2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)第1講集合與常用邏輯用語課件

第1講集合與常用邏輯用語數(shù)學(xué)課標(biāo)導(dǎo)引·定錨點教材核心知識課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評價要求集合的概念及其表示通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的關(guān)系,用符號語言描述集合,了解全集與空集的含義了解集合間的基本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集理解集合的基本運算理解并集、交集、子集的含義,并能進行相關(guān)的運算,并能用Venn圖進行相關(guān)運算,體會圖形對理解抽象概念的作用理解充分條件、必要條件通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解必要條件、充分條件、充要條件的意義,理解定理、定義之間的關(guān)系理解全稱量詞命題與存在量詞命題通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確使用量詞對命題進行否定了解知識研析·固基礎(chǔ)1.集合及其表示(1)集合的含義:一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合.(2)集合元素的特性:確定性、互異性和無序性.(3)元素與集合的關(guān)系:a是集合A的元素,記作a∈A;a不是集合A的元素,記作a?A.(4)常用數(shù)集:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*或N+,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R.(5)集合的表示方法:列舉法、描述法、圖示法.2.集合的基本關(guān)系(1)子集:一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集,記作A?B(或B?A),讀作“A包含于B”(或“B包含A”).(2)真子集:如果集合A?B,但存在元素x∈B且x?A,就稱集合A是集合B的真子集,記作A?B(或B?A),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).(3)空集:不含任何元素的集合叫做空集,記作?.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.問題詳解·釋疑惑考向1

集合間的關(guān)系典例1(1)(2023浙江寧波效實中學(xué))集合{0,1,2}的子集個數(shù)為(

)A.3 B.4 C.6

D.8D解析集合{0,1,2}的子集個數(shù)為23=8,故選D.4解析滿足{1,2}?M?{1,2,3,5}的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,5},{1,2,3,5},共4個.歸納總結(jié)n個元素的集合的子集的個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n-1.考向2集合的基本運算典例2(1)(2022浙江學(xué)考)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},則A∩B=(

)A.?

B.{1} C.{2} D.{1,2}D解析

(1)∵A={0,1,2},B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2}.故選D.(2)(2023浙江精誠聯(lián)盟)已知集合A={x|2x>1},B={x|lnx>1},則集合A∩(?RB)為

(

)A.{x|0<x≤e} B.?

C.{x|x>e} D.{x|x≤0}A解析由題知A=(0,+∞),B=(e,+∞),∴A∩(?RB)=(0,+∞)∩(-∞,e]=(0,e],故選A.典例3(2023浙江臺州高一期末)某學(xué)校舉辦運動會,期間有教工趣味活動“你追我趕”和“攜手共進”,數(shù)學(xué)組教師除5人出差外,其余都參加活動,其中18人參加了“你追我趕”,20人參加了“攜手共進”,同時參加兩個項目的人數(shù)不少于8人,則數(shù)學(xué)組教師人數(shù)至多為(

)A.36 B.35

C.34

D.33B解析

記A為參加“你追我趕”活動的教師的集合,B為參加“攜手共進”活動的教師的集合,則card(A)=18,card(B)=20,card(A∩B)≥8,∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)≤18+20-8=30,∴數(shù)學(xué)組教師人數(shù)最多為30+5=35.歸納總結(jié)試題中的集合可以是數(shù)集,如函數(shù)的定義域、值域,方程、不等式的解集,也可以是點集,如二元不等式的解集、直線、圓、圓錐曲線的點集,審題時首先應(yīng)認(rèn)清集合,再用集合的知識解題,特別要注意空集的特殊情形.考向3常用邏輯用語A(2)(2022浙江學(xué)考)已知空間中兩條不重合的直線a,b,則“a,b沒有公共點”是“a∥b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件B解析由題意知a與b沒有公共點,則a,b可以異面,由前推不出后;由a∥b,則a與b沒有公共點,由后可以推前,“a與b沒有公共點”是“a∥b”的必要不充分條件.故選B.歸納總結(jié)充分條件、必要條件命題的背景是十分廣泛的,遍布整個高中數(shù)學(xué)知識.充分條件、必要條件的判定常用兩種方法:一是利用定義推理的方式,二是利用集合間的包含關(guān)系.此外也可通過反例的方式判定.典例5(多選)下列命題的否定為真命題的是(

)A.有理數(shù)是實數(shù) B.有些平行四邊形不是菱形C.?x∈R,x2-2x>0 D.?x∈R,x2+2x+2≤0CD解析

對于選項A,實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù),是真命題,則其否定是假命題,所以A不滿足;選項B是真命題,其否定是假命題,所以B不滿足;對于選項C,當(dāng)x=1時,x2-2x=-1<0,所以“?x∈R,x2-2x>0”是假命題,則其否定“?x∈R,x2-2x≤0”是真命題,所以C滿足;對于選項D,因為x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“?x∈R,x2+2x+2≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,x2+2x+2>0”是真命題,所以D滿足.故選CD.歸納總結(jié)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.判斷原命題的真假可通過判斷其否定的真假來實現(xiàn).考向4集合、簡易邏輯用語中的綜合問題典例6(2023浙江杭州)已知集合A={x|y=ln(2x2-x-6)},B={x|9x+m-27>0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為____________。歸納總結(jié)當(dāng)利用集合的基本關(guān)系處理有關(guān)問題時,注意利用Venn圖或數(shù)軸得出條件,特別要注意不要遺漏含參集合的空集情形.典例7(2023浙江鎮(zhèn)海中學(xué))已知全集U=R,設(shè)集合A={x|(x+2)(2-x)≥0},B={x|a2-3≤x≤2a,a∈R}.(1)若a=2,求(?UA)∪B;(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.典例8(2023浙江紹興)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1<2x<16}.(1)求A∪B;解因為A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={