高中數學+第二章指數函數(1)課件+蘇教版必修1

少小不學習，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！3/7/2024

知識改變命運,勤奮創(chuàng)造奇跡.3/7/2024

知識改變命運,勤奮創(chuàng)造奇跡.默寫:指數運算性質

有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，3個分裂成8個,···,1個這樣的細胞分裂x次后得到y個細胞。你能總結出細胞個數y與細胞分裂次數x的關系式嗎？情景1分析:細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次284…………

第x次……細胞個數y關于分裂次數x的關系為莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。解：木棒長度y與經歷天數x的關系式是情景2設問1：這兩類函數有什么區(qū)別?你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數模型嗎？結論：y=ax，這是一類重要的函數模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實際問題，這就是我們下面所要研究的一類重要函數模型。二、建構數學：1．指數函數的定義：探究1：為什么定義中規(guī)定?

的值恒為1，沒有研究的必要。有時會沒意義，如：0的0次方1.當a=1時，2.當a=0時，3.當a<0時，有時會沒意義，如：函數

叫做指數函數，其中x是自變量.函數的定義域是R為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1二、建構數學：1．指數函數的定義：

函數叫做指數函數，其中x是自變量.函數的定義域是R注意:(1)系數為1;(2)指數為自變量X;(3)底數a>0且a≠1以下函數中，那些是指數函數？(1)(5)(8)練習設問2：我們研究函數的性質，通常都研究哪幾個性質？再問：得到函數的圖像一般用什么方法？列表、求對應的x和y值、描點作圖用描點法繪制的草圖：用描點法繪制的草圖：定義域、值域、單調性、奇偶性追問:通過什么方法去研究？圖像y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)x...-3-2-10123...............指數函數的圖像：

指數函數的圖像：

2.指數函數的圖象和性質

a>10<a<1圖象y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1函數性質

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近。1.定義域為R，值域為(0,+

).2.圖象過定點〔0，1〕2.當x=0時，y=1過定點〔0，1〕3.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數3.在R上是減函數4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.指數函數在底數a＞1及0＜a＜1,兩種情況的圖象和性質如下:a>10＜a＜1圖象性質(2)值域:(0,+∞)(3)過點〔0，1〕，即x=0時，y=1(5)在R上是增函數(5)在R上是減函數(1)定義域:R(4)當x>0時,y>1;x<0時0<y<1(4)當x>0時,0<y<1;x<0時y>1相關函數圖象關系：例題講解例1比較以下各題中兩個數的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1分析:利用指數函數的性質對兩個數值進行大小比較(1)因為y=3x是R上的函數,0.7<0.8,所以30.7<30.8;(2)因為y=0.75x是R上的減函數,0.1>-0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.小結:數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的數);利用指數函數的單調性比較.能力拓展:比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解:(1)考察指數y=1.7x.由于底數1.7＞1，所以指數函數y=1.7x在R上是增函數.∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73利用函數單調性比較(2)考察函數y=0.8

x.由于底數0.8﹤1，所以指數函數y=0.8x在R上是減函數.∵－0.1﹥－0.2,∴0.8–0.1﹤0.8–0.2比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1能力拓展:(3)1.70.3,0.93.1

由指數函數的性質知:1.70.3﹥1.70=1,0.93.1﹤0.90=1,即0.93.1﹤1<1.70.3

∴1.70.3﹥0.93.1

比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1以1作為媒介比較能力拓展:總結:對上述解題過程，可總結出比較同底數冪大小的方法，即用指數函數的單調性，其根本步驟如下：〔1〕確定所要考查的指數函數；〔2〕根據底數情況指出已確定的指數函數的單調性；〔3〕比較指數大小，然后利用指數函數單調性得出同底數冪的大小關系。(4)對于不同底不同指數的函數值比較大小,一般要找中間量.用特殊的值0或1來連接兩數進行比較練習1.利用指數函數性質,比較以下各題中兩個數的大小,并用科學計算器計算進行驗證:﹥﹤﹤﹤例題講解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例題講解解指數不等式一般思路:1.假設不等式兩邊都是相同底數的(a),那么利用指數函數的單調性來解決2.假設不等式兩邊不是相同底數的,一般都要把它們化成相同底數的我有哪些收獲？我學會了……我最大的收獲……我還有哪些疑惑……小結反思知識整合(1).指數函數的定義(