定西市通渭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前定西市通渭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.2.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（二））如圖，已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E、F分別在射線AD、BC上，若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=3.（江蘇省南通市崇州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）A、B兩地相距80千米，一輛大汽車(chē)從A地開(kāi)出2小時(shí)后，又從A地開(kāi)出另一輛小汽車(chē)，已知小汽車(chē)的速度是大汽車(chē)速度的3倍，結(jié)果小汽車(chē)比大汽車(chē)早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車(chē)每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車(chē)的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-4.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??在?AD??上，且?DC=DE??，?∠C=70°??，則?∠A??的大小為?(???)??A.?50°??B.?40°??C.?35°??D.?30°??5.（云南省保山市騰沖四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點(diǎn)D.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性6.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把多項(xiàng)式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-47.（2021?荊門(mén)）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-x)C.?(?-x)D.?(?-1+x)8.（福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠ADB=∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD9.（遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源二中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.正方形C.銳角三角形D.長(zhǎng)方形10.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過(guò)程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?常州期中）（2022年春?常州期中）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是．12.已知甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙兩人單獨(dú)完成這件工作，則乙所需的天數(shù)是甲所需天數(shù)的1.5倍．設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則可列方程．13.（四川省達(dá)州市開(kāi)江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)P（3，m）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（n，2），則2n-m=．14.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分=．15.（2021?貴陽(yáng)模擬）若?x+1x=4?16.（2021?大連）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??在邊?BC??上，將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，點(diǎn)?B??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)?B′??．若?AB′⊥BD??，?BE=2??，則?BB′??的長(zhǎng)是______．17.（貴州省安順市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從鏡子中看到對(duì)面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．18.（2021?黔西南州）計(jì)算：?5m+419.（廣東省揭陽(yáng)市華僑三中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于．20.（2021?蓮湖區(qū)模擬）一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線?l??上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)?O??，則?∠AOB??的度數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）解方程：?222.（2022年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)．（1）指出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達(dá)）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關(guān)系，并證明．23.（2022年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長(zhǎng)．24.用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形．（1）請(qǐng)你在圖②中畫(huà)一種拼法，使拼成的圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)你在圖③中畫(huà)一種拼法，使拼成的圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．（3）請(qǐng)你在圖④中畫(huà)一種拼法，使拼成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．25.已知關(guān)于x的方程+=無(wú)解，求m2+10的值．26.（2016?羅平縣校級(jí)模擬）某公司開(kāi)發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品．公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？27.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過(guò)A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．2.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE==，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A錯(cuò)誤；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B錯(cuò)誤；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正確．故選：D．【解析】【分析】連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：設(shè)大汽車(chē)的速度為xkm/h，則小汽車(chē)的速度為3xkm/h，由題意得，-2=+．故選C．【解析】【分析】設(shè)大汽車(chē)的速度為xkm/h，則小汽車(chē)的速度為3xkm/h，根據(jù)題意可得，同樣走80千米，小汽車(chē)比大汽車(chē)少用2+小時(shí)，據(jù)此列方程．4.【答案】解：?∵DC=DE??，?∠C=70°??，?∴∠C=∠DEC=70°??．?∴∠D=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(70°+70°)=40°??．又?∵AB//CD??，?∴∠A=∠D=40°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由?AB//CD??，得?∠A=∠D??．欲求?∠A??，需求?∠D??．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由?DC=DE??，?∠C=70°??，得?∠C=∠DEC=70°??．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得?∠D=180°-(∠C+∠DEC)=40°??，從而解決此題．本題主要考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內(nèi)一點(diǎn)錯(cuò)誤，銳角三角形相交于三角形內(nèi)，直角三角形相交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形相交于三角形外，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的高線的定義和三角形的穩(wěn)定性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故選：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，進(jìn)而提取公因式得出答案．7.【答案】解：?A??．?(??B.(?-x)?C??．?(?-x)?D??．?(?-1+x)故選：?D??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，二次根式化簡(jiǎn)及整式乘法分別計(jì)算求解．本題考查冪的乘方與積的乘方、二次根式的化簡(jiǎn)、整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握各種運(yùn)算的方法．8.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴選項(xiàng)A能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴選項(xiàng)B能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴選項(xiàng)C能證明；選項(xiàng)D不能證明△ABD≌△CDB；故選：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出選項(xiàng)A、B、C能證明，D不能證明；即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：平行四邊形，正方形銳角三角形，長(zhǎng)方形中具有穩(wěn)定性的是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過(guò)程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等邊三角形，∵AG是中線，∴∠GAD=∠GAC∴點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)F在AD上，此時(shí)EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案為3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足為H與AG交于點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為F，此時(shí)EF+ED最小=DH，先證明△ADC是等邊三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解決問(wèn)題．12.【答案】【解答】解：設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】把這件工作看作單位“1”，設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，根據(jù)甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．13.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P（3，m）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（n，2），∴m=-2，n=3，∴2n-m=8，故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得方程，解出m、n的值可得答案．14.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．15.【答案】解：原式?=1?=1當(dāng)?x+1原式?=1故答案為：?1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.【答案】解：?∵?菱形?ABCD??，?∴AB=AD??，?AD//BC??，?∵∠BAD=60°??，?∴∠ABC=120°??，?∵AB′⊥BD??，?∴∠BAB'=1?∵?將?ΔABE??沿直線?AE??翻折?180°??，得到△?AB′E??，?∴BE=B'E??，?AB=AB'??，?∴∠ABB'=1?∴∠EBB'=∠ABE-∠ABB'=120°-75°=45°??，?∴∠EB'B=∠EBB'=45°??，?∴∠BEB'=90°??，在??R?BB'=?2故答案為：?22【解析】根據(jù)菱形?ABCD??中，?∠BAD=60°??可知?ΔABD??是等邊三角形，結(jié)合三線合一可得?∠BAB'=30°??，求出?∠ABB'=75°??，可得?∠EB'B=∠EBB'=45°??，則?ΔBEB'??是直角三角形，借助勾股定理求出?BB'??的長(zhǎng)即可．本題考查了翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、以及勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵5的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．18.【答案】解：原式?=5m+4-3m?=2m+4?=2(m+2)?=2故答案為：?2【解析】根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.【答案】【解答】解：如圖，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多邊形NFEM與多邊形PFEQ的面積相等，多邊形MEDA與多邊形QEDC的面積相等，∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，×2×2=2．故答案為：2．【解析】【分析】證明圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積是正方形的面積的一半即可解決問(wèn)題．20.【答案】解：由題意：?∠AOE=108°??，?∠BOF=120°??，?∠OEF=72°??，?∠OFE=60°??，?∴∠EOF=180°-72°-60°=48°??，?∴∠AOB=360°-108°-48°-120°=84°??，故答案為：?84°??【解析】利用正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOE??，?∠BOF??，?∠EOF??即可解決問(wèn)題．本題考查正多邊形與圓，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．三、解答題21.【答案】解：分式方程整理得：?2去分母得：?2-x-2=3x-3??，解得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)?x=3【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，F(xiàn)D=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°-∠A=180°-x°，∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°-x°，∴∠FED+∠FDE=360°-（180°-x°）-（180°-x°）=2x°，∴∠EFD=180°-2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠ABC=∠EDA．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC，DF=BC，等量代換即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答．23.【答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN．（2）首先過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)．（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形．∴HC=DN，NH=DC．∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，∴MC=3ND=3HC．∴MH=2HC．設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN．在Rt△CDN中，DC=2x=4，∴．∴HM=2．在Rt△MNH中，MN=．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．矩形的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定；4．三角形的面積；5．勾股定理．24.【答案】（1）如圖②所示：（答案不唯一）；（2）如圖③所示：（答案不唯一）；（3）如圖④所示：（答案不唯一）．【解析】25.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵關(guān)于x的方程+=無(wú)解，∴x=±3，∴當(dāng)x=3時(shí)，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴當(dāng)x=-3時(shí)，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值為46或154．【解析】【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．26.【答案】【解答】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工x+20件新產(chǎn)品，根據(jù)題意得：-=10，解得：x=40或x=-60（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是所列方程的解．乙工廠每天加工零件為：40+20=60（件）．答：甲工廠每天能加工40件新產(chǎn)品，乙工廠每天能加工60件新產(chǎn)品．【解析】【分析】設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工x+20件新產(chǎn)品，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天，列出方程，求出x的值即可得出答案．27.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）