山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.的值域是()A. B.C. D.2.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.下列所給出的函數(shù)中,是冪函數(shù)的是A. B.C. D.4.一個容量為1000的樣本分成若干組,已知某組的頻率為0.4,則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6005.每天,隨著清晨第一縷陽光升起,北京天安門廣場都會舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式,每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變,下表給出了2020年1月至12月,每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖,并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù),則適合模擬的函數(shù)模型是()A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)6.,,這三個數(shù)之間的大小順序是()A. B.C. D.7.現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強(qiáng),對綠色建筑材料的需求也越來越高.某甲醛檢測機(jī)構(gòu)對某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測,一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度(單位:)隨室溫(單位:℃)變化的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為,則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為(?。ǎ〢. B.C. D.8.已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為,則的最小正周期為A. B.C. D.9.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.410.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米11.若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集是()A. B.C. D.12.對于空間兩不同的直線,兩不同的平面,有下列推理:(1),(2),(3)(4),(5)其中推理正確的序號為A.(1)(3)(4) B.(2)(3)(5)C.(4)(5) D.(2)(3)(4)(5)二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.若在上是減函數(shù),則a的最大值是___________.14.已知一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是___________.15.已知,則的值為________16.若直線與圓相切,則__________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明.18.如圖,在三棱錐中,底面,,,分別是,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:.19.(1)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實(shí)數(shù),求事件“”發(fā)生的概率;(2)從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù),求事件“”發(fā)生的概率.20.已知角的終邊落在直線上,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.21.已知命題,且,命題,且,(1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.已知集合,.(1)分別判斷元素,與集合A,B的關(guān)系;(2)判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】先求得的范圍,再由單調(diào)性求值域【詳解】因,所以,又在時單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值為,所以值域是,故選:A.2、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點(diǎn):三角函數(shù)單調(diào)性3、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,直接判定選項(xiàng)的正誤,推出正確結(jié)論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定;y=xa(a為常數(shù))為冪函數(shù),所以選項(xiàng)中A,C,D不正確;B正確;故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義,考查判斷推理能力,基本知識掌握情況,是基礎(chǔ)題4、A【解析】頻數(shù)為考點(diǎn):頻率頻數(shù)的關(guān)系5、C【解析】畫出散點(diǎn)圖,根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下,則根據(jù)散點(diǎn)圖可知,可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù),故適合.故選:C.6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解:因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù),且,所以,因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),且,所以,因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),且,所以,綜上,,故選:C7、D【解析】由題可知,,求出,在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】由題意可知,,解得,所以函數(shù)的解析式為,所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選:D.8、D【解析】將函數(shù)化簡,根據(jù)曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,建立關(guān)系,可得ω的值,即得f(x)的最小正周期【詳解】解:函數(shù)f(x)=cosωx+sinωx,ω>0,x∈R化簡可得:f(x)sin(ωx)∵曲線y=f(x)與直線y=1的相交,即ωx2kπ或ωx2kπ,k∈Z,∴()+2kπ=ω(x2﹣x1),令k=0,∴x2﹣x1,解得:ω∴y=f(x)的最小正周期T,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題9、B【解析】由題意可得,故中元素的個數(shù)為2,所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn):(1)看元素組成.集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了,易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖10、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解:設(shè)隔墻長度為,則矩形另一邊長為=12-2,矩形面積為=(12-2)=,0<<6,所以=3時,矩形面積最大,故選A11、A【解析】根據(jù)奇偶性,可得在上單調(diào)遞增,且,根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性,可得,根據(jù)一元二次不等式的解法,即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增,且,因?yàn)?,所以,解得,所以不等式的解集?故選:A12、C【解析】因?yàn)闀r,可以在平面內(nèi),所以(1)不正確;因?yàn)闀r,可以在平面內(nèi),所以(2)不正確;因?yàn)闀r可以在平面內(nèi),所以(3)不正確;根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得,(4)正確;根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得(5)正確,推理正確的序號為(4)(5),故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì),屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】求出導(dǎo)函數(shù),然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意,,,,,,,∴,的最大值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查兩角和與差的正弦公式,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可.14、【解析】由題意,函數(shù)的圖象在x軸上方,故,解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解:因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?,所以,又一元二次不等式對一切?shí)數(shù)x都成立,所以有,解得,即,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是,故答案為:.15、【解析】∵,∴,解得答案:16、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑,進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得,,解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于一般題三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)(2)增函數(shù),證明見解析【解析】(1)根據(jù),由求解;(2)利用單調(diào)性的定義證明.【小問1詳解】解:∵,且,∴,∴;【小問2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù).任取,不妨設(shè),則,,∵且,∴,,,∴,即,∴在上是增函數(shù).18、(1)證明過程見解析;(2)證明過程見解析.【解析】(1)利用三角形中位線定理,結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可;(2)利用線面垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】(1)因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),所以,又因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面;?)因?yàn)榈酌?,底面,所以,又因?yàn)?,,平面,所以平面,而平面,所?19、(1);(2).【解析】(1)由,得,即,故由幾何概型概率公式,可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實(shí)數(shù),求事件“”發(fā)生的概率;(2)由,得,整數(shù)有個,在區(qū)間的整數(shù)有個,由古典概型概率公式可知得,從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析:(1)因?yàn)?,所以,即,故由幾何概型可知,所求概率?(2)因?yàn)?,所以,則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1,2,3,共3個,故由古典概型可知,所求概率為.20、(1)(2)【解析】(1)易角是第三象限的角,從而確定的符號,再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得,然后利用二倍角公式得解;(2)可得,再求得的值,根據(jù),由兩角差的余弦公式,展開運(yùn)算即可【小問1詳解】解:(1)由題意知,角是第三象限的角,,,∴.【小問2詳解】(2)由(1)知,,,,,,,21、(1);(2).【解析】(1)由可得,解不等式求出a的取值范圍即可;(2)把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系,運(yùn)用集合的知識列出不等式組求解a的范圍即可.【詳解】(1),,解之得:,故a的取值范圍為;(2)或,p是q的充分條件,,或,解之得:或,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合間的關(guān)系,考查充分條件的應(yīng)用,考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力,屬于常考題.22、(1),,,;(2),理由見解析.【解析】(1)根據(jù)集合的描述,判斷是否存在使,屬于集合A,B即可.(2)

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