試卷2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高二八縣（市區(qū)）一中數(shù)學(xué)期末聯(lián)考

2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期末聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)科試卷命題學(xué)校：福清一中考試日期：1月31日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第=1\*ROMANI卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比為（

）A． B．4 C． D．22.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．3.已知兩條直線，的斜率分別為，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4、直線過(guò)定點(diǎn)Q，若為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為A．1 B．3 C．4 D．25．在等差數(shù)列中，若S3=3，S6=24，則S12=()A．100B．120C．57 D．186.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，其中，且雙曲線漸近線的斜率絕對(duì)值小于，則下列關(guān)系不正確的是（

）A.B.C.D..高二數(shù)學(xué)第高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)共5頁(yè)7.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．8．已知長(zhǎng)方體，，，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，其中，，且平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的軌跡長(zhǎng)度是（

）A．3 B． C． D．2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若方程所表示的曲線為，則下面四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則為橢圓B．若為橢圓，且焦點(diǎn)在軸上，則C．曲線可能是圓D．若為雙曲線，則10．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．比如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出．猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足，,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．高二數(shù)學(xué)第高二數(shù)學(xué)第2頁(yè)共5頁(yè)11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．的最小值為12．已知拋物線C：與圓O：交于A，B兩點(diǎn)，且，直線過(guò)C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線的斜率為，則B．的最小值為C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為D．若點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=.14.已知雙曲線方程為（），若直線與雙曲線左右兩支各交一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.如圖，四棱錐中，底面,底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，且四棱錐的外接球的表面積為，點(diǎn)在線段上，且為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線上任意點(diǎn)的距離的最小值為．高二數(shù)學(xué)第高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)共5頁(yè)16.瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造能描述雪花形狀的圖案，就是數(shù)學(xué)中一朵美麗的雪花——“科赫雪花”．它的繪制規(guī)則是：任意畫一個(gè)正三角形（圖1），并把每一條邊三等分，再以中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線（圖2），如此繼續(xù)下去形成雪花曲線（圖3），直到無(wú)窮，形成雪花曲線．設(shè)雪花曲線的邊數(shù)為，面積為，若正三角形的邊長(zhǎng)為，則=;=.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，；（1）求等差數(shù)列的前項(xiàng)和及的最大值；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知圓，直線過(guò)點(diǎn).(1)若直線與圓相交，求直線的斜率的取值范圍；(2)以線段為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方程及的面積。19.已知標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且虛軸長(zhǎng)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn),的面積為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.高二數(shù)學(xué)第高二數(shù)學(xué)第4頁(yè)共5頁(yè)20.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，且分別為的中點(diǎn)．證明：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值．21．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．22．已知點(diǎn)，是圓：上的任意一點(diǎn)，線段的垂