成考數(shù)學(xué)教案-第12講-圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)

文化理論課教案科目〔高中起點(diǎn)升本、專科〕《數(shù)學(xué)》(文史財(cái)經(jīng)類)授課日期09高職機(jī)械電子工程〔1〕班:09.10〔2〕班:09.〔3〕班:09.1課時(shí)2課題第十三章圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)班級(jí)09高職機(jī)械電子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教學(xué)目的1.理解橢圓的概念，掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。2.理解雙曲線的概念，掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。3.理解拋物線的概念，掌握其標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。選用教具掛圖教學(xué)重點(diǎn)橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)橢圓、雙曲線、拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及它們的運(yùn)用教學(xué)回顧說明-10-j-01審閱簽名：【組織教學(xué)】1.起立，師生互相問好2.坐下，清點(diǎn)人數(shù)，指出和糾正存在問題【導(dǎo)入新課】【講授新課】第十二章圓錐曲線§12.2橢圓一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩個(gè)定點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:三、橢圓的圖形和性質(zhì)1.范圍橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足，故.所以橢圓的曲線位于直線圍成的矩形內(nèi)(圖13.6).2.對(duì)稱性橢圓是關(guān)于軸、軸和坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，軸、軸是對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心。3.頂點(diǎn)橢圓曲線與軸、軸的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn),分別是.4.離心率(扁平度)橢圓橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比叫橢圓的離心率,越大,橢圓越扁；越小,橢圓越圓。5.準(zhǔn)線假設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一條直線的距離之比為(橢圓的離心率),那么這條直線叫做橢圓的準(zhǔn)線.據(jù)此可以證明:垂直于焦點(diǎn)軸且與橢圓中心的距離各為的兩條直線為橢圓的右準(zhǔn)線(它與右焦點(diǎn)配合)和左準(zhǔn)線(它與左焦點(diǎn)配合).假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,左右準(zhǔn)線的方程分別是:,;假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,左右準(zhǔn)線的方程分別是:,.例求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)解將化為標(biāo)準(zhǔn)式，也即，可見：長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距離心率，右準(zhǔn)線方程，左準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)例求長(zhǎng)軸和短軸都在坐標(biāo)軸上,長(zhǎng)軸是短軸的2倍過點(diǎn)的橢圓方程解設(shè)長(zhǎng)軸在軸上,那么,所求橢圓方程為:設(shè)長(zhǎng)軸在軸上,那么,所求橢圓方程為:例求到一定點(diǎn)的距離與到一直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡解設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,那么,解得:,該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.四、橢圓確實(shí)定只要知道和焦點(diǎn)軸就能寫出橢圓方程?？捎纱_定。、它們的關(guān)系是：，，，§12.3雙曲線一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩個(gè)定點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線焦距,實(shí)軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:三、雙曲線的性質(zhì)1.范圍焦點(diǎn)在軸上時(shí),雙曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)恒有,即故.焦點(diǎn)在軸上時(shí),雙曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)恒有,即故.2.對(duì)稱性雙曲線是關(guān)于軸、軸和坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的，軸、軸是對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心.3.頂點(diǎn)雙曲線與軸、軸的交點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上時(shí),實(shí)頂點(diǎn)是虛頂點(diǎn)是；焦點(diǎn)在軸上時(shí),實(shí)頂點(diǎn)是虛頂點(diǎn)是4.漸近線當(dāng)無限增大時(shí),(),與直線無限接近但不相交,稱為雙曲線的兩條漸近線.5.離心率(開口度)橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比叫雙曲線圓的離心率.越大,雙曲線開口越大(,也即虛實(shí)比大,雙曲線開口大,)；越小,雙曲線開口越小。6.準(zhǔn)線假設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一條直線的距離之比為(雙曲線的離心率),那么這條直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線.據(jù)此可以證明:垂直于焦點(diǎn)軸且與雙曲線中心的距離各為的兩條直線為雙曲線右準(zhǔn)線(它與右焦點(diǎn)配合)和左準(zhǔn)線(它與左焦點(diǎn)配合).左右準(zhǔn)線的方程分別是:,〔焦點(diǎn)在軸上〕，,〔焦點(diǎn)在軸上〕例中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線過點(diǎn)和,求此雙曲線的方程.解因雙曲線過點(diǎn),故焦點(diǎn)在軸上且,,雙曲線的方程為.因雙曲線過點(diǎn)，故,.所以,所求曲線的方程為:例求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率為的雙曲線方程解所求雙曲線方程的參數(shù)是,,所求雙曲線方程是四、雙曲線確實(shí)定只要知道和焦點(diǎn)軸就能寫出雙曲線方程?？捎纱_定。、它們的關(guān)系是：，，§12.4拋物線一、拋物線的定義二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如圖13.9,取過焦點(diǎn)且垂直于定直線的直線為軸,軸與定直線相交于點(diǎn),以線段垂直平分線為軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)(),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么,兩邊平方并化簡(jiǎn)得焦點(diǎn)在正關(guān)軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:三、拋物線的性質(zhì)焦點(diǎn)在不同位置的拋物線方程、圖像、性質(zhì)如下表方程圖像焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率向右上和右下方無限延伸關(guān)于軸對(duì)稱向左上和左下方無限延伸關(guān)于軸對(duì)稱向左上和右上方無限延伸關(guān)于軸對(duì)稱向左下和右下方無限延伸關(guān)于軸對(duì)稱由得時(shí)，，可見與拋物線形狀的關(guān)系：越大，拋物線開口越大。四、拋物線確實(shí)定對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線來說，知道和拋物線的開口方向就可確定拋物線方程。例汽車前車燈的反射鏡面為為一旋轉(zhuǎn)拋物面，加工反射面時(shí)，需確定轉(zhuǎn)成這拋物面的拋物線方程。頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此拋物線方程。解設(shè)此拋物線方程為。因?yàn)轫旤c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為27，所以，所以,所求拋物線方程為例拋物線上一點(diǎn)P到該拋