20212022學年度高二開學分班考試（三）全解全析

2021—2022學年度高二開學分班考試（三）數學·全解全析1．D【詳解】由余弦定理知：，∴，解得，故選：D2．C【詳解】解：，是平面內不共線的兩個向量，對A，與不共線，故可以作為基底，故A錯誤；對B，與不共線，故可以作為基底，故B錯誤；對C，，故與共線，不可以作為基底，故C正確；對D，與不共線，故可以作為基底，故D錯誤；故選：C.3．C【詳解】解：∵，∴，∴是鈍角，則△ABC是鈍角三角形.故選：C4．B【詳解】的面積為，故選：B.5．A【詳解】①錯誤，例如，滿足，但，；②錯誤，例如，，滿足條件，但二者是虛數，不能比較大??；③錯誤，等號左邊結果一定是非負實數，等號右邊未必是實數；④正確，設，則，而，所以，⑤錯誤，類似于③，即等號左邊結果一定是非負實數，等號右邊未必是實數.故選：A.6．C【詳解】設小球缺的高為，大球缺的高為，則，由題意可得，，則，，即，，小球缺的體積；大球缺的體積．小球缺與大球缺的體積比為．故選：C．7．D【詳解】對于A,,則概率為,選項錯誤;對于B,“是奇數”即向上的點數為奇數與偶數之和,其對立事件為都是奇數或都是偶數,選項錯誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項錯誤;對于D,事件“”的點數有:,共9種,故概率為,選項正確;綜上可得,選D.點睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也可以描述為:不可能同時發(fā)生的事件,則事件A與事件B互斥,從集合的角度即;若A交B為不可能事件,A并B為必然事件,那么事件A與事件B互為對立事件,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生,其定義為:其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件為對立事件.8．A【詳解】解：由題意，x0=cosα.α∈，∈，又cos()=，∈，=，x0=cosα==+==.故選：A.9．BD【詳解】A：，而，則、，故位于第二象限，錯誤；B：，則其模長為，正確；C：，則為實數，錯誤；D：，正確；故選：BD10．AB【詳解】如圖所示，在中，，由余弦定理得，，整理得，解得或.故選：AB11．ACD【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，設，而，則，因為，故，整理得到：．它是一條垂直于線段的直線，但當變化時，的軌跡為垂于線段的無數條直線，故B錯誤．若，則的軌跡為直線：，取，則，此時，故A正確．若，則的軌跡為直線：，此時，而，故即，因為為不同三點，故可構成直角三角形，故C正確．若，則，故，故，當且僅當等號成立，故，故D正確．故選：ACD．12．BC【詳解】由題知此“燈罩斗笠”對應的圓錐中，母線厘米，底面圓半徑厘米，高厘米.圓錐側面積為平方厘米，若每100平方厘米的斗笠面需要價值1元的材料，此斗笠的制作費為元，故選項A錯誤；圓錐的體積立方厘米，故選項B正確；過圓錐的頂點和底面中心的截面圖形為等腰三角形，因為該等腰三角形腰長厘米，底邊長為厘米，因為，所以底角等于，頂角等于.故選項C正確；過圓錐頂點和側面上任意兩母線的截面三角形面積最大的為頂角為的等腰三角形，其面積為平方厘米.故選項D錯誤.故選：BC.13．1【詳解】解：因為復數為純虛數，所以且，由，得或，由，得且，綜上，，故答案為：114．283【詳解】數據從小到大排序如下，246，257，257，266，267，269，270，279，287，293，296，301，304，311，323，332共16個數據，第8、9個數據為279，287，則其第50百分位數為，故答案為：283．15．【詳解】由題意，點，，可得，又由向量，且，可得，解得，即實數的值為.故答案為：.16．【詳解】四個球心組成一個棱長為2r的正四面體，設它的中心O到各面的距離為d，正四面體高為h，且，由等體積法可得，，所以，且正四面體的各面分別與上述正四面體的各面平行，距離均為r，它們有公共中心O，且兩正四面體位似，位似中心為O，而位似比為：，所以正四面體的邊長為：，又正四面體的邊長為a，所以，得故答案為：17．（1）；（2）.【詳解】解：（1）由題意，當z是純虛數時，有，解得；（2）當時，.18．（1）；（2）當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.【詳解】解：（1）結合圖形可知，．于是，，解得．（2）由（1）知，，因此，（當且僅當，即時，等號成立）．答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米．19．（1）證明見解析；（2）．【詳解】（1）證明：由，可得，，由于，可得，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）設，由，可得，則，由平面，可得，則，又，可得，而，所以四棱錐的側面積為．20．（1）210分鐘，215分鐘；，；（2）①15元；②64元.【詳解】（1）（分鐘），（分鐘），，；（2）①按照方案，小區(qū)一月至少需要名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類，其費用是元，每位住戶每月需要承擔的生活垃圾分類費為（元），②由（1）知，小區(qū)平均每位住戶每周需要215分鐘進行垃圾分類，一月需要（分鐘），小區(qū)一月平均需要分鐘的時間用于生活垃圾分類，∵一位專職工人一天的工作時間按照8小時作為計算標準，每月按照28天作為計算標準，一位專職工作人員對生活垃圾分類效果相當于4名普通居民對生活垃圾分類的效果，∴小區(qū)一月需要專職工作人員至少（名），則每位住戶每月需要承擔的生活垃圾分類費為（元），21．（1）；（2）.【詳解】解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin（ωx+φ﹣），因為f（x）為偶函數，所以φ﹣+kπ，k∈z，即φ=+kπ，k∈Z.又因為0＜φ＜π，所以φ=.所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx.由題意得=2π，所以ω=1，故f（x）=2cosx，（1）由得:（2）將f（x）的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2cos（x﹣）的圖象.再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=2cos（x﹣）的圖象.所以g（x）=2cos（x﹣）.令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），所以g（x）的單調遞減區(qū)間為22．（1）；（2）；（3）2.【詳解】（