海北藏族自治州剛察縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前海北藏族自治州剛察縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西來(lái)賓市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.全等的兩個(gè)圖形可以由其中一個(gè)經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到B.軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形全等C.軸對(duì)稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到D.軸對(duì)稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被這兩個(gè)圖形之間的直線垂直平分2.（甘肅省白銀五中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，且CD：BD=1：2，BC=6cm，則D到AB的距離為多少（）A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm3.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-14.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?a+b)C.??a6D.?(?5.（湖南省婁底市雙峰縣曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式因式分解錯(cuò)誤的是（）A.8x2y-24xy2=8xy（x-3y）B.ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C.12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）D.x2-x-12=（x+3）（x-4）6.（2016?蜀山區(qū)一模）化簡(jiǎn)-1結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.7.（2016?寶應(yīng)縣一模）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.10B.13C.17D.13或178.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)樹人學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)29.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值是（）A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.不變D.縮小原來(lái)的10.（2021?黃石）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，按以下步驟作圖：①以?B??為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交?BA??、?BC??于?M??、?N??兩點(diǎn)；②分別以?M??、?N??為圓心，以大于?12MN??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?P??；③作射線?BP??，交邊?AC?A.3B.?10C.?8D.?16評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.用換元法解方程x2++x-=4，設(shè)x-=y，則方程可變形為．12.（2017?安徽模擬）分解因式：??x-4x313.（名師精選（）8）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)等邊三角形ABE，連接DE、CE，有如下結(jié)論：①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個(gè)等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比是；⑤△DEC與△ABE的面積比為。則以上結(jié)論正確的是．（只填正確結(jié)論的序號(hào)）14.小新制作了很多等腰三角形，把它們都放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，底邊在x軸的正半軸上．（1）若這些等腰三角形的高相等，頂點(diǎn)A1，A2，A3，A4…的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如圖所示，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個(gè)頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，，第K個(gè)△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．（2）若這些等腰三角形不相等，它們的高依次增加0.5個(gè)長(zhǎng)度單位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么這些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一個(gè)頂點(diǎn)C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)分別是，，，；第K個(gè)△AkBCk的底角頂點(diǎn)CK的坐標(biāo)為．15.當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為．16.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax217.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．18.（荊州）正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸，把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）______19.（江蘇省蘇州市張家港二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?張家港市校級(jí)期中）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m-2n的值．20.（2012?哈爾濱）把多項(xiàng)式??a3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2011?浙江校級(jí)自主招生）代數(shù)基本定理告訴我們對(duì)于形如xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0（其中a1，a2，…an為整數(shù)）這樣的方程，如果有整數(shù)根的話，那么整數(shù)根必定是an的約數(shù)．例如方程x3+8x2-11x+2=0的整數(shù)根只可能為±1，±2代入檢驗(yàn)得x=1時(shí)等式成立．故x3+8x2-11x+2含有因式x-1，所以原方程可轉(zhuǎn)化為：（x-1）（x2+9x-2）=0，進(jìn)而可求得方程的所有解．根據(jù)以上閱讀材料請(qǐng)你解方程：x3+x2-11x-3=0．22.（2021?榆陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在邊?AC??上求作一點(diǎn)?D??，使?∠DBC=35°??（保留作圖痕跡，不寫作法）．23.（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?1224.（《1.1生活數(shù)學(xué)》2022年同步練習(xí)1）如圖，下面是一些交通標(biāo)志，你能從中獲得哪些信息？25.（期中題）（1）如圖1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，ΔA′B′C′的外角平分線相交于點(diǎn)O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；（3）上面（1）、（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你是怎樣得到的？26.（2016?許昌一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（a-2+），請(qǐng)從-1，0，1中選取一個(gè)作為a的值代入求值．27.寫出10個(gè)不同的自然數(shù)，使得它們中的每個(gè)是這10個(gè)數(shù)和的一個(gè)約數(shù)，并說(shuō)明寫出的10個(gè)自然數(shù)符合題設(shè)條件的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但是全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；B、軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確；C、軸對(duì)稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經(jīng)過一次平移得到，故C錯(cuò)誤；D、軸對(duì)稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都被對(duì)稱軸垂直平分，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)回答即可．2.【答案】【解答】解：連接AD．∵CD：BD=1：2，BC=6cm，∴CD=2cm，BD=4cm，∵ED是邊AB的垂直平分線，∴BD=AD=4cm，∴AC=2cm，∴AB=4，∴AE=AB=2，∴DE==2cm．故選B．【解析】【分析】連接AD．根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)可以推知BD=AD；解直角三角形即可得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．4.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、原式??=a2?C??、原式??=a6-3?D??、原式??=8a3故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、8x2y-24xy2=8xy（x-3y），正確，不合題意；B、ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）不是因式分解，符合題意；C、12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1），正確，不合題意；D、x2-x-12=（x+3）（x-4），正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式進(jìn)而判斷即可．6.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故選C．【解析】【分析】先把的分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分，然后通分即可得出答案．7.【答案】【解答】解：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有17．故選C．【解析】【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．8.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出現(xiàn)了分式，所以A選項(xiàng)不正確；B、（x+2）（x-2）=x2-4，為乘法運(yùn)算，所以B選項(xiàng)不正確；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C選項(xiàng)不正確；因式中出現(xiàn)了分式，所以C選項(xiàng)不正確；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值不變．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果不變，可得答案．10.【答案】解：由作法得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點(diǎn)作?DE⊥AB??于?E??，如圖，則?DE=DC??，在??R??t?∵?S?∴???1即?5CD+3CD=24??，?∴CD=3??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖得?BD??平分?∠ABC??，過?D??點(diǎn)作?DE⊥AB??于?E??，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則?DE=DC??，再利用勾股定理計(jì)算出?AC=8??，然后利用面積法得到?12?DE×10+二、填空題11.【答案】【解答】解：方程可變形為y2-2+y=4，移項(xiàng)，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案為：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)x-=y，則x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可變形為y2-2+y=4，再移項(xiàng)合并即可．12.【答案】解：原式?=x(?1-4x故答案為：?x(1+2x)(1-2x)??【解析】原式提取?x??，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【答案】①②⑤【解析】試題分析：仔細(xì)分析圖形特征，根據(jù)正方形、三角形的面積公式一次分析即可.①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個(gè)等腰三角形，②△ADE≌△BCE，⑤△DEC與△ABE的面積比為，均正確；③此圖形只是軸對(duì)稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比為，故錯(cuò)誤；則以上結(jié)論正確的是①②⑤．本題涉及了多邊形的綜合題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.14.【答案】【解答】解：（1）圖1，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如圖2，過A1作A1D1⊥x軸，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案為：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過A1作A1D1⊥x軸，根據(jù)點(diǎn)A1（1，3），得到BD1，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)，分式==．故答案為：．【解析】【分析】直接將x=-2代入原式求出答案．16.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．18.【答案】注：答案不唯一，每畫對(duì)一個(gè)圖并畫對(duì)一條對(duì)稱軸或標(biāo)對(duì)對(duì)稱中心，給2分，畫①、②中對(duì)稱軸只畫出一條不扣分．對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心找錯(cuò)一個(gè)只扣0.5分．【解析】19.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，則m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m-2n）2，繼而可得出m-2n的值．20.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-1)故答案為：?a(?a-1)【解析】先提取公因式?a??，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．三、解答題21.【答案】【解答】解：取x=±1，±3代入方程，得x=3適合方程，則原方程可以分解為：（x-3）（x3+4x+1）=0，解得x=3或x=-2+．【解析】【分析】把x=±1，±3代入方程進(jìn)行驗(yàn)證得到x=3符合題意，故x3+x2-11x-3=0含有因式（x-3），由此進(jìn)行因式分解即可22.【答案】解：如圖，點(diǎn)?D??為所作．【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠ABC=70°??，然后作?∠ABC??的平分線交?AC??于?D??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何