2023年甘肅省張掖市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省張掖市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

1.已知A={x∣x+l>0},B{-2,-l,0,1},貝!）（CRA）ΠB=（）

A.{-2,-1}B.{-2}C.{-l,0,l}D.{0,l}

2.下列命題正確的是O

A.若IaHbl貝∣Ja=bB.若Ial=Ib|,貝IJa>bC.若IaHb|貝∣Ja∕∕bD.若IaI=I貝IJa=I

設(shè)X,V為實(shí)數(shù),則/=/的充要條件是（）

3.””

A.x=y

B.x-y

D.

4.設(shè)m>n>l且0Va<l,則下列不等式成立的是（）

Ag”

B°yd

c。-7

D.wβ<Λα

5.設(shè)1表示一條直線，α,β,γ表示三個(gè)不同的平面，下列命題正確的

是（）

A.若l∕∕a,a∕∕β,則l∕∕β

B.若l∕∕a,l∕∕β,則a∕∕β

C.若a∕∕β,β∕∕γ,則a∕∕γ

D.若a∕∕0,β∕∕γ,則a∕∕γ

6.sin750o=（）

A.-1/2

B.1/2

42

C.T

在

D.J

∣l?-gI

7.函數(shù)y=…二的定義域是（）

A.（-2,2）B.[-2,2）C.（-2,2]D.[-2,2]

8.函數(shù)"x）=-3+ax--在（_,3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

直線V=X-1的傾斜角為

9.

π

AS

π

B孑

O.

π

C.6

已知集臺(tái)4={(x..v)∣2r+r=4卜3=kx,v)∣x-F=2卜則，等于().

10.

?((2.0)}

B.(2,-l)

C{(-2,1)}

D.φ

二、填空題(10題)

11.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m,-

2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為.

12.已知等差數(shù)列{aj的公差是正數(shù),且a3?a7=-i2,a4+a6=-4,則

S20=.

已知向里a=(2.1),b=(3∕),且aJ~b,則力

13.

14.若/S-D=--2x+3,則/(x)=

15.設(shè)等差數(shù)列｛a11｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Ss=32,則a2+2a5十

a6=?

16.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于

17.不等式半：5的解集為

z

函數(shù)y=?Jx-2jr+I的定義域是_____________

18.o

19.在ABC中，A=45°,b=4,C=&,那么a=,

20已知等差數(shù)列｛4｝滿足,=5,J+4=3().則［

三、計(jì)算題(5題)

21.解不等式4<∣l-3x∣<7

l-χ

己知函f(x)=Ioga-------，(a>0且a≠)

22.l+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這

些書隨機(jī)排在書架上.

(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種？

(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

24.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,XWR求：

(I)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

25.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2?

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

3,萬一，1

,sma=-.ae{-.π).iΛn(π-b)=,、

26.已知二22求tan(a-2b)的值

27.等差數(shù)列?的前n項(xiàng)和為Sn,已知a∣o=3O,a20=50o

(1)求通項(xiàng)公式an。

(2)若Sn=242,求n。

χ3/

28.已知雙曲線C：丁廣(—的右焦點(diǎn)為外孫且點(diǎn)耳到C

的一條漸近線的距離為貶.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若IPFll=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)角的距

離.

29.四棱錐S-ABCD中，底面ABoD為平行四邊形，側(cè)面SBC_L底面

ABCD

(1)證明：SA±BC

(工

D

30.在等差數(shù)列&:中，已知a∣,a4是方程χ2-IOx+16=0的兩個(gè)根，且a4

>aι,求S8的值

31.等比數(shù)列｛a11｝的前n項(xiàng)和Sn,已知Si,S3,S2成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列｛a11｝的公比q

(2)當(dāng)ai—a3=3時(shí)，求Sn

32.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M

(1,2)平分.

(1)求這條弦所在的直線方程；

(2)求這條弦的長(zhǎng)度.

__〃品

33.已知函數(shù)」(x)=d(α>θ?且"I),且，2.

(1)求a的值；

(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

34.求過點(diǎn)P(2,3)且被兩條直線九3x+4y-7=0,‘2：3x+4y+8=0所截

得的線段長(zhǎng)為3、歷的直線方程。

35.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃

之間沒有影響

(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率

(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(10題)

36.

一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示,

在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M,G〃的中點(diǎn)為N。

(I)請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)

(II)證明，直線Λ∕N〃平面8?！?/p>

(III)求二面角A-EG-M余花值

37.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π∕6)-1.

(1)求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)在區(qū)間［-π∕6,π∕4］上的最大值和最小值.

38.已知圓Cr(x-l)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線1交圓C于

A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)直線1過圓心C時(shí)，求直線1的方程；

(2)當(dāng)直線1的傾斜角為45。時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

39.已知等差數(shù)列｛a11｝的前72項(xiàng)和為Sn,a5=8,S3=6.

(1)求數(shù)列｛a11｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

40.已知函數(shù)/Qfn.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,2π∕3］上的最小值.

已知向量α=(2sin?2sin.ι),b=(cosΛ,-sinΛ),函數(shù)

/(x)=≡?b+1

(I)如果《9=1,求sin人的值；

41.2

叫如果?∈。g),求?(?)的取值范圍.

42.已知橢圓CW∕a2+y2∕b2=i(a>b>0)的離心率為.，其中左焦點(diǎn)F(-

2,0).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中

點(diǎn)M在圓:x?+y2=l上，求m的值.

43.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB，平面BCD,BC±BD,BC=3,

BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45。點(diǎn)E,F分別是AC,AD

的中點(diǎn).

⑴求證:EF//平面BCD;

(2)求三棱錐A-BCD的體積.

44.已知橢圓Cχ2∕a2+y2∕b2=i(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別FiE點(diǎn)P在橢圓C

O

上，KZPF2FI=90,∣PFI∣=6,∣PF2∣=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)

恰為圓M^+y2+4x-2y=。的圓心，如果存在，求直線1的方程；如果不

存在，請(qǐng)說明理由.

45.

已知二次函數(shù)f(x)=ax??x??的圖象過兩點(diǎn)A(-1，0)和B(5,0).且其頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為-9，求

①a、b、c的值

②若f(x)不小于7,求對(duì)應(yīng)X的取值范圍。

六、單選題(0題)

46.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-l),則(Sina-CoSa)/(Sina+cosa尸()

A.3B.l/3C.-l∕3D.-3

參考答案

1.A

交集

2.C

a、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故

B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，

等式不成立，D不正確。

3.D

4.A

同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于。小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函

數(shù)，底數(shù)越大值越大。

5.C

由已知可得

/、若“∕α,c√∕0,則"/0,若/U戶內(nèi)，就不正

確；故/錯(cuò)誤；

B、若"/ɑ〃/仇則α〃仇當(dāng)α與。相交時(shí)，2

平行于其交線也成立

故6錯(cuò)誤；

。、若Q〃△"/7,則a〃7,由平行平面的傳遞

性可知，C正確；

D、若,則a_L7,錯(cuò)誤，當(dāng)小〃7時(shí)，

也成立；故。錯(cuò)誤

綜上所述.答案選擇：C

6.B

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值?.,sinθ=sin(k×360o+θ)(k∈Z)/,

sin750o=sin(2×360o+30o)=sin30o=l∕2.

7.C

自變量X能取到2,但是不能取-2,因此答案為C。

8.A

由題意可得：函數(shù)/(力)為二次函數(shù)，其圖像拋

物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：X=當(dāng)

???^23時(shí)滿足題意，

.,.α≥6

9.A

10.A

11+4,

由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=-2py,

?.?拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為

4,

.,.《+2=4,解得p=4.

.?.拋物線的方程為/=-87/.

把點(diǎn)M(m,-2)代入m2=16,解得m=±4.

故答案為：±4.

12.180,

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得

。3+。7=。4+。6=-4,

又。3?。7=—12,.?.。3,。7為方程

X2+4%—12=0的兩根，

解方程可得兩根為：-6,2,又?.?公差是正

數(shù)，

/.。3=—6,a>7=2,「.公差d=———=2,

(一J

Qi=。3—2d=—10,

20X19

.?.S20=20X(-10)+---X2=180,

14.

X3+2,

設(shè)7—1=/則N=%+1,

貝IJ/(￡)=(力+1)2—2。+1)+3=/+2.

故/(N)=X2+2.

綜上所述，答案：x2+2

15.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故

a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

16.-3,

直線6χ-4y+7=z0與直線ax+2y-6二。平行

Λ6×2=-4a

Λa=-3

17.-1<X<4,

不等式也一同<5,可化為

-5V2/-3V5,

解得：—

綜上所述，不等式|2N-3|<5的解集是

(x∣-l<x<4}.

18.R

19.

√io

20.5n-10

21.

解：對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得：

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

58

解得：一VX<-或-2<x<-l

33

22.

解：(1)由題意可知：---->O>解得：—1<.v<l>

1+x

：.函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閄e(τ,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

/㈠)=Ioga?-??=Ioga辛=-Iogu?-?=-/H)-

l+(-x)I-X1+x

函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

23.

解：(1)利用捆綁法

先內(nèi)部排：語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書排法分別為N；、4、&

再把語(yǔ)文書、數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書看成三類，排法為

排法為：WH⑷HHlo3680

(2)利用插空法

全排列：4；

語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本排法為：4

插空：英語(yǔ)書需要8個(gè)空中5個(gè)：4

英語(yǔ)書不挨著排的概率：尸=4.=工

邠99

24.

:解：y=VJcos2x+3sin2x

=2∕J(Lcos2x+^^

λsin2x)

22

=2λ∕3(sin^cos2x+cos-^sin2x)

=2>∕3sin(2x+-^)

(I)函數(shù)的值域?yàn)椋?2j5,2百］.

(2)函數(shù)的最小正周期為τ=2c=

2

25解

(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)

所以f(-χ)hf(χ),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因?yàn)閒(χ)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以1<t<2

26.

解：Sina=I■比I弓,町二.cosθ=4

31

得tanα=——又tan(π-?)=—

42

,?tanb=-?,W1Jtan2b2tan∕)4

21—tan2Λ3

-,、tan4-tan67

.fc.tan(yα-2?)=-----------------=—

1÷tanαtanb24

27.

(1)=α∣+(n+1)<∕,ɑ∣0=30,a20=50

.?.%+9d=30,q+19J=50得α∣=12,d=2

則ar,=2〃+10

(2)S“=叫+””產(chǎn)d且SlI=242

.?.12"+"("T)χ2=24

2

得n=ll或n=—22(舍去)

28.(1)2雙曲線C的右焦點(diǎn)為Fi(2,0),Λc=2

1|氣2|__后

又點(diǎn)FI到Cl的一條漸近線的距離為?E,.?.②+從一,即以

H=√2

C

解得b=A

J=J-y=激雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為M-^=I

22

(2)由雙曲線的定義得IlPF卜歸剛=2√Σ

..∣PFa∣-√2∣=2√2,解得照I=工也

故點(diǎn)闋C的左焦點(diǎn)F為距離為3尤

29.證明：作SOLBC,垂足為0,連接AO

：側(cè)面SB_1底面ABCD

.?.SO_L底面ABCD

VSA=SBΛ0A=0B

又?.?ABC=45O.?.AOB是等腰直角三角形

貝IJOA±OB得SA±BC

30方程/T0x+l6=0的兩個(gè)根為2和8,又磋四

,,,%=2,B,=S

又?.'a4=aι+3d,.*.d=2

e8(8-1)rfC8×7×2”

..g=β8.+————=8βx2+---------≡72

?二二

31.

(1)由已知得

2

?1+(al+的)=2(αl+alq+aiq)

aq2+q=Q9=-∣g=W)

⑵α∣-α∣=3.?.q=4

4(i-(-∣r]8

SB=---------2-=?-

1-3

32.V(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)小孫無6(占仍)，4=12丸*=12勺

,

??(J1-^)(J∣+Λ)=12(X1-X2)Y弦的中點(diǎn)為M(l,2)

.V.-V12126r?1、

：?~?2=----=——=一=y—2=2(x—1)

XI-X2必+為2Jo2

.??弦所在的直線方程為3χ-y-l=0

v2-12x2*2

(2)λJ-得Gx-D_12x=O..9x-18x+l=0

3x-j-l=O

.?.弦長(zhǎng)∕=√i7^4-4x,=屈乂殍=華

/(-l)≡√l-α-1=^

33.(1)

l-α~l=?,/.α^4=L即α=2

22

/(X)=√l-2*.?.l-2,≥αX<O

..函數(shù)以商定義域?yàn)?-∞Q)

?∕2*>0<0<l-2,<l./(x)e[0.1)

(2)函數(shù)Λx注I值域^(-∞.θ]

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729

(2)P=]-O.l×O.l×O.1=0.999

36.

(I)如圖

(II)連接BI),取8。的中點(diǎn)0,連接MQ

因?yàn)镸`。為線段4C、8。中點(diǎn)，所以MQHCDHGll且MQ=:?Gll

又因N為GH中點(diǎn)，所以NH=-GH

?

得到NH=MQ且NHuMQ

所以四邊形QMN〃為￡7

得到JQH/IMN

又因?yàn)??！║平面8/)，

所以MNU平面BDH(得證)

(∏D連接八C,EG,過點(diǎn)M作MK±AC,垂足在AC上,過點(diǎn)K作平面AliCD垂

線，交KG于點(diǎn)L,連接，WA,貝」二面角A-KG-M=NMLK

因?yàn)镸KU平面八SCO,且八E±ΛBCD所以MK?AE

又八￡,ACU平面八EGJ所以何KJ.平面AEG

且KLUAECi,所以MK1KL,所以三角形MKL為RT\

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則Λli=BC=KL=a,

所以Me=

因?yàn)閊MCK=45°,三角形MCK為RTA,所以MK=MCcosZ450=警

√2w

所以tanNMLK=—=」一=—,所以cosZMLK=士更

KLa43

2√2

所以cos</1—EG—M>=cos/MLK=--—

37.

(1)因?yàn)?(X)-4CoIkrjHn(jr+】)一】

6

]

-4coax(—sin?+yCoJLr>-I=VI9∣nZx+

2CO√JΓ-1=TJsinir4-cctZx≡2nin(^+?).

6

所UX/U)的最小正周期為《

(2泗為一所以一三<2?r+=≤?.

04663

于是+即-r=T?N.f(?r)取網(wǎng)最

大值2,當(dāng)2x÷?",??SP*—-J時(shí)?/《*>

D06

取傅?小值-1.

38.

(i>H4>C<l,0).MAAa<HAPit.

t>4M<?.HfUta/

化IBlB?lr-y-2?■

(?■■/■方?*"一,?o.?C?l[tfU>

1?-'ttr-l./.?

々?

Aβ??∣t-J√√-rf,-tJ?-y-√K.

39.(1)設(shè)等差數(shù)列｛a11｝的公差為d由題

意可得'r,+4d=8解相:一。則數(shù)列

∣Sj≡3uI÷3d=6Id≡2

楠?)的通項(xiàng)公式為。?=α∣?(內(nèi)一】)d-2萬一2?

Gn?θ+(2n—2)]?._

(2)S.-,----------=程一n.由S.s≡7σ2o?

可得A,-A=72.即**-*-72?0,解得上?9

或A-一8(舍)?

40.

<l)l∣A∕,(jr>?BURJ÷TJCOM-J5?

SaM∣<j÷j)-∕r.IKCl/O)S?小王JII

*+；■?.?Jr-?"H.∕<r>"■■小值.?

α∕u>ftκw[o.j]1i?a*Mλ/(y)

——Λ?

41.

,

⑴解:'.α=(2sι∏Λs2sin.v),h=(cosΛ5-sι∏.v),

/(?)=?b-1=2SinxCOS工一2Sinlt-1=sin2-v÷cos2.v.

,.βf(Λ)=?).β.in2Λ+COS2Λ=->.*.1+2sin2.vcos2?=?..?sin4Λ=??-.

(II)解：由(I)知/。聲0+-V=√Σ(*sm2?i=gcos2x)=>^J2g'P爭(zhēng))?7

2244

=VΞsin(2-'+^).

4

?'-`∈(θ>~),,,~^2.v+--^<siπ(2-v-?^)≤1.

.?./(?)的取值范圍為(-ι√3]?

42.

—ey

二^

a,≡6,+e,<

所以需艮的方程?1(+[-].

∣??2.8*

(2)ItjftAJI蚪串標(biāo)分剜為(Jr..%)。。，。,)，

線段AB的中點(diǎn)為M<xj.y.).(H

區(qū)+^a1

J84消去y■+42m'-8?

b-??∣w.

0所以Δ^96-9mt>O.WV1-2√3<■V2

L……?i?Xf2m"?

√T?所0，..一;一___V?∕?w,χ?+βl**T?

因?yàn)辄c(diǎn)MQ.>.>βHrf+y,*1±.WU(-

2巴尸+(二)'。1.所0m?三斗士.

33?

43.

(1)【證明】E、F分別為ACAD中點(diǎn)ΛEF

HCDVCDU平面BCD.EFU平面BCD.

IEF〃平面BCD.

(2)【解】直線AD與平面BCD的夾角為45?又

V在aABD中?AB1BD,，NBQA=NBAD

?45°?AB=BD=4?乂VSΔBΓD≡3×4×~—

M

=

6,；?VAU6X4X-?≡8?

44.

(1)由楠網(wǎng)的定義得.Za=|PF11+

IPFtI=6+2=8.α=4又/PF1F1=90".

2f2

Λ(2<?)=I