）26.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1，求的長(zhǎng)；（2）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（3）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（4）正方形邊長(zhǎng)為3，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形，其中點(diǎn)F、G都在直線上，如圖4，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______．答案解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)、全完平方差公式的展開即可得出答案．【詳解】解：A，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B，與不是同類項(xiàng)，不能合并得到常數(shù)值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C，合并同類項(xiàng)后，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D，完全平方公式：，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，同類項(xiàng)合并及完全平方差公式，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．3.2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人．把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公式（n為正整數(shù)）表示出來即可．【詳解】解：4600000=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是根據(jù)公式（n為正整數(shù)）將所給數(shù)據(jù)表示出來．4.正五邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】（5﹣2）×180°=540°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．5.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由與折疊的性質(zhì)得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形紙片沿折疊，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64?，∵是△EFG的外角，∴=∠GEF+∠EFG=128?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于折疊得出角相等，再由平行得到內(nèi)錯(cuò)角相等，由三角形外角的性質(zhì)求解．6.關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)A不符合題意；B.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)B不符合題意；C.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)C不符合題意；D.對(duì)于，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，、相交于點(diǎn)D，，，，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由等高三角形的面積性質(zhì)得到，再證明，解得，分別求得AE、CE長(zhǎng)，最后根據(jù)的面積公式解題．【詳解】解：過點(diǎn)C作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與是等高三角形，設(shè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，若的面積為，，則周長(zhǎng)的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】如圖所示，（1）為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)M．四邊形是平行四邊形則（2）找一點(diǎn)，連接，則，過點(diǎn)作的平行線，連接則．此時(shí)（1）中周長(zhǎng)取到最小值四邊形是平行四邊形四邊形是正方形，又，，又是等腰三角形，則圓的半徑，故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較大，需要具備一定幾何分析方法．關(guān)鍵是要找到周長(zhǎng)取最小值時(shí)的位置．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.一組數(shù)據(jù)2，1，3，1，2，4的中位數(shù)是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：從小到大排序?yàn)椋?，1，2，2，3，4，∵數(shù)字有6個(gè)，∴中位數(shù)為：，故答案是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.計(jì)算__________．【答案】5【解析】【分析】直接運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：5．故填5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握成為解答本題的關(guān)鍵．11.分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=____．【答案】【解析】【分析】【詳解】試題分析：∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴9-4k=0，∴k=．故答案為．考點(diǎn)：根的判別式．13.如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，，，則______．【答案】25【解析】【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：連接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用等面積法得出答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面積法得：,∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法（等面積法），熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵．15.某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn)．售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是______元．【答案】1264【解析】【分析】根據(jù)題意，總利潤(rùn)=快餐的總利潤(rùn)＋快餐的總利潤(rùn)，而每種快餐的利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×對(duì)應(yīng)總數(shù)量，分別對(duì)兩份快餐前后利潤(rùn)和數(shù)量分析，代入求解即可．【詳解】解：設(shè)種快餐的總利潤(rùn)為，種快餐的總利潤(rùn)為，兩種快餐的總利潤(rùn)為，設(shè)快餐的份數(shù)為份，則B種快餐的份數(shù)為份．據(jù)題意：∴∵∴當(dāng)?shù)臅r(shí)候，W取到最大值1264，故最大利潤(rùn)為1264元故答案為：1264【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關(guān)系是解題關(guān)鍵點(diǎn)．16.如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．【答案】【解析】【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．【詳解】解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】4．【解析】【分析】由，，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：原式故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是開三次方與絕對(duì)值的計(jì)算．18.解不等式組：．【答案】x2【解析】【分析】按照解一元一次不等式組的一般步驟進(jìn)行解答即可．【詳解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式組的解集為x2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉“解一元一次不等式的方法和確定不等式組解集的方法”是解答本題的關(guān)鍵.19.解方程：．【答案】無解【解析】【分析】將分式去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故此方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種粽子），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是______；（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為______．【答案】（1）見解析；（2）108；（3）500【解析】【分析】（1）由A種粽子數(shù)量240除以占比40%可得粽子總數(shù)為600個(gè)，繼而解得B種粽子的數(shù)量即可解題；（2）將D種粽子數(shù)量除以總數(shù)再乘以360°即可解題；（3）用B種粽子的人數(shù)除以總數(shù)再乘以2500即可解題．【詳解】解：（1）由條形圖知，A種粽子有240個(gè)，由扇形圖知A種粽子占總數(shù)的40%，可知粽子總數(shù)有：（個(gè)）B種粽子有（個(gè)）；（2），故答案為：108；（3）（人），故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是______；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）∵已確定女生甲參加比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中女生乙的只有1種，∴恰好選中乙的概率為；故答案為：；（2）分別用字母A，B表示女生，C，D表示男生畫樹狀如下：4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，∴（1女1男）．答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23.為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶，最少費(fèi)用為676元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購(gòu)買的費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)購(gòu)買兩種消毒液瓶數(shù)之間的關(guān)系，求出引進(jìn)表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)種消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價(jià)是7元，型消毒液的單價(jià)是9元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)種瓶，購(gòu)買費(fèi)用為元．則，∴隨著的增大而減小，最大時(shí)，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當(dāng)時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為元．此時(shí)，．最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)種消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)種23瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解．24.如圖，中，，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作，D為上一點(diǎn)，連接、，，平分．（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)E，若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用SAS證明，可得，即可得證；（2）由已知條件可得，可得出，進(jìn)而得出即可求得；【詳解】（1）∵平分，∴．∵，，∴．∴．∴，∴是的切線．（2）由（1）可知，，又，∴．∵，且，∴，∴．∵，∴．∵∴【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，正切的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)判定，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．25.我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角，此時(shí)魚線被拉直，魚線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）8.1m；（2）4.58m【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用求出BF，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出FC，用;（2）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)53°和AB的長(zhǎng)求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．【詳解】（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為．由，∴，∴，即，∴，由，∴，∴，即，∴．又，∴，∴，即，∴，即到岸邊的距離為．（2）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為．由，∴，∴，即，∴．由，∴，∴，即，∴．∴，∴，即點(diǎn)到岸邊距離為．【點(diǎn)睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長(zhǎng)度．26.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）求出A，B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法計(jì)算即可；（2）做點(diǎn)A關(guān)于BC的平行線，聯(lián)立直線與拋物線的表達(dá)式可求出的坐標(biāo)，設(shè)出直線與y軸的交點(diǎn)為G，將直線BC向下平移，平移的距離為GC的長(zhǎng)度，可得到直線，聯(lián)立方程組即可求出P；（3）取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，即可求出結(jié)果；【詳解】（1）將代入，化簡(jiǎn)得，則（舍）或，∴，得：，則．設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入可得，解得，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）如圖，過點(diǎn)A作∥BC，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為G，將直線BC向下平移GC個(gè)單位，得到直線，由（1）得直線BC的解析式為，，∴直線AG的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：（舍），或，∴，由直線AG的表達(dá)式可得，∴，，∴直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：，，∴，，∴，，．（3）如圖，取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴AD=CD，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，則，．設(shè)，∵，，∴．由，則，即，解之得，．所以，又，可得直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，設(shè)，代入，得，，，又，則．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合一元二次方程求解是解題的關(guān)鍵．27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1，求的長(zhǎng)；（2）是邊長(zhǎng)為3等邊三角形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（3）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（4）正方形的邊長(zhǎng)為3，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形，其中點(diǎn)F、G都在直線上，如圖4，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______．【答案】（1）1；（2）3；（3）；（4）；【解析】【分析】（1）由、是等邊三角形，，，，可證即可；（2）連接，、是等邊三角形，可證，可得，又點(diǎn)在處時(shí)，，點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)與重合．可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)；（3）取中點(diǎn)，連接，由、是等邊三角形，可證，可得．又點(diǎn)在處時(shí)，，點(diǎn)在處時(shí)，點(diǎn)與重合．可求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)；（4）連接CG,AC，OB，由∠CGA=90°，點(diǎn)G在以AC中點(diǎn)為圓心，AC為直徑的上運(yùn)動(dòng)，由四邊形ABCD為正方形，BC為邊長(zhǎng)，設(shè)OC=x，由勾股定理即，可求，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為長(zhǎng)=，點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)．【詳解】解:（1）∵、是等邊三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴；（2）連接，∵、是等邊三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，又點(diǎn)在處時(shí)，，點(diǎn)在A處時(shí)，點(diǎn)與重合．∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)；（3）取中點(diǎn)，連接，∴，∴，∵，∴，∴，∵、是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，又點(diǎn)在處時(shí)，，點(diǎn)在處時(shí)，點(diǎn)與重合，∴點(diǎn)所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)；（4）連接CG,AC，OB，∵∠CGA=90°，∴點(diǎn)G在以AC中點(diǎn)為圓心，AC為直徑的上運(yùn)動(dòng)，∵四邊形ABCD為正方形，BC為邊長(zhǎng)，∴∠COB=90°，設(shè)OC=x，由勾股定理即，∴，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為長(zhǎng)=，點(diǎn)H在以BC中點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為直徑的弧上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)度，∵點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)圓周的四分之一，∴點(diǎn)H也運(yùn)動(dòng)圓周的四分一，點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)=，故答案為；．【點(diǎn)睛本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，90°圓周角所對(duì)弦是直徑，圓的弧長(zhǎng)公式，掌握等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，90°圓周角所對(duì)弦是直徑，圓的弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．江蘇省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.球4.觀察所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）A.它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 B.它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形C.它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D.它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形5.如圖，是的直徑，是的弦．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：___．10.計(jì)算：__________．11.分解因式：__________．12.近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國(guó)成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動(dòng)者．截至2021年3月底，中國(guó)已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．13.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示、2，則點(diǎn)__________離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．15.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，．若，則________．16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在中，分別取、的中點(diǎn)D、E，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則的面積是__________．17.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)．若四邊形是邊長(zhǎng)為1正方形，則________．18.如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.計(jì)算：．20.解方程組和不等式組：（1）（2）21.為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國(guó)正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理調(diào)查小組就某小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)對(duì)垃圾分類知識(shí)“完全了解”的居民人數(shù)．22.在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：①四邊形是菱形；②四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角；③四邊形的對(duì)角線相等．將這3張小紙條做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是__________；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞?支簽中任意抽出1支簽．四邊形同時(shí)滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形一定是正方形的概率．23.如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則直線與l的位置關(guān)系是__________．24.為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，連接．已知點(diǎn)，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．26.通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點(diǎn)，連接．已知，．①分別求線段、的長(zhǎng)（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大?。篲_________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)，記．①當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)時(shí)，________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．27.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A、兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得，且，則稱A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點(diǎn)、、中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）若在線段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點(diǎn)、Q為圓心，1為半徑作、．若對(duì)上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以、為鄰邊作．（1）填空：________，________；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，連接．若，求t的值；（3）過點(diǎn)F作垂線交線段于點(diǎn)P．若，求的長(zhǎng)．答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的倒數(shù)是（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：倒數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方公式，即可求解．【詳解】解：=，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方公式，掌握冪的乘方公式，是解題的關(guān)鍵．3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.正方體 B.圓錐 C.圓柱 D.球【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后根據(jù)主視圖和左視圖將圓錐和圓柱淘汰，即可求解．【詳解】解：∵俯視圖是圓，∴排除A，∵主視圖與左視圖均是圓，∴排除B、C，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4.觀察所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）A.它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 B.它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形C.它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 D.它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：臉譜圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是的直徑，是的弦．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解，即可．【詳解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓基本性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，是解題的關(guān)鍵．6.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式求出每個(gè)選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【詳解】解：A．指針落在陰影區(qū)域的概率是，B．指針落在陰影區(qū)域的概率是，C．指針落在陰影區(qū)域的概率是，D．指針落在陰影區(qū)域的概率是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知二次函數(shù)的開口向上，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴a-1＞0，即：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．8.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控．該商品的價(jià)格（元/件）隨時(shí)間t（天）的變化如圖所示，設(shè)（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則隨t變化的圖像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像先求出關(guān)于t的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出關(guān)于t的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵由題意得：當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=2t+3，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=15，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，=-2t+65，∴當(dāng)1≤t≤6時(shí)，=，當(dāng)6＜t≤25時(shí)，=，當(dāng)25＜t≤30時(shí)，==，∴當(dāng)t=30時(shí)，=13，符合條件的選項(xiàng)只有A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.計(jì)算：___．【答案】3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵33=27，∴．10.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：原式==，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，即可．【詳解】解：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國(guó)成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動(dòng)者．截至2021年3月底，中國(guó)已建成約819000座5G基站，占全球70%以上．?dāng)?shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】8.19×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：819000=8.19×105，故答案是：8.19×105．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示、2，則點(diǎn)__________離原點(diǎn)的距離較近（填“A”或“B”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示、2，∴，且3＞2，∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近，故答案是：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，掌握絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．【答案】（3，0）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知：OA=BC=3，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），故答案是：（3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，．若，則________．【答案】100【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=80°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，即可．【詳解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法．如圖所示，在中，分別取、的中點(diǎn)D、E，連接，過點(diǎn)A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則的面積是__________．【答案】12【解析】【分析】先證明，，把三角形的面積化為矩形的面積，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，又∵∠ADF=∠BDG，∴，∴DF=DG，AF=BG=2，同理：，∴EF=EH，∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，∴的面積=矩形的面積=2×6=12．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定，把三角形的面積化為矩形的面積，是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)．若四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則________．【答案】【解析】【分析】連接AF，CF，過點(diǎn)F作FM⊥AB，由，可得FM=1，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：連接AF，CF，過點(diǎn)F作FM⊥AB，∵四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=，∵，∴，∴FM=1，∵BF=，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握”等積法“是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，D是上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是________．【答案】＜AD＜2【解析】【分析】以AD為直徑，作與BC相切于點(diǎn)M，連接OM，求出此時(shí)AD的長(zhǎng)；以AD為直徑，作，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)入即可得到答案．【詳解】解：以AD為直徑，作與BC相切于點(diǎn)M，連接OM，則OM⊥BC，此時(shí)，在的直角邊上存在3個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形，如圖，∵在中，，∴AB=2，∵OM⊥BC，∴，設(shè)OM=x，則AO=x，∴，解得：，∴AD=2×=，以AD為直徑，作，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，此時(shí)AD=AB=2，∴在的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是：＜AD＜2．故答案是：＜AD＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論，解直角三角形，畫出圖形，分類討論，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及平方運(yùn)算法則，是解的關(guān)鍵．20.解方程組和不等式組：（1）（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個(gè)不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：-2＜x＜1【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．21.為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國(guó)正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理調(diào)查小組就某小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量是_______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)對(duì)垃圾分類知識(shí)“完全了解”的居民人數(shù)．【答案】（1）100；（2）補(bǔ)全圖形見詳解；（3）600【解析】【分析】（1）用較多了解的人數(shù)÷對(duì)應(yīng)百分比，即可求解；（2）先算出完全了解人數(shù)，較少了解人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可；（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．【詳解】解：（1）55÷55％=100（人），故答案是：100；（2）完全了解人數(shù)：100×30％=30（人），較少了解人數(shù)：100-30-55-5=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×30％=600（人），答：估計(jì)該小區(qū)對(duì)垃圾分類知識(shí)“完全了解”的居民人數(shù)有600人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．22.在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：①四邊形是菱形；②四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角；③四邊形的對(duì)角線相等．將這3張小紙條做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中．（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是__________；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽．四邊形同時(shí)滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形一定是正方形的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）3支簽中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率=1÷3=，故答案是：；（2）畫出樹狀圖：∵一共有6種等可能的結(jié)果，四邊形一定是正方形的可能有4種，∴四邊形一定是正方形的概率=4÷6=．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23.如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則直線與l的位置關(guān)系是__________．【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②平行【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫畫弧，兩個(gè)弧交于，連接B，C，即可；②過點(diǎn)作M⊥l，過點(diǎn)D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，證明四邊形MND是平行四邊形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如圖所示，即為所求；②∥l，理由如下：∵，與關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，過點(diǎn)作M⊥l，過點(diǎn)D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，∴四邊形MND是平行四邊形，∴∥l，故答案是：平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．24.為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【答案】該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【解析】【分析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，由題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解，且符合題意，答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，連接．已知點(diǎn)，．（1）求b、k的值；（2）求的面積．【答案】（1）b=2，k=6；（2）6【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，則OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式，直接求解即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，則OB∥CD，把代入得：，解得：b=2，∴，令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴D(2，3)，∴，解得：k=6；（2）的面積=．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像點(diǎn)的特征，是解題關(guān)鍵．26.通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，，垂足分別為C、D，E是的中點(diǎn)，連接．已知，．①分別求線段、的長(zhǎng)（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)，記．①當(dāng)時(shí)，__________；當(dāng)時(shí)，________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．【答案】（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由見詳解【解析】【分析】（1）①先證明，從而得，進(jìn)而得CD的值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直接得CE的值；②根據(jù)點(diǎn)到線之間，垂線段最短，即可得到結(jié)論；（2）①把m，n的值直接代入=進(jìn)行計(jì)算，即可；②過點(diǎn)M作x，y軸的平行線，過點(diǎn)N作x，y軸的平行線，如圖所示，則A(n，)，B(m，)，畫出圖形，用矩形的面積表示，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴，∴，即：，∴，即：（負(fù)值舍去），∵E是的中點(diǎn)，∴==；②∵，，∴＞，即：＞．故答案是：＞；（2）①當(dāng)時(shí)，==，當(dāng)時(shí)，==，故答案是：，1；②l的最小值是：1，理由如下：由題意得：M(m，)，N(n，)，過點(diǎn)M作x，y軸的平行線，過點(diǎn)N作x，y軸的平行線，如圖所示，則A(n，)，B(m，)，===[（①的面積+②的面積）+②的面積+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積+③的面積+④的面積）]=[（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）+③的面積]=(1+1+1+1+③的面積)≥1，∴l(xiāng)的最小值是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．27.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于A、兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得，且，則稱A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點(diǎn)、、中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）若在線段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點(diǎn)、Q為圓心，1為半徑作、．若對(duì)上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）①B；②；（2）或；（3）或．【解析】【分析】由材料可知關(guān)聯(lián)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)就是將點(diǎn)A繞y軸上點(diǎn)T順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的得到點(diǎn)．故先找到旋轉(zhuǎn)90°坐標(biāo)變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可，（1）①根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律列方程求解點(diǎn)T坐標(biāo)，有解則是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；無解則不是；②關(guān)聯(lián)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律列方程求解即可；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律得出關(guān)聯(lián)點(diǎn)，列不等式求解即可；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的變化規(guī)律可知圓心是互相關(guān)聯(lián)點(diǎn)，由點(diǎn)E坐標(biāo)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，點(diǎn)，關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)T向下平移個(gè)單位，點(diǎn)T對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，∵繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的坐標(biāo)變化規(guī)律為：點(diǎn)（x，y）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（y，-x）；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-y，x），∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為或，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，解得：，即關(guān)聯(lián)點(diǎn)，或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，，解得：，即關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，點(diǎn)，關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為或，（1）①由關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律可知，點(diǎn)關(guān)于在y軸上點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為：或，若點(diǎn)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則或，解得：，即y軸上點(diǎn)或，故點(diǎn)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；若點(diǎn)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則或，無解，故點(diǎn)不是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；若點(diǎn)是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則或，無解，故點(diǎn)不是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；故答案為：B；②由關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律可知，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，若，解得：，此時(shí)即點(diǎn)，不在線段上；若，解得：，此時(shí)即點(diǎn)，在線段上；綜上所述：若在線段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)故答案為：；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，又因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，即：，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、，當(dāng)∴，∴，∴，或，∴，當(dāng)；綜上所述：當(dāng)或時(shí)，在線段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（3）對(duì)上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，故點(diǎn)E與點(diǎn)Q也是關(guān)于同一點(diǎn)關(guān)聯(lián)，設(shè)該點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，又因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)的圖像上，即：，∵點(diǎn)，若，解得：，即點(diǎn)，若，解得：，即點(diǎn)，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是總結(jié)出繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，再由規(guī)律列出方程或不等式求解．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以、為鄰邊作．（1）填空：________，________；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，連接．若，求t的值；（3）過點(diǎn)F作的垂線交線段于點(diǎn)P．若，求的長(zhǎng)．【答案】（1），1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，即可求解；（2）先證明EF=ED，結(jié)合D(t，)，F(xiàn)(t，)，可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，過點(diǎn)A作AM⊥EG，延長(zhǎng)GE交x軸于點(diǎn)N，由，從而得，進(jìn)而即可求解；（3）先推出，由FP∥AC，得，結(jié)合，可得DA==，結(jié)合DA+OD=5，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）把代入得：，解得：，把代入得：，解得：b=1，故答案是：，1；（2）∵中，，∵，∴=，∴EF=ED，∵設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則D(t，)，F(xiàn)(t，)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：（）÷2=，聯(lián)立，解得：或，∴A(4，3)，∴過點(diǎn)A作AM⊥EG，延長(zhǎng)GE交x軸于點(diǎn)N，則∠AEM=∠NEC=∠AOC，∴，又∵=，∴，解得：（舍去）或，∴；（3）當(dāng)時(shí)，則，∵⊥FP，AB⊥AC，∴FP∥AC，∴，∵∠FDQ=∠ODH，∴，又∵DF=-=，∴DQ=，∴DA==，∵DA+OD=5，∴+=5，解得：或（舍去），∴OD==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，根據(jù)題意畫出圖形，添加合適的輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．江蘇省部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（三）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）A.B.C.D.2.計(jì)算結(jié)果是（）A. B. C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（）A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，24.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：005.一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）A.16的4次方根是2 B.32的5次方根是C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.________；________．8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．9.計(jì)算的結(jié)果是________．10.設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．12.如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，則的半徑為________．13.如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則________．14.如圖，是五邊形的外接圓的切線，則______．15.如圖，在四邊形中，．設(shè)，則______（用含的代數(shù)式表示）．16.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式，并數(shù)軸上表示解集．18.解方程．19.計(jì)算．20.如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求長(zhǎng)．21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：序號(hào)12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸出球都是紅球的概率．（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球．兩次摸出的球都是白球的概率是________．23.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）24.甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；（2）若甲比乙晚到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間．25.如圖，已知P是外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過點(diǎn)P作的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．26.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求b的值．（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是________．（3）設(shè)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值范圍．27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？（1）如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為，B為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，的長(zhǎng)為．在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，圓柱的高為h．①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長(zhǎng)為________（用含l，h的代數(shù)式表示）．②設(shè)的長(zhǎng)為a，點(diǎn)B在母線上，．圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長(zhǎng)的思路．答案解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.截至2021年6月8日，31個(gè)省（自治區(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超過800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先確定原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，再將原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1得到10的指數(shù)，最后按照科學(xué)記數(shù)法的書寫規(guī)則確定即可．【詳解】解：800000000=；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法，本題是基礎(chǔ)題，考查了學(xué)生對(duì)書本概念的理解與掌握．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．3.下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是（）A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成．【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長(zhǎng)邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可．4.北京與莫斯科時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00，小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：00【答案】C【解析】【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，逐項(xiàng)判斷出莫斯科時(shí)間，即可求解．【詳解】解：由北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，二人通話時(shí)間是9：00~17：00，所以A.當(dāng)北京時(shí)間是10：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是5:00，不合題意；B.當(dāng)北京時(shí)間是12：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是7:00，不合題意；C.當(dāng)北京時(shí)間是15：00時(shí)，莫斯科時(shí)間是10:00，符合題意；D.當(dāng)北京時(shí)間是18：00時(shí)，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時(shí)間推斷出莫斯科時(shí)間是解題關(guān)鍵．5.一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）A.16的4次方根是2 B.32的5次方根是C.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意n次方根，列舉出選項(xiàng)中的n次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】A.，16的4次方根是，故不符合題意；B.，，32的5次方根是2，故不符合題意；C.設(shè)則且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由的判斷可得：錯(cuò)誤，故不符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問題，n次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過程中注意x是否為負(fù)數(shù),通過簡(jiǎn)單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵．6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.________；________．【答案】①.2②.-2【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義即可得解．【詳解】解：2；-2．故答案為2，-2．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和絕對(duì)值．掌握相反數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．【答案】x≥0【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x≥0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意得5x≥0，解得x≥0．故答案為：x≥0【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件“被開