第17章 勾股定理 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)課件

17.勾股定理(復(fù)習(xí))a2+b2=c2形

數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、cＲt△直角邊a、b，斜邊cＲt△互逆命題勾股定理：直角三角形的兩直角邊為a，b，

斜邊為c，則有：

三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形；較大邊c所對(duì)的角是直角。逆定理：a2+b2=c2知識(shí)點(diǎn)歸納互逆命題：

兩個(gè)命題中，

如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。

如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題?；ツ娑ɡ恚?/p>

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。知識(shí)點(diǎn)歸納寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.2、等腰三角形是等邊三角形.3、如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).真命題逆命題：等邊三角形是等腰三角形.真命題逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.假命題1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.典型例題解析4.請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____。5.△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，則最大邊上的高是_______。6.長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾連接）直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1724B2.4典型例題解析7.如圖所示，字母B所代表的正方形的面積是（）A.12B.13C.144D.194C8.下列說(shuō)法中正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2C典型例題解析9.Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A.8B.4C.6D.無(wú)法計(jì)算A11.一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為___________.10.如圖，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，則AD的長(zhǎng)為______．13或513典型例題解析注意：分類討論12.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，（2）∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴20×15=25CD，∴CD=12．∴在Rt△BCD中，典型例題解析13.

如圖，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于D.試求△ABC的面積．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，設(shè)DC=x，則BD=9+x，故172-(9+x)2=102-x2，解得x=6.∴AD2=AC2?CD2=64，∴AD=8.∴S△ABC=×9×8=36．典型例題解析解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長(zhǎng)為25＋20＋15＝60.14.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．典型例題解析注意：分類討論解：當(dāng)高AD在△ABC外部時(shí)，如圖在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD-CD＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7＋20＋15＝42.14.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長(zhǎng)．答：△ABC的周長(zhǎng)為60或42典型例題解析15.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C16.已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系，則△ABC的形狀是________________．等腰直角三角形典型例題解析17.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D解：連接AC∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=∵BC2+AC2=25+144=169AB2=132=169∴BC2+AC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=900∴S陰影=答：這塊地面積為24m2典型例題解析18.如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點(diǎn)，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求證：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面積．（1）證明：∵CD=1，BC＝5，BD=2，∴CD2+BD2=25BC2=25，∴CD2+BD2=BC2∴△BDC是直角三角形；（2）解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x，在Rt△ADB中，∵AB2=AD2+BD2，∴x2=(x-1)2+22，解得典型例題解析19.如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為400m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得∠B=60°，∠C=30°，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。ABC400100060°30°D解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D∵∠B=60°，∠C=30°∴∠BAC=900∴∴AC=∵S△ABC=∴500×=1000AD

∴AD=∵∴此公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園典型例題解析在Rt△ABO中，OA＝2米，DC＝OB＝1.4米，∴AB2＝22－1.42＝2.04.∵4－2.6＝1.4，1.42＝1.96，2.04＞1.96，答：卡車可以通過(guò)，但要小心．解：如圖，過(guò)半圓直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D，取點(diǎn)C，使CD＝1.4米，過(guò)C作OD的平行線交半圓直徑于B點(diǎn)，交半圓于A點(diǎn).20.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車能否通過(guò)這個(gè)通道？典型例題解析21.在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處.（1）此時(shí)快艇航行了多少米(即AB

的長(zhǎng))？北東OAB60°45°C解：根據(jù)題意得∠AOC=30°，∠COB=45°，AO=1000米.∴AC=500米，BC=OC.在Rt△AOC中，由勾股定理得∴BC=OC=22.在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60°方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處.（2）距離哨所多少米（即OB的長(zhǎng)）？北東OAB60°45°C解：在Rt△BOC中，由勾股定理得23.如圖，小明同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？ECABDx10-x610-x解：設(shè)EC=xcm，則AE=（10-x）cm由題意得：AE=BE=（10-x）cm在Rt△BCE中，BC=6∴EC2=BE2-BC2∴x2=（10-x）2-62解得：x=3.2答：CE的長(zhǎng)為3.2cm典型例題解析

24.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,