云南省玉溪市峨山彝族自治縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（全卷共三個(gè)大題，共24小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.我國(guó)航天事業(yè)取得了跨越式發(fā)展，下列航天圖標(biāo)屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．．2.將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了拋物線的平移，熟練掌握左加右減，上加下減，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故選：A．3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了配方法解方程，正確理解配方的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)配方，得，故選D．4.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分率），第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1-x）2=96，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價(jià)后的售價(jià)．5.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A.110° B.80° C.40° D.30°【答案】B【解析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后計(jì)算即可．【詳解】解：，，，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率是1B.“相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是必然事件C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)D.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義以及確定事件的定義．直接利用隨機(jī)事件的定義以及確定事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、“相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、“某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買100張這種彩票可能會(huì)有1張中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D7.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，故選：C．8.如圖，已知D，分別是中，邊上的點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.10 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】本題運(yùn)用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質(zhì)，由題可知，根據(jù)，可推得相似比，從而得到周長(zhǎng)比，即可求解．【詳解】解：∵，∴∵∴∴與的相似比是，∴周長(zhǎng)的比是，∵的周長(zhǎng)為4，∴的周長(zhǎng)為12.故選：C.9.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.隨的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過(guò)一、三象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、將點(diǎn)代入中，等式成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的變形計(jì)算，根據(jù)，求得，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵，，，∴，解得，∴，故選A．11.在認(rèn)識(shí)圓錐主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑，圓心角的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的高是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用弧長(zhǎng)公式得到圓心角為，半徑為扇形的弧長(zhǎng)為(cm)，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，則可計(jì)算出圓錐的底面圓的半徑為，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高．本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和勾股定理．【詳解】∵半徑，圓心角的扇形紙板，∴扇形的弧長(zhǎng)為(cm)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，∴，解得，故圓錐的高為：，故選B．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴對(duì)稱軸為x＝＞0，∵a＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯(cuò)誤；③由圖象的對(duì)稱性可知：當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正確；⑤由圖象可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：④⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對(duì)稱軸的范圍求a與b的關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程________=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的不等式，求解即可得出答案．【詳解】解：，，設(shè)常數(shù)為，故答案：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)都變成相反數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為4，則該反比例函數(shù)的解析式為____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)幾何意義，矩形的面積等于，結(jié)合圖像的分布計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，得，∵，故，故函數(shù)的解析式為，故答案為：．16.的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】【分析】分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，的直徑，，，，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，同理可得：，，；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握了解一元二次方程的方法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用解一元二次方程，配方法，進(jìn)行計(jì)算，得到答案．（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（1），，，，，；（2）．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出，并作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）作出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，原點(diǎn)對(duì)稱作圖，弧長(zhǎng)公式，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變成原坐標(biāo)的相反數(shù)，確定位置，作圖即可．(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性作圖即可．并根據(jù)公式計(jì)算弧長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得，，，故，，，作圖如下：則，即為所求．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性作圖如下：則即為所求．根據(jù)題意，得，故的長(zhǎng)度為，即點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.19.青春一代更加積極向上，從“為中華之崛起而讀書”，到“為中華民族偉大復(fù)興而讀書”，時(shí)代各有不同，青春一脈相承．中華民族始終有著“自古英雄出少年”的傳統(tǒng)，始終有著“長(zhǎng)江后浪推前浪”的情懷，始終有著“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年進(jìn)步則國(guó)進(jìn)步”的信念，始終有著“希望寄托在你們身上”的期待．千百年來(lái)，青春的力量，青春的涌動(dòng)，青春的創(chuàng)造，始終是推動(dòng)中華民族勇毅前行、屹立于世界民族之林的磅礴力量！某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦為學(xué)校14歲集體生日活動(dòng)做勵(lì)志演講，兩人計(jì)劃用游戲的方式在《努力的我們最美麗》與《青春的吶喊》中確定一個(gè)題目作為本次演講的題目．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1張卡片，記卡片上的標(biāo)號(hào)為，并將卡片放回口袋中，充分搖勻后，乙從口袋中任意摸出1張卡片，記卡片上的標(biāo)號(hào)為．若甲、乙取出的卡片標(biāo)號(hào)相同，則演講的題目為《青春的吶喊》；否則，演講的題目為《努力的我們最美麗》．（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求演講的題目為《努力的我們最美麗》的概率．【答案】（1）9種等可能性，見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，正確畫圖是解題關(guān)鍵．(1)選擇畫樹狀圖法解答即可．(2)根據(jù)畫圖，解答即可．【小問(wèn)1詳解】畫樹狀圖如下：有9種等可能性，具體為，，．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，一共有9種等可能性，卡號(hào)不同的等可能性有6種，故演講的題目為《努力的我們最美麗》的概率．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為；（2）或【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，利用待定系數(shù)法求出m的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；由于點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出n的值，確定B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴反比例函數(shù)的解析式為；把代入中，得：，∴點(diǎn)，把，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，解集為或．21.在中，是斜邊上的高．（1）證明：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義得出，根據(jù)等角的余角相等，得出，結(jié)合公共角，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，【小問(wèn)2詳解】∵∴，又∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.玉溪新平縣哀牢山出產(chǎn)的“褚橙”以含大量維生素C、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高、高糖低酸、味甜清香而著稱．某水果商以每千克30元的價(jià)格批發(fā)了一批“褚橙”，再按每千克40元的價(jià)格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每千克該“褚橙”的售價(jià)每降低1元，那么該水果商平均每天的銷售量會(huì)增加10千克，為了盡快減少庫(kù)存，該水果商決定降價(jià)銷售，設(shè)該“褚橙”每千克的價(jià)格降低元．（1）降價(jià)后，該水果商每天銷售量為千克；（用含的代數(shù)式表示）（2）若該水果商銷售該“褚橙”每天盈利630元，每千克“褚橙”的售價(jià)應(yīng)降至多少元？（3）若滿足，求該水果商每天銷售該“褚橙”的最低利潤(rùn)．【答案】（1）（2）應(yīng)將價(jià)格降到37元每千克銷售（3）元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得銷售數(shù)量千克．（2）設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則千克盈利元，每天可售出千克，利用每天銷售獲得的總利潤(rùn)＝每件千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值即可求得．（3）設(shè)降價(jià)x元，則千克盈利元，每天可售出千克，每天的總利潤(rùn)為w元，利用每天銷售獲得的總利潤(rùn)＝每件千克的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的最值，結(jié)合，解之即可得出x的值即可求得．本題考查了一元二次方程應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得銷售數(shù)量千克，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則千克盈利元，每天可售出千克，根據(jù)題意，得，整理得，解得，由于為了盡快減少庫(kù)存，故降價(jià)幅度要大，故，故應(yīng)將價(jià)格降到(元),答：應(yīng)將價(jià)格降到37元每千克銷售．【小問(wèn)3詳解】設(shè)降價(jià)x元，則千克盈利元，每天可售出千克，每天的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∵∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最小，且為(元),答：每天的最小利潤(rùn)為480元．23.如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若，，