玉溪市新平彝族傣族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前玉溪市新平彝族傣族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．正確的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④2.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，圖中與△DEF全等的三角形有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））原計(jì)劃a天完成b件產(chǎn)品，現(xiàn)需要提前c天完成，那么每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)是（）A.B.C.D.4.（廣西玉林市博白縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式（x-1）的是（）A.x2-1B.x2-xC.x2-2x+1D.x2+2x+15.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（江蘇省連云港市灌南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（22））下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-47.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2a=3b，則的值是（）A.1B.C.D.8.（2020年秋?義烏市校級(jí)期中）（2020年秋?義烏市校級(jí)期中）如圖，已知a∥b∥c，a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，等腰直角三角尺的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在a，b，c三條直線上，則邊BC的長(zhǎng)是（）A.10B.8C.4D.69.（四川省廣安市岳池縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.菱形C.正三角形D.圓10.（山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制））若分式無(wú)論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過(guò)第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．12.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步練習(xí)）分式的值為零的條件是．13.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．14.（2022年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)頂點(diǎn)A的直線AD將△ABC分成2個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有個(gè)．15.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則它是邊形．16.，，的最簡(jiǎn)公分母是．17.（2022年春?寶豐縣月考）若-5am+1?b2n-1?2ab2=-10a4b4，則m-n的值為．18.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點(diǎn)?P??為線段?OA??上一動(dòng)點(diǎn)，則19.（河北省保定市淶水縣林清寺中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，以此類推，如果要使一個(gè)n（n＞3）邊形木架不變形，至少需要加根木條固定．20.（2022年春?常州期中）（2022年春?常州期中）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?廈門模擬）如圖，四邊形?ABCD??是平行四邊形，?E??，?F??分別是邊?AB??，?CD??上的點(diǎn)，?AE=CF??．證明?AF=CE??．22.（2021?重慶模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C（1）尺規(guī)作圖：作線段?AB??的垂直平分線?l??；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）記直線?l??與?AB??，?CD??的交點(diǎn)分別是點(diǎn)?E??，?F??，連接?EC??．求證：?EF=EC??．23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）解分式方程：?324.（2021?秀山縣模擬）化簡(jiǎn)：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)（2）?(1-325.計(jì)算：÷?（）26.（浙江省杭州市富陽(yáng)市新登中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為15，分別以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬向外作正方形，求這四個(gè)正方形的面積和．27.（2021?重慶模擬）一個(gè)三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過(guò)10，并且個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當(dāng)?a=125??時(shí)，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當(dāng)（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計(jì)算?G(321)=??______；（2）已知兩個(gè)“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤；③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，故選C．【解析】【分析】利用確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．2.【答案】【解答】解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BE=EC=AB，∴∠EDF=∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可證得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故選D．【解析】【分析】結(jié)合中位線的定義以及性質(zhì)可得出“DF=BE，∠EDF=∠DEB”，再由△EDF和△DEB有條公共邊利用SAS即可證得△DEF≌△EDB；同理即可證出：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．由此即可得出結(jié)論．3.【答案】【答案】每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)=現(xiàn)在每天生產(chǎn)的件數(shù)-原來(lái)每天生產(chǎn)的件數(shù)．【解析】可先求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的件數(shù)是，再求實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)是．∴實(shí)際每天就比原計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)是-=．故選C．4.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-2x+1=（x-1）2，含因式（x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+2x+1=（x+1）2，不含因式（x-1），故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別運(yùn)用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行選擇．5.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是數(shù)字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．6.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故選：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代數(shù)式，通過(guò)約分即可得到答案．8.【答案】【解答】解：過(guò)B作BF⊥c于F，過(guò)A作AE⊥c于E，∵a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故選A．【解析】【分析】過(guò)B作BF⊥c于F，過(guò)A作AE⊥c于E，根據(jù)已知條件得到BF=6，AE=7，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AE=7，根據(jù)勾股定理結(jié)論得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：∵若分式無(wú)論x取何實(shí)數(shù)總有意義，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1時(shí)，分式無(wú)論x取何實(shí)數(shù)總有意義，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其經(jīng)過(guò)的象限．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．12.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．13.【答案】【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個(gè)不等式得m＞-6且m≠-4．故答案為：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．14.【答案】【答案】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構(gòu)造等腰三角形，再進(jìn)行拼接，又可構(gòu)成三角為36°、12°、132°的三角形．【解析】如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．15.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．故答案為：八．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．16.【答案】【解答】解：∵=，∴，，的最簡(jiǎn)公分母是（x-1）（x-2）（x-3）；故答案為：（x-1）（x-2）（x-3）．【解析】【分析】先把分母因式分解，再根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．17.【答案】【解答】解：∵-5am+1?b2n-1?2ab2=-10a4b4，∴m+1+1=4，2n-1+2=4，解得：m=2，n=，則m-n=2-=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出關(guān)于m，n的等式進(jìn)而得出答案．18.【答案】解：連接?OB??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以判斷，當(dāng)點(diǎn)?Q??，?P??，?B'??三點(diǎn)共線時(shí)?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時(shí)，此時(shí)?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，得出?12OP=PQ??，作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B'??，當(dāng)?B'??，?P??，?Q?19.【答案】【解答】解：∵過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，∴要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定；故答案為：（n-3）．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，把多邊形分成幾個(gè)三角形就會(huì)使四邊形木架不變形，再根據(jù)需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)即可得出答案．20.【答案】【解答】解：如圖作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等邊三角形，∵AG是中線，∴∠GAD=∠GAC∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)F在AD上，此時(shí)EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案為3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為F，此時(shí)EF+ED最小=DH，先證明△ADC是等邊三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．三、解答題21.【答案】方法一：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??．?∴AE//CF??．又?∵AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形．?∴AF=CE??．方法二：證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD=BC??，?AB=CD??，?∠B=∠D??．．?∵AE=CF??，?∴AB-AE=CD-CF??．即?BE=DF??．在?ΔADF??和?ΔCBE??中，???∴ΔADF?ΔCBE(SAS)??，?∴AF=CE??．【解析】方法一：證明四邊形?AECF??是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論；方法二：證明?ΔADF?ΔCBE(SAS)??，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．22.【答案】解：（1）如圖所示，?l??即為所求；（2）證明：?∵∠ACB=90°??，?∠B=30°??，?∴AC=12AB??∵EF??是?AB??的垂直平分線，?∴AE=EB=12AB??∴AE=AC??，?∴ΔAEC??是等邊三角形，?∴∠AEC=∠ACE=60°??，?∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°??．?∵CD??平分?∠ACB??，?∴∠ACF=1?∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°??，?∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF??，?∴EF=EC??．【解析】（1）利用尺規(guī)作出線段?AB??的垂直平分線?l??即可．（2）想辦法證明?∠ECF=∠EFC=15°??，根據(jù)等角對(duì)等邊，?EF=EC??即可解決問(wèn)題．本題考查作圖?-??基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30度的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：去分母得：??3+x2解得：?x=-3經(jīng)檢驗(yàn)?x=-3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24.【答案】解：（1）?(x+y)(x-y)+(?x-2y)??=x2??=2x2（2）?(1-3?=x+2-3?=x-1?=x-2【解析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．25.【答案】【解答】解：原式=??=（x+y）（x-y）2．【解析】【分析】把除法化為乘法，分子、分母進(jìn)行因式分解，根據(jù)約分法則計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：，解得：或（舍去）∴AB=CD=5，AC=BD=3，∴四個(gè)正方形的面積和為：3×3+3×3+5×5+5×5=68．【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，由題意得：，解方程組求出x，y的值，即可解答．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=11>10??，?∴236??不是完美數(shù)，根據(jù)題意，?G(321)=321-123故答案為：不是；18．（2）?∵m=100a+10+b??，?∴m'=100b+10+a??，?∵n=100c+d??，?∴n