2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.lC.√2D.2

2.如右圖，ABHCD,則下列式子一定成立的是（）

NU----------------B

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z1=Z2+Z3D.N3=N1+N2

3.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）

主視方向

D任

A-LX?B^CC3?

4某.學(xué)校九年級(jí)1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4,3,5,5,2,5,

3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.4,5C,4,4D.5,5

5若.a、b為實(shí)數(shù),且滿足卜―2∣+QΞ=0,則h—a的值為（）

A.2B.0C.-2D.以上都不對(duì)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-3,2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P',則點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（~?6,-2）

7.如圖，在RtZ?A8C中，NAcB=90°,CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=BC，連接F為DE

的中點(diǎn)，連接BE,若AC=8,BC=6,則的長(zhǎng)為（）

A

CBE

A.2B.2.5C.3D.4

.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則，"的值為（）

83,XV—4χ+7π=0

A.3B.4C.7D.3或4

9.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走到8地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）.

己知A、B是圓上的點(diǎn)，。為圓心，NAoB=I20°,小強(qiáng)從A走到8,走便民路比走觀賞路少走米（）

A?6"-6?ΛB.6?τr-9λΛC.12Λ--9√3D.12Λ--18√3

10.已知拋物線y=∕+2x-機(jī)一2與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y=一的大致圖象是（）

11.冠狀病毒是一類(lèi)病毒的總稱(chēng)，其最大直徑約為0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.若一gx,n+3y與yXχ4是同類(lèi)項(xiàng)，則（機(jī)+〃）=

13.如圖所示，AB為O。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且OC_L43,過(guò)點(diǎn)C的弦C。與線段。8相交于點(diǎn)E,

滿足NAEC=65°,連接A。，則NBM>=度.

[x-l>O

14.若關(guān)于X的一元一次不等式組《cC有2個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是.

2x-a<0

15.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8

個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第〃個(gè)圖形

中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，則〃=______.

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1\2022

計(jì)算：2"+怖-3∣+2GSin45?！ā?產(chǎn)2XK.

18.（本小題8.0分）

如圖，NC4。是ZXABC的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作NeAD的平分線AE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；

（2）若AEIIBC,求證：AB^AC.

19.（本小題9.0分）

新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程.為了解學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生

中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試.測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，。級(jí)為及格，

D級(jí)為不及格.將測(cè)試結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

(I)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)某班有4名優(yōu)秀的同學(xué)(分別記為E、F、G、H，其中E為小明)，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名同

學(xué)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享.利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小明被選中的概率.

20.(本小題9.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，CElAB,垂足為E，AF±BC,垂

足為F，Ab與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：ACFGQLAEG.

(2)若A3=4,求四邊形AGC。的對(duì)角線GO的長(zhǎng).

21.(本小題9.0分)

為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液

的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液.

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消

毒液桶數(shù)的L由于購(gòu)買(mǎi)量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)

3

多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

22.(本小題12.0分)

已知NMPN的兩邊分別與相切于點(diǎn)A,B,的半徑為r.

（I）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，8之間的優(yōu)弧上，NMPN=8。。,求NACB的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，Z4P3的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明

理由；

（3）若PC交O。于點(diǎn)O,求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）.

23.（本小題12.0分）

13

如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線y=--/+—χ+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B,C三點(diǎn).

42

（1）求證：NAC6=90°；

（2）點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作X軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交X軸于點(diǎn)F?

①求DE+3尸的最大值；

②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

L【答案】C

【解析】解：

A.-2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.應(yīng)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，理解無(wú)理數(shù)的定義及其常見(jiàn)形式是解此題的關(guān)鍵，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小

數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：AB//CD,

：.ZDFE=Z2>,

ZDEF=/1+/2,

.?.Z3=Z1+Z2.

故選D.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NoEE=N3,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NDEF=Nl+N2,進(jìn)而得到

Z3=Z1+Z2.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

3.【答案】C

【解析】解：從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，

故選：C.

從左側(cè)看幾何體所得到的圖形就是該幾何體的左視圖，從左側(cè)看到的是兩列兩層，其中左側(cè)的一列是兩層，因

此選項(xiàng)C符合題意.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確三種視圖的形狀和大小是正確判斷的前提.

4【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判

斷.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義.

5.【答案】C

【解析】解：?■∣α-2∣+-?∕-=0，

.1.a=2）b=0

h—α=0—2=—2.

故選：C.

首先根據(jù)絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性，得出。與人的值，然后代入力-。求值即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及軸對(duì)稱(chēng)中的坐標(biāo)變化，屬于基礎(chǔ)題.

首先根據(jù)平移中的坐標(biāo)變化規(guī)律求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)求解即可.

【解答】

解：將點(diǎn)P(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pl

???點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(0,2),

；?點(diǎn)P'關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2).

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，NAeB=90°,AC=S,BC=G,

:.AB=y∣AC2+BC2=√82+62=10-

又?C。為中線，

:.CD=IAB=5.

2

F為DE中點(diǎn)"BE=BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，

.??8F是ACOE的中位線，則BF=LCZ)=2.5.

2

利用勾股定理求得AB=I0；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)度；結(jié)合題意知線

段BF是△(?￡)￡的中位線，則BF=LCD.

2

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的長(zhǎng)

度和線段BF是XCDE的中位線.

8.【答案】D

【解析】解：分兩種情況考慮：

①當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將X=3代入原方程得32-4×3+∕n=0>

解得：m=3>

原方程為X2-4X+3=0.即(XT)(X-3)=O,

解得：Xl=1,%=3,

???三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,3,3,符合題意；

②當(dāng)3為等邊長(zhǎng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(T)--4xlx/z=0,

解得：∕n=4.

綜上，團(tuán)的值為3或4.

故選：D.

分3為腰長(zhǎng)及3為底邊長(zhǎng)兩種情況考慮；①當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原方程可求出，”值，代入〃，的值解方

程可求出方程的另一個(gè)根為1,結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得出此種情況符合題意；②當(dāng)3為等邊長(zhǎng)時(shí)，原方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△=()，即可求出〃?的值.綜上，即可得出機(jī)的值.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分3為腰長(zhǎng)及3為底

邊長(zhǎng)兩種情況，求出加的值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，OA=OB=↑8,作OCLAB于點(diǎn)C,

則4C=3C,

OA=OB,ZAOB=UOo

.?.ZA=ZB=-(180o-ZAOB)=30°

在Rt?ΛOC中，OC=LQA=9米,

2

AC=JI8'—9?=96米，

.?.AB=2AC=18后米，

120×^×18

又AB的長(zhǎng)==12τr米，

180

???走便民路比走觀賞路少走(12TΓ-18√5)米，

故選：D.

作OCLA5于點(diǎn)C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出

NA,從而得到OC和AC,可得AB,然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出AB的長(zhǎng)，最后求它們的差即可.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，垂徑定理和勾股定理，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題.

10.【答案】C

【解析】解：,拋物線y=∕+2x-機(jī)一2與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

；?方程/+2X-加一2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

.?..?=4-4×l×(-m-2)=4m÷12<0,

.,.m<-3,

m

?.?函數(shù)y=-的圖象在二、四象限.

X

故選C.

根據(jù)拋物線y=f+2X-加一2與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，得方程χ2+2x-m-2=Q沒(méi)有實(shí)數(shù)根求得w<-5,再判

m

斷函數(shù)J=一的圖象在哪個(gè)象限即可.

X

本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

IL【答案】1.2×10^7

［解析］解：0.00000012=1.2×10^7?

故答案為：1.2x10〃.

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αχl(Γ",指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的。的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此解答即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αχl(Γ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】-1

【解析】解：?,?-Jχ""3y與y"3∕是同類(lèi)項(xiàng)，

2

.*.m÷3=4,/1+3=1,

m=1,n=—2,

.?m+n=1+(-2)=—1.

故答案為：—1.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，由此即可計(jì)算.

本題考查同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義.

13.【答案】20

【解析】解：連接0。，如圖：

B

OClAB,

NCOE=90。,

■,ZAEC=65。，

.?.NoCE=90°-65°=25°,

OC=OD,

NoDC=NOCE=25。，

.?.ZDOC=180。-25°-25。=130°,

.?.ZBOD=ZDOC-ZCOE=40°,

.?.NBAD=LNBoD=20。,

2

故答案為20.

由直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出NoCE=25°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NooC=NoCE=25。，求出

ZDOC=130°,得出ZBOD=NDOC-NCQE=40°,再由圓周角定理即可得出答案.

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6<a≤8

【解析】

【分析】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)

于。的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的

個(gè)數(shù)得出關(guān)于。的不等式組，解之可得答案.

【解答】

解：解不等式x-l>0,得：x>l,

解不等式2x—α<0,得：x<-,

2

則不等式組的解集為1<無(wú)<巨,

2

「不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解為2、3,

!Jl∣J3<-≤4,

2

解得6<αW8,

故答案為：6<α≤8.

15.【答案】11

【解析】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有l(wèi)x(l+l)+2=4個(gè)圓,

第2個(gè)圖形中一共有2χ(2+l)+2=8個(gè)圓，

第3個(gè)圖形中一共有3χ(3+l)+2=14個(gè)圓，

第4個(gè)圖形中一共有4x(4+l)+2=22個(gè)圓;

可得第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是〃(〃+1)+2；

“(n+1)+2=134,

解得“=—12(舍)，〃=11,

故答案為：11.

根據(jù)圖形得出第〃個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是〃(〃+1)+2進(jìn)行解答即可.

本考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號(hào)與序號(hào)數(shù)多1數(shù)的積，上面圓

的個(gè)數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵.

3x-y=-4①

16.【答案】解:

x-2y=-3②

由①式得y=3χ+4,③

將③代入②式得X-2(3x+4)=-3

解得x=—l,

將X=—1代入③式，得y=3χ(-l)+4=l,

x=-l

故原方程組的解為11

Iy=I

【解析】可以注意到①式可變形為y=3無(wú)+4,代入②式即可對(duì)y進(jìn)行消元.再解一元一次方程即可.

此題主要考查二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用代入消元法是解題的關(guān)鍵.

/l\2022

17.【答案】解：2^'+1√6-3∣+2√3sin45°-（-2）2°-×?

2022

=∣+3-√6+√6-(-l)

——F3—?/e+?/e一I

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（I）解：如圖，射線AE即為所求.

（2）證明；AE平分NC4。，

.?.ZEAD^ZEAC,

AEHBC,

.-.ZB=AEAD,NC=NE4C,

.?.NB=NC,

AB-AC-

【解析】（I）利用尺規(guī)周長(zhǎng)NcAo的角平分線即可.

（2）欲證明AB=AC,只要證明NB=NC.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線

的尺規(guī)作法，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】40540

【解析】解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40（名）；

故答案為：40；

(2)A級(jí)人數(shù)百分比=9=15%,

40

α=360°χl5%=54°,

故答案為：54°；

C級(jí)人數(shù)為：40-6-12-8=14（名）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生綜合測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

開(kāi)始

共有12種等可能的結(jié)果，選中小明的有6種情況,

選中小明的概率為

2

（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先求出A等級(jí)百分比，再乘360。即可得圓心角；再求C等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.【答案】（1）證明：E、尸分別是45、BC的中點(diǎn)，CE±AB,AF±BC,

D

AB-AC>AC-BC>

.,.AB-AC-BC,

.?.ZB=60°,

.?.NBAF=NBCE=30。,

E、產(chǎn)分別是AB、BC的中點(diǎn)，

AE=CF,

NCFG=NAEG=90o

在ACEG和八4￡G中，<CF=AE,

NFCG=ZEAG

ACFGmAAEG；

(2)解：?四邊形ABC。是平行四邊形，AB=BC,

?.LABCD是菱形，

二.ZADC=ZB=60。,

AD/∕BC,CD//AB,

.?.AF^AD,CE.LCD,

△CFGmAAEG，

AG-CG，

GA±AD,GCLCD,GA=GC,

..G。平分NADC,

.?.ZADG=30°,

AD=AB=A,

,0G=q=邁

cos3003

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC,ACBC,得到AB^AC=BC,求得ZB=60o,

于是得到NBAF=ZBCE=30°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的判斷對(duì)了得到，ABCD是菱形，求得ZADC=NB=60°,AD=CD,求得ZADG=30°,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為X元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（X+6）元/桶,

900_720

依題意得:

x+6X

解得：％=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，且符合題意，

.?.x+6=30.

答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液加桶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（300一m）桶，

依題意得：?2>|（300-/?）,

解得：m≥75.

設(shè)所需資金總額為卬元，則卬=20帆+15（300-m）=5m+4500,

,5>0,

卬隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)加=75時(shí)，W取得最小值，最小值=5x75+45（X）=4875.

答：當(dāng)甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是4875元.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為X元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，

結(jié)合該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液,即可得出關(guān)于X的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液加桶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（300-帆）桶，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒

液桶數(shù)的工，即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之即可得出，"的取值范圍，設(shè)所需資金總額為W元，根

3

據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的批發(fā)價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于〃Z的函

數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

22.【答案】解：（1）如圖1,連接Q4,OB,

圖1

PA,PB為DO的切線,

.?.ZR40=ZPBO=90°,

.ZAPB+ZPAO+/PBO+ZAOB=360o，

:.ZAPB+ZAOB=↑S0°,

ZAPB=SOo,

：.NAQB=IO0。，

.?.ZACB=50°i

(2)如圖2,當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形APBC是菱形,

連接Q4,OB,

由(2)可知，ZAOB+ZAPB=↑S0°,

,ZAP3=60。，

.?.ZAOB=UOo,

：.ZAGB=60。=ZAPB,

,點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，

.?.PC經(jīng)過(guò)圓心，

PA,PB為。的切線，

:.PA=PB，ZAPC=NBPC=30。,

又?PC=PC,

:.?APCd8Pe(5AS),

.?.NACP=NBCP=30。，AC=BC,

.?ZAPC=ZACP=30°,

..AP=AC,

.-.AP=AC=PB=BC,

四邊形APBC是菱形；

(3)。的半徑為r,

:.OA=r,OP=2r,

：.AP=y∕3r,PD=r,

?;AAOP=90o-ZAPO=60°,

6Qπ?rπ

?AZ)的長(zhǎng)度=------=-r,

1803

???陰影部分的周長(zhǎng)=PA+P°+Ao=Gr+r+?r=[g+l+qjr.

【解析】(1)連接。4,OB,由切線的性質(zhì)可求N240=NPBO=90°,由四邊形內(nèi)角和可求解；

(2)當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形APBC是菱形，連接Q4,0B,由切線長(zhǎng)定理可得RA=PB，

ZAPC=NBPC=30°,由“SAS”可證?APC^ABPC,可得ZACP=NBCP=30°,AC=BC,可

證AP=AC=PB=3C,可得四邊形APBC是菱形；

(3)分別求出AP，PD的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求A0,即可求解.

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，菱形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)

用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

1,3

23.【答案】解：(1)y=--f+-χ+4中，令X=O得丁=4,令y=()得玉=-2,X=8,

422

.?.A(-2,0),8(8,0),C(0,4),

.?.OA=2,08=8,OC=4,AB=IO,

.?.AC2=OA2+OC2=20,BC2=OB2+OC2=80，

.?.AC2+BC2=100-

而AB?=]。？=]%,

AC2+BC2AB2，

.-.ZACB=90°；

/?/?fθ=8?+Z?

(2)①設(shè)直線BC解析式為y="+人，將B(8,0),C(0,4)代入可得：，

?k-Λ

解得，2,

b=4

???直線BC解析式為y=-；X+4,

設(shè)第一象限+^m+4^,則E(a,一；m+4),

.?.DE=(一工加2+。根+4]—(-L加+4]=--m2+2m,BF=S-m,

.?.DE+BF^(-^m2+2m?+(S-m)

--m2+m+8

4

1、,

(w-2)^+9,

二當(dāng)加=2時(shí)，DE+B歹的最大值是9；