廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

南二實(shí)九年級(jí)數(shù)學(xué)假期學(xué)情反饋試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1.小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，+10.5表示收入10.5元，下列說(shuō)法正確的是（）A.﹣6.3表示收入6.3元 B.﹣6.3表示支出﹣6.3元C.﹣6.3表示支出6.3元 D.收支總和為16.8元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正數(shù)表示，從而“支出”就用負(fù)數(shù)表示，即可得出答案．詳解】解：根據(jù)+10.5表示收入10.5元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，于是﹣6.3表示支出6.3元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義，一個(gè)量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示．2.小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國(guó)后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力的空間想象能力，掌握軸對(duì)稱圖形的定義并準(zhǔn)確理解其含義是進(jìn)行判斷的關(guān)鍵．3.船閘是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重千克，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，故，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：．4.九（1）班一合作學(xué)習(xí)小組有7人，初三上期數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為98、86、95、77、82、85、93．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.86 B.95 C.77 D.93【答案】A【解析】【分析】把這組數(shù)從小到大排列，找出中間的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)從小到大排列為：77、82、85、86、93、95、98，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是86，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的知識(shí)，掌握找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算依次判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后得到四邊形的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)與的和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故選：．7.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外交的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.快遞行業(yè)的高速發(fā)展催生了“快遞分揀機(jī)器人”．某快遞公司準(zhǔn)備引入甲、乙兩種型號(hào)的“分揀機(jī)器人”，已知甲每小時(shí)分揀數(shù)量比乙多50件，且甲分揀1000件與乙分揀800件所用時(shí)間相同．若設(shè)甲每小時(shí)分揀數(shù)量為件，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)分揀數(shù)量為件，則乙每小時(shí)分揀數(shù)量為件，根據(jù)“甲分揀1000件與乙分揀800件所用時(shí)間相同”即可列出分式方程．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)分揀數(shù)量為件，則乙每小時(shí)分揀數(shù)量為件，根據(jù)題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的位置確定的正負(fù)，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，對(duì)比后即可得出結(jié)論．根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個(gè)選項(xiàng)中的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由可知拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由可知拋物線的開口向上，故B不合題意；C、由可知拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)C符合題意；D、由可知拋物線的開口向上，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將沿軸向右平移，使得與軸相切，則向右平移的距離為（）A.1 B.5 C.3 D.1或5【答案】D【解析】【分析】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．分圓在軸的左側(cè)與軸相切、圓在軸的右側(cè)與軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】解：當(dāng)圓在軸的左側(cè)與軸相切時(shí)，平移的距離為，當(dāng)圓在軸的右側(cè)與軸相切時(shí)，平移的距離為，綜上所述，向右平移的距離為1或5；故選：D二．填空題（每小題3分，共15分）11.動(dòng)車上二等座車廂每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位，其中A和是靠窗的座位．某天，小劉計(jì)劃從龍巖坐動(dòng)車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺(tái)上購(gòu)買動(dòng)車票，若購(gòu)票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】∵有5個(gè)座位，靠窗的有2個(gè)，∴座位靠窗的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了采用簡(jiǎn)單概率公式計(jì)算概率的知識(shí)，明確題意，得出總的情況數(shù)和滿足要求的情況數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知，，則______．【答案】24【解析】【分析】先利用提取公因式法把所求代數(shù)式分解因式，然后把已知條件中的，，代入分解后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：24．13.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若∠ABC＝50°，則∠BDC的度數(shù)為______°．【答案】140【解析】【分析】先求出∠A的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是半圓O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝50°，∴∠A=40°，∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDC+∠A=180°，∴∠BDC=140°，故答案為：140．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記各定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知直角三角形中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，且在中點(diǎn)處，在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．連接，作軸于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得的值．【詳解】解：如圖，連接，作軸于點(diǎn)，由題意知，中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，則，，，，，在反比例函數(shù)的圖像上，，故答案為：．15.如圖，中，．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則__________________．【答案】【解析】【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，由題意可得，根據(jù)直角三角形中，的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得，再由是中點(diǎn)得到是的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得到，進(jìn)而證得，，可得出，求出，即可得到，再由，即可得出答案．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，，又，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)并合理添加輔助線是解題關(guān)鍵．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17.（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．（1）利用因式分解法求解即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入的值，進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：（1），，或，；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.第七次全國(guó)人口普查顯示，我國(guó)歲及以上人口約為萬(wàn)人，占全國(guó)人口的，老年人已成為我們社會(huì)中不可忽視的一個(gè)重要群體．某社區(qū)想了解本社區(qū)老年人的健康意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)的老年人某一周鍛煉身體的次數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）請(qǐng)將上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)．（3）學(xué)生小華利用課余時(shí)間從這個(gè)社區(qū)該周鍛煉身體次數(shù)為4次的老年人中隨機(jī)調(diào)查了人，對(duì)他們每次鍛煉身體的平均時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：時(shí)間12人數(shù)/人64請(qǐng)你計(jì)算這位老年人每次鍛煉身體的平均時(shí)間．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）估計(jì)本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)為人（3）這位老年人每次鍛煉身體的平均時(shí)間為【解析】【分析】（1）用0至2次的人數(shù)除以其對(duì)應(yīng)的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，減去0至2次的人數(shù)以及3至6次的人數(shù)即為7次以上的人數(shù)，用百分之百減去0至2次和7次以上的百分比即可得出3至6次的百分比，不全圖形即可；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)除以百分之十得出該社區(qū)的老年人總數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以3至6次的百分比即可得出答案；（3）求加權(quán)平均數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意調(diào)查總?cè)藬?shù)為：人，∴7次以上的人數(shù)為：人，3至6次的百分比為：，補(bǔ)全圖形如下：；【小問(wèn)2詳解】該社區(qū)總?cè)藬?shù)為：人，人，答：估計(jì)本社區(qū)該周鍛煉身體的次數(shù)在3至6次的老年人的人數(shù)為人；【小問(wèn)3詳解】，∴這位老年人每次鍛煉身體的平均時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，由部分估計(jì)總體以及平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)是解本題的關(guān)鍵．19.我校為了改善辦公條件，現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)電腦和若干臺(tái)打印機(jī)．如果購(gòu)買臺(tái)電腦，臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)元；如果購(gòu)買臺(tái)電腦，臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)元．（1）求每臺(tái)電腦和每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）通過(guò)洽談，銷售商同意每臺(tái)電腦八折銷售，打印機(jī)售價(jià)不變．如果學(xué)校購(gòu)買電腦和打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)元，并且購(gòu)買電腦的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)多臺(tái)，那么學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)電腦？【答案】（1）每臺(tái)電腦的價(jià)格為元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為元（2）臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)電腦的價(jià)格為元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為元，根據(jù)臺(tái)電腦，臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)元，臺(tái)電腦，臺(tái)打印機(jī)，一共需要花費(fèi)，列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，則購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)，根據(jù)電腦和打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過(guò)元，并且購(gòu)買電腦的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)多，列出一元一次不等式解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每臺(tái)電腦的價(jià)格為元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺(tái)電腦的價(jià)格為元，每臺(tái)打印機(jī)的價(jià)格為元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦，則購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：學(xué)校至多能購(gòu)買臺(tái)電腦．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組與不等式．20.如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，連接，通過(guò)證明，再由可證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而即可得到；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及D，C為的三等分點(diǎn)可證，得到，進(jìn)而求得即可得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖連接，∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓∴又∴∵D，C為的三等分點(diǎn)∴∴∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴即原題中；

（2）∵四邊形為平行四邊形，∴∵D，C為的三等分點(diǎn)，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中綜合知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何綜合運(yùn)用知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．21.閱讀理解：通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小，與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（）．如