陽江陽西縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前陽江陽西縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列各式運算正確的是（）A.（a-2）（2+a）=22-a2B.（x+2）（2x-2）=2x2-4C.（-a-b）（a+b）=a2-b2D.（ab-3）（ab+3）=a2b2-92.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算?(?-12?ac2A.?-1B.?1C.?1D.?13.（江蘇省南通一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x34.（2022年秋?紅河州校級月考）下列說法正確的是（）A.如果兩個三角形全等，則它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形B.如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.線段不是軸對稱圖形D.三角形的一條高線就是它的對稱軸5.（2021?城關區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，分別以點?A??和點?B??為圓心，以相同的長（大于?12AB)??為半徑作弧，兩弧相交于點?M??和點?N??，作直線?MN??交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，連接?CD??．已知?ΔCDE??的面積比?ΔCDB??的面積小5，則?ΔADE??的面積為?(?A.5B.4C.3D.26.（浙江省錦繡育才教育集團七年級（下）期末數(shù)學試卷）已知多項式ax+b與2x2-x+2的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為-4，則ab的值為（）A.-2B.2C.-1D.17.（2022年春?鎮(zhèn)江校級月考）下列代數(shù)式：①，②，③，+．其中是分式的有（）A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④8.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中屬于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④9.（2021年春?昌邑市期中）下列運算中，結果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2?a3C.（a2）3D.（-a）510.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年四川省成都市錦江區(qū)中考數(shù)學一診試卷）若△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，當k=時，△ABC是等腰三角形；當k=時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．12.（2016?威海一模）（2016?威海一模）如圖，等邊△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊△AB1C1，B1C1交AC于點B2，△AB1B2的面積記做S1；再以AB2為邊作等邊△AB2C2，B2C2交AC1于點B3，△AB2B3的面積記做S2；…，以此類推，則Sn=．13.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網格中，每個小正方形的邊長都為1，格點A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點A、B的坐標分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標系中標出點C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′．14.（2022年河南省洛陽外國語學校華洋校區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．15.①在（x+a）（x2-6x+b）的展開式中，x的系數(shù)是．②若（3x2-2x+1）（x+b）中不含x2項，求b的值．16.如圖，P是正三角形ABC內的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點P與點P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當α為度時，△P′PB是等腰三角形．17.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）點P（，2）關于y軸對稱點的坐標為．18.（江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）給出下列3個分式：，，，它們的最簡公分母為．19.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）分解因式：8mn2+2mn=．20.（江蘇省揚州市邗江實驗學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，臺球桌相鄰兩邊互相垂直，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?922.（2021?大渡口區(qū)自主招生）如圖，菱形?ABCD??中，?BE⊥AD??，交?AD??于點?E??．（1）尺規(guī)作圖：過點?B??作?CD??的垂線，交?CD??于?F??．（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）（2）判斷線段?AE??和?CF??的數(shù)量關系，并證明．23.計算：+-3x+1-x+1．24.（2016?長春模擬）先化簡，再求值：（x-1-）÷，其中x=．25.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結果計算72+82+562．26.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的長．27.（2021?重慶模擬）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)?--??“優(yōu)數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)?n??，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)?n??為“優(yōu)數(shù)”．例如：426是“優(yōu)數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且?4+2=6??，6能被6整除；675不是“優(yōu)數(shù)”，因為?6+7=13??，13不能被5整除．（1）判斷312，643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說明理由；（2）求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=a2-4，錯誤；B、原式=2x2-2x+4x-4=2x2+2x-4，錯誤；C、原式=-a2-2ab-b2，錯誤；D、原式=a2b2-9，正確．故選D．【解析】【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．2.【答案】解：原式?=1故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．本題考查積的乘方、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．3.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故A錯誤．B、成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故B正確．C、線段是軸對稱圖形，對稱軸有兩條；故C錯誤．D、等腰三角形的底邊的高線所在的直線是它的一條對稱軸，一般三角形不具備；故D錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)圖形成軸對稱和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．5.【答案】解：由尺規(guī)作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線，?∴??點?D??是?AB??的中點，??∴SΔADC?∵?S??∴SΔADC??-S故選：?A??．【解析】根據(jù)題意得到?MN??是線段?AB??的垂直平分線，進而得到點?D??是?AB??的中點，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，又∵展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為-4，∴，解得：，∴ab=（-1）-2=1，故選D．【解析】【分析】利用多項式與多項式相乘的法則求解即可．7.【答案】【解答】解：①，③，+是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．8.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B正確；C、（a2）3=a6，故C錯誤；D、（-a）5=-a5，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方等于乘方的積，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）因為△=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4×1×（k2+3k+2）=1＞0，所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根．若AB=BC=5時，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的實數(shù)根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．∵無論k取何值，△＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系：AB+AC=2k+3，AB?AC=k2+3k+2，則AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB?AC=25，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或k=-5．根據(jù)三角形的邊長必須是正數(shù)，因而兩根的和2k+3＞0且兩根的積3k+2＞0，解得k＞-∴k=2．故答案為：3或4；2．【解析】【分析】（1）此題要分兩種情況進行討論，若AB=BC=5時，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC時，則△=0，列出關于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則根據(jù)勾股定理，AB2+AC2=25，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求得k的值即可．12.【答案】【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為：S1=××()2=×()1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為S2=××()2=×()2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為×()n．故答案為×()n．【解析】【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．13.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標建立直角坐標系即可；（2）在坐標系內找出點C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；（3）作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可．14.【答案】【答案】因為-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．15.【答案】【解答】解：①（x+a）（x2-6x+b）=x3-6x2+bx+ax2-6ax+ab=x3+（a-6）x2+（b-6a）x+ab，x的系數(shù)是b-6a．②（3x2-2x+1）（x+b）=3x3+3bx2-2x2-2bx+x+b=3x3+（3b-2）x2-2bx+x+b，∵不含x2項，∴3b-2=0，解得：b=．【解析】【分析】①利用多項式乘多項式的計算方法計算，合并得出x的系數(shù)即可；②利用多項式乘多項式的計算方法計算，合并得出x2的系數(shù)為0求得答案即可．16.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當P′B=P′P時，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當P′B=BA時，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當P′P=PB時，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．（2）根據(jù)旋轉的性質得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據(jù)∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．17.【答案】【解答】解：點P（，2），則點P關于y軸對稱點的坐標為：（-，2）．故答案為：（-，2）．【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．18.【答案】【解答】解：3個分式，，，它們的最簡公分母為12x3；故答案為：12x3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案為：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，進而提取分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2=60°．故答案是：60．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-1+9???=11??．【解析】先化簡算術平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算．本題考查實數(shù)的混合運算，理解??a0=1(a≠0)??，22.【答案】解：（1）如圖，?BF??為所作；（2）?AE=CF??．理由如下：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB=CB??，?∠A=∠C??，?∵BE⊥AD??，?BF⊥DC??，?∴∠AEB=∠CFB=90°??，在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF(AAS)??，?∴AE=CF??．【解析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線畫出?BF??；（2）根據(jù)菱形的性質得到?AB=CB??，?∠A=∠C??，則通過證明?ΔABE?ΔCBF??得到?AE=CF??．本題考查了作圖?-??復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的性質．23.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】首先把異分母轉化成同分母，然后進行加減運算．24.【答案】【解答】解：原式=?=?=，當x=時，原式==-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根據(jù)完全平方公式公式分解因式，并利用其結果計算72+82+562即可求解．26.【答案】【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC