高等土力學第二講2012

第2章土的本構關系2.1

概述本構關系也稱為:本構定律〔constitutivelaw〕本構方程〔constitutiveequation)數(shù)學模型〔mathematicalmodel〕土的本構關系〔constitutiverelationship〕是反映材料的力學性狀的數(shù)學表達式，表示形式一般為應力-應變-強度-時間的關系。巖土類材料的本構特性1.應力〔應變〕歷史，應力路徑和應力水平(3s影響)；2.土中的有效應力與總應力下的應變；3.土的有效應力有強烈的時間依賴性，隨著荷載作用時間與土的固結開展而不斷變化；4.水的增減濕〔干濕作用〕會引起土中應力、應變的變化；巖土類材料的本構特性5.非線性和靜壓屈服特性；6.硬化和軟化特性；7.壓硬性和剪脹性；8.彈塑性耦合作用；9.摩擦型屈服與破壞特征；10.中間主應力對強度的影響；11.拉壓強度不同；12.初始各向異性和應力導致的各向異性。土的體積收縮趨勢土的剪脹是剪應力引起土顆粒間相互位置的變化。剪應力引起的體脹有恢復的趨勢；但是剪應力引起的體積收縮是不可恢復的；各種形式的應力的重復總是引起體縮的積累。土的本構關系研究的歷史與開展20世紀60年代，高重建筑物及深厚根底問題,及計算機技術開展為土的本構關系研究建立了必要性和可能性；80年代到達高潮；目前的開展方向：土的結構性、非飽和土、循環(huán)加載、動力本構模型等。2.2

應力和應變2.2.1應力2.2.2應變2.2.1應力1.應力張量2.應力張量的坐標變換3.應力張量的主應力和應力不變量4.球應力張量與偏應力張量5.八面體應力6.主應力空間與平面7.應力洛德角1.應力張量＝二階張量9個變量，其中6個獨立矩陣表示：6個獨立變量，常用于數(shù)值計算土力學中應力的正方向規(guī)定：zyx

z

zy正應力：壓為正。剪應力：在正面，與坐標軸方向相反為正；負面相反。

zy

：z:為作用面法向y:為剪應力方向圖2－1一點的應力分量〔1〕在一般應力應變關系中〔與彈性力學比較〕：正應力：與外法線方向相反為正〔壓為正〕剪應力：正面：與坐標方向相反為正反面：與坐標方向相同為正〔2〕在強度莫爾圓中〔材料力學〕：正應力：以壓為正剪應力：外法線逆時針轉為正(一正一負)xz＋+＋圖2－2土力學中應力的符號規(guī)定＋＋－應力正負號規(guī)定彈性力學：正、剪應力均是正面正向，負面負向為正。材料力學：正應力以拉為正；剪應力以順時針為正。土力學：正應力以壓為正；對于剪應力，在正面，剪應力與坐標軸方向相反為正，在負面，剪應力與坐標方向一致為正。

(正面負向，負面正向為正)2.應力張量的坐標變換kl(x,y,z):原坐標i

j

(x,y

,z

):新坐標

i

k

，

j

l

與為新坐標系軸與原坐標系軸夾角的余弦3.

應力張量的主應力和應力不變量＝＝＝＝＝用主應力表示主應力：在三個沒有剪應力的方向上的正應力4.

球應力張量與偏應力張量＝＋偏應力張量sij偏應力張量的不變量八面體與八面體應力圖2-3八面體與八面體應力5.八面體應力yxz

octSoct

oct三個坐標長度相等圖2-4八面體應力八面體與八面體應力八面體正應力八面體剪應力廣義剪應力(定義〕三軸應力狀態(tài)：

〔使用方便〕土力學中常用平均主應力p和廣義剪應力q來表示6.主應力空間與

平面OS:空間對角線

圖2－5主應力空間與

平面洛德角：圖2－6

平面＝

＝＝土力學中常用的三個應力〔不〕變量＝平均主應力p廣義剪應力q應力洛德角

2.2.2應變與應力的情況相似體應變廣義剪應變應變洛德角＝廣義剪應力與廣義剪應變的定義差異土力學中常用的應力應變關系表示線彈性：非線彈性：塑性：2.3

土的應力變形特性特性：非線性、彈塑性、壓硬性、剪脹性、各向異性、結構性、流變性、應變硬〔軟〕化、減載體縮。影響因素：應力水平、應力路徑、應力歷史(3S:stresslevel,stresspath,stresshistory)、其它。

v松砂及正常固結粘土密砂及超固結土非線性、剪脹性、應變硬化〔軟化〕圖2－7

不同土的應力應變曲線峰值狀態(tài)剩余狀態(tài)循環(huán)加載：滯回圈、減載體縮DDA〔DiscontinuousDeformationAnalysis)圖2－8

用DDA計算的密砂應力應變曲線各向等壓壓縮試驗結果圖2－9各向等壓試驗

圖2－10承德中密砂的三軸試驗〔500kPa〕土的體積收縮趨勢土的剪脹是剪應力引起土顆粒間相互位置的變化。剪應力引起的體脹有恢復的趨勢；但是剪應力引起的體積收縮是不可恢復的；各種形式的應力的重復總是引起體縮的積累。體縮體脹圖2－11剪應力下的顆粒的運動與體變

圖2－14三軸循環(huán)加載下的應力應變曲線圖2－16各種應力路徑的中密砂三軸試驗及減載體縮1.各向等壓試驗5.

=常數(shù)伸長2.等比試驗6.

=常數(shù)平面應變3.平均主應力為常數(shù)7.b=0.5的真三軸試驗4.

=常數(shù)試驗12345675平均主應力為常數(shù)

=常數(shù)試驗

=常數(shù)伸長

=常數(shù)平面應變b=0.5的真三軸試驗應力比S--體應變

v圖2－17減載體縮〔2〕：中密砂的可恢復剪脹減載體縮—松砂與一般粘性土

v圖1

3=100kPa砂土的循環(huán)加載與單向加載體變比較

1(%)

1(%)

v(%)密砂松砂Fig.1VolumestrainofChengdesandinuniaxialandcyclicloading圖2－18在

100kPa下的三軸加卸載循環(huán)試驗

v(%各向異性圖2－19砂土的各向異性

圖2－20原狀土與重塑土的壓縮曲線土的結構性流變性—蠕變與應力松弛圖2－21粘土的蠕變與應力松弛影響因素應力水平〔圍壓〕圖2－22不同圍壓的三軸試驗曲線應力