山東省濟(jì)南市匯才學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市匯才學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a(chǎn)+b B． C． D．2．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．43．蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對(duì)稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個(gè)角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形5．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說法中：①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m28．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a211．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形12．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x2＋y2)2－9＝0，則x2＋y2＝________．15．如圖，點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上，BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______16．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千克．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．18．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約____千克.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．（1）求證：△ABD≌△CED；（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．20．（8分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．23．（10分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．24．（10分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車需要提速多少千米/小時(shí)？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問小轎車提速千米/小時(shí)．（請(qǐng)你直接寫出答案即可）25．（12分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．26．甲、乙兩車分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車到達(dá)地時(shí)，乙車距地的路程為

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)甲單獨(dú)完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨(dú)完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨(dú)完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.5、D【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結(jié)論正確；③，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；④在中，，，，，，，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．7、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．8、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．9、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3·a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.11、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個(gè)多邊形是六邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵．12、C【分析】全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】根據(jù)△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對(duì)應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5°【分析】根據(jù)第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．14、3【詳解】由題意得(x2＋y2)2=9，x2＋y2=，因?yàn)閤2＋y2所以x2＋y2=.15、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若∠BAC＝∠EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證．【詳解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案為答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．16、2×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．18、90【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶家庭乘以15即可解答【詳解】100×15％=15千克×15=90千克故答案為90千克【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD與△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．22、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記30度的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．23、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因?yàn)閳D②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖③中，若，則AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、（1）小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速度是100千米/小時(shí)；（2）小轎車需要提速30千米/小時(shí)；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí)，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí)，把（2）中100千米換成s即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí)，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時(shí)，面包車的速