襄樊市襄陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市襄陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?蘇州校級期末）下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一組邊對應(yīng)相等B.兩組直角邊對應(yīng)相等C.兩組銳角對應(yīng)相等D.一組銳角對應(yīng)相等2.（2022年春?鎮(zhèn)江校級月考）下列代數(shù)式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④3.（2014屆海南省定安縣第一學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（））如圖：正方形BCEF的面積為9，AD=13，BD=12，則AE的長為（）A.3B.4C.5D.74.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a55.將分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的5倍D.保持不變6.（山東省期中題）如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，交BE于點(diǎn)F，若∠A=45°，∠ABC=75°，則∠BFC的度數(shù)為[]A.100°B.110°C.120°D.135°7.（2016?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m8.（河北省石家莊市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片．若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A.4張B.8張C.9張D.10張9.（2022年春?成都校級月考）下列關(guān)系式中，正確的是（）A.（a+b）2=a2-2ab+b2B.（a-b）2=a2-b2C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b210.若x2+x-2=0，則x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-2009評卷人得分二、填空題（共10題）11.若x-3是kx4+10x-192的一個(gè)因式，則k的值為．12.（2021?大東區(qū)二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長是2，點(diǎn)?D??是線段?BC??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?AD??，點(diǎn)?E??是?AD??的中點(diǎn)，將線段?DE??繞點(diǎn)?D??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當(dāng)?ΔCDF??是直角三角形時(shí)，則線段?BD??的長度為______．13.（河南省許昌市禹州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等邊三角形ABC繞其三條中線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度才能與原圖形重合．14.如圖，在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P，順時(shí)針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，求證：AQ+AP=2AC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為．（不證明）15.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．16.（云南省曲靖市宣威市田壩二中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?宣威市校級月考）已知△ABC，求證∠A+∠B+∠C=180°．請?jiān)诶ㄌ柪锾钌线m當(dāng)?shù)睦碛桑C明：過點(diǎn)A作直線EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵EF是一條直線∴∠EAF=180°又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠3+∠B+∠C=180°．17.（《22.1.2二次根式的性質(zhì)》2022年同步練習(xí)（））已知|x-3|+=0，以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是．18.（山東省濰坊市濰城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?濰城區(qū)期中）如圖所示，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)全等的三角形，其中某些邊的長度及某些角已知，則x=．19.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）20.（2020年秋?洛陽校級月考）（2020年秋?洛陽校級月考）玻璃三角板摔成三塊如圖，若到玻璃店在配一塊同樣大小的三角板，最省事的方法帶．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）計(jì)算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x22.（2021?碑林區(qū)校級四模）解分式方程：?x+623.（2021?兩江新區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)?y=12（1）直接寫出?m??、?n??的值：?m=??______．?n=??______；（2）請?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（3）已知函數(shù)?y=|x+1|??的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象，直接寫出方程?|x+1|=12?x224.已知x3+x2+x+1=0，求x2012的值．25.請你嘗試用不同的方法對多項(xiàng)式x3+x2-x-1進(jìn)行因式分解．26.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（））如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．27.（遼寧省錦州市凌海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．（1）△BFC與△DFC全等嗎？試說明你的理由．（2）AD與DE相等嗎？試說明你的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、一組邊對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)正確；C、兩組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組銳角對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式可求得CE的長，根據(jù)勾股定理可求得AB的長，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而可以求得結(jié)果.∵正方形BCEF的面積為9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故選D.考點(diǎn)：正方形的面積公式，勾股定理4.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵把分式中的x與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，∴原式變?yōu)椋?，∴這個(gè)分式的值不變．故選D．【解析】【分析】將原式中的x、y分別用2x、2y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有實(shí)數(shù)解；B．x2=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無解；C.=m，當(dāng)m=0或-時(shí)無解；D.=m，當(dāng)m＜0時(shí)，無解；故選A．【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點(diǎn)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴還需面積為a2的正方形紙片9張．故選：C．【解析】【分析】由題意知拼成一個(gè)大正方形長為3a+b，寬也為3a+b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積．9.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C錯(cuò)誤；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴B錯(cuò)誤；∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴D正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行解答即可．10.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2?x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故選A．【解析】【分析】根據(jù)條件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中進(jìn)行降次即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關(guān)系，可得另一個(gè)因式，根據(jù)兩個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)的乘積等于多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，可得答案．12.【答案】解：①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點(diǎn)，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時(shí)，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點(diǎn)，?∴DE=1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當(dāng)?∠CDF=90°??時(shí)，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得?DF=12AD??，根據(jù)等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，根據(jù)相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質(zhì)得出?13.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC的中心角為360÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)120°后即可與原圖形重合．故答案為：120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．14.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）結(jié)論：AQ-AP=2AC，理由如下：如圖2，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案為AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足為M，先證明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再證明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根據(jù)線段和差定義即可證明．（2）結(jié)論是AQ-AP=2AC，證明方法類似（1）．15.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab?a+2ab?b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6?（-a32）=a38．故答案為：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．16.【答案】【解答】證明：過點(diǎn)A作直線EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EF是一條直線∴∠EAF=180°（平角的定義），又∵∠EAF=∠1+∠2+∠3∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定義），∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義；平角的定義；等量代換【解析】【分析】過點(diǎn)A作直線EF∥BC，則∠B=∠1，∠2=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【答案】由|x-3|+=0，知|x-3|≥0，≥0得到：x-3=0，y-6=0，從而求出x，y的值，也就是已知等腰三角形的兩邊．要求周長還需要討論哪是底邊，哪是腰長．【解析】∵|x-3|+=0，而|x-3|≥0，≥0，∴x-3=0，y-6=0∴x=3，y=6當(dāng)腰是3，底邊是6時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和＞第三邊，因而應(yīng)該舍去．當(dāng)?shù)走吺?，腰長是6時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長是3+6+6=15．∴等腰三角形的周長是15．18.【答案】【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°-65°-55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得x的值．19.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．20.【答案】【解答】解：帶③去符合“角邊角”可以配一塊同樣大小的三角板．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡．本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】解：去分母得：?-x-6+x(x+2)?=x整理得：??-x-6+x2解得：?x=2??，檢驗(yàn)：把?x=2??代入得：?(x+2)(x-2)=0??，則?x=2??是增根，分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23.【答案】解：（1）將?x=-2??代入?y=12解得?y=3??，?∴m=3??，將?x=1??代入?y=12解得?y=12?∴n=12故答案為：3，?12（2）如圖，曲線?y=12?x2（3）由圖象可得?x=0.9??或?x=-2.9??滿足題意．故答案為：?x=0.9??或?x=-2.9??．【解析】（1）分別代入?x=-2??及?x=1??求解．（2）通過列表，描點(diǎn)，連線的方法畫圖．（3）根據(jù)圖象求解．本題考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題關(guān)鍵是通過列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象．24.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x+1=0∴x2（x+1）+（x+1）=0（x+1）（x2+1）=0，∵x2+1≠0，∴x+1=0，x=-1，∴x2012=（-1）2012=1．【解析】【分析】把x3+x2+x+1=0的左邊因式分解得（x+1）（x2+1）=0，解方程即可解決問題．25.【答案】【解答】解：原式=x2（x+1）-（x+1）=（x+1）（x2-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）2（x-1）；原式=（x3-x）+（x2-1）=x（x2-1）+（x2-1）=（x2-1）（x+1）=（x+1）2（x-1）．【解析】【分析】利用分組分解法，把其中兩項(xiàng)分成一組另外兩項(xiàng)分成一組利用提公因式法和平方差公式即可分解．26.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+